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高一数学暑假作业五（等差数列的通项公式）
一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.数列
1,1,1,1,1
2.
1,
，的通项公式的是 。
2
,
3
1
,
2
2
,
的一个 通项公式是 。
5
3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，
用适当的数填入表中空白（ ）内.
年龄（岁）
收缩压（水银柱 毫米）
舒张压（水银柱 毫米）
4．已知数列
30 35 40 45 50 55 60 65
110 115 120 125 130 135 （ ）145
70 73 75 78 80 83 （ ）88

a
n

，
a
n

1
1
(nN

)< br>，那么是这个数列的第 项.
n(n2)
120
5.已知数列{ a
n
}的图像是函数
y
6.已知数列

1
图像上， 当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。
x

a
n
，
a
n
2n
2
10n3
，它的最小项 是 。

a
n

满足
a
1
2
，
a
n1
7. 已知数列
2
2a
n
，则
a
.
4
1a
n
8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个 、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎
迎”，按同样的方式构造图形，设第n
个图形包含
（答案用
n
的解析式表示）
f(n1)f(n)
．
f(n)
个“福娃迎迎”，则

二．解答题(本大题共4小题，共54分)
9.已知
公式.



a
n

满足
a
1
3
，
a
n1
2a
n
1
，试写出该数列的前
5
项，并用观察法写出这个数列的一个通项

10.已知数列
①求
②若









11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的 和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。
已知等和数列







12. 已知不等式
围。











a
n

中，
a
1
3
，
a
1021
，通项
a
n
是项数
n
的一次函数，

a
n

的通项公式，并求
a
2005
；

b
n

是由
a
2
,a
4
,a
6
,a
8
,,
组成，试归纳

b
n

的一个通项公式.

a
n

的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式a。 < br>n
1
11
1
+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实 数a的取值范
n1
n2n3
2n

高一数学暑假作业五（等差数列的通项公式）答案

(1)
n1
或
a
n

1，n为奇数
。【解析】写成两种形式都对，a不能省掉。
1，n为偶数
12
2
2
2.
a
n
;
【解析】若把换成，同时首项1换成，规律就明显了。其一个通项应该为：
22
4n1
2
a
n
;

n1
1.
a
n
n

3.140,85。【解析】观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张 压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填
140,85。
4.10.【解析】令
a
n

1
1
=，即n
2
+2n-120=0,解得 n=10.
n(n2)
120
11
.【解析】数列{a
n
}对应的点列为(n,a
n
),即有a
n
=。
nn
519
2
6.2或3项。【解析】
a
n
2n10n3
=2（n-）
2
-.故当n=2或3时，a
n
最小。
22
5. a
n
=
7.
2
2
2
2（2）
【解析】
a
2
2
=，
a2

。
3
6
，
a
n1
2
2 6

2
。
3
3
5
12165
2
1
3
8.n×2.【解析】f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想
2
2
f(n1)f(n)
4n.
9. 解 ∵
a
1
2
 3
,
a
n1
2a
n
1
,∴
a
2
7
,
a
3
15
,
a
4
 31
,
a
5
63
,
345
注意到：3=2-1 ，7=2-1，15=2-1，31=2-1，∴猜得
a
n
2
n1
1
。
10.解:设
a
n

kb3
k2
knb
,则

,解得

,
10k b21b1

∴
a
n
2n1(nN

)
,∴
a
2005
4011
.
即为5,9,13,1 7,…,∴
b
n
又∵
a
2
,
a
4
,
a
6
,
a
8
,
11.解：∵
4n1
.
234

a
n

是等和数列，公和为7，a= 2，∴a=5,a=2,a=5,……，
1
*
一般地，a
2n-1
=2，a
2n
=5，n∈N.
∴通项公式a
n
=


2，n为正奇数，

5，n为正偶数。

1
11
1
+++……+，
n1
n2n3
2n
11
1
11
则f（n+1）-f（n）=+-= ->0.
2n1
2n2
n1
2n1
2n2
12解 令f（n）=



a<








f（n+1）>f（n）,

f（n）是递增数列，

[f（n）]
min
= f（2）=
7
。
12
7
.
12