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第六章 数列
二 等差数列
6.3等差数列的前n项和
第1课时
课题： 6.3等差数列的前n项和（1）
教学目标
1、知识点：
了解等差数列前项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差
数列前项 和公式推导的过程，掌握等差数列前项和的公式，记忆
公式的两种形式，并能运用公式解决简单的问题. ；
2、能力训练目标：
（1）通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，< br>再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思
路和方法.
（2） 通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔
性的训练，发展学生的思维水平.
3、德育目标
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实
际生活 中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的
实用性，引导学生要善于观察生活，从生活 中发现问题，并数学地解
决问题.
教学重点：
等差数列前项和公式的推导和应用。

教学难点：
等差数列前项和公式推导的思路。
教学用具：
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学方法：（探索法）
教学过程
一、新课引入
提出问题（幻灯片1）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放
一支铅 笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100
支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是（板书）“

”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高 明，回忆他是
怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法
的高明之处在 于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后
一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第 三个数与倒数第三个
数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.（幻灯片2）高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到
了结果.
略讲高斯的故事。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、讲解新课
（板书）6.3 等差数列的前项和

1、等差数列的前项和的定义：等差数列的前项和记作S
n
,即

2、公式推导（板书）
问题（幻灯片3）：设等差数列的首项为，公差为

，
研究高斯算法对一般等差数列

由学生讨论，
求和的指导意义.
（幻灯片4）思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，
得

，有以下等式


，问题是一共有
多少个

下去了。
（幻灯片5）思路二：
上面的等式其实就是

问题，做一个改写

，

，两式左右分别相加，得
，似乎与的奇偶有关，这个思路似乎进行不
，为回避个数

，
于是有：

.这就是倒序相加法.

（幻灯片6）思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得

，于是

于是得到了两个公式（投影片）：

.
3、公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前

项和公式，这里对图形进行了
割、补两种处理，对应着等差数列前

项和的两个公式. （幻灯片7）
.
和


4、公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1 求前1000个正整数的和。（幻灯片8）
分析：解题的关键将问题转化成等差数列的问题，找到首项、公
差、第1000项、项数。
解：正整数从小到大排成一个等差数列，首项 1，第1000项为
1000，从而前1000个正整数的和为：
S
1000
=
1000*(1100)
=500500
2
例2（1）已知一个等差数列的首项为–12，第30项为18，求它
的前30项的和。 < /p>

（2）已知一个等差数列的首项–5，公差为3，求它的前20项的
和。（幻灯片 9）
分析：此题是公式的一个简单应用。由学生自学完成。
例3 计算：
10）
分析：解题的关键是将问题转化成等差数列的问题，然后运用等
差数列的通项公式求出项数。
三、课堂练习：（幻灯片11）
1、求前500个正整数的和。
2、求前100个正偶数的和。
3、在等差数列中，首项为–20，公差为7，求它的前50项的和。
4、在等差数列中，首项为–36，第40项为126，求它的前40项
的和。
提高练习：P
287
B组5
四、小结
1、推导等差数列前

项和公式的思路；
2、公式的应用中的数学思想.
五、作业设计：
P
287
A组2、4，B组1、2
选做题：P
287
A组8


（结果用

表示）（幻灯片

六、板书设计









6.3 等差数列的前项和 4、公式的应用
1、 等差数列的前项和的定义 例1
2、 等差数列的前项和公式的推导 例2
3、 等差数列的前项和公式的记忆 例3


设Sn是等差数列｛An｝前n项和，若S3S6=13，则S6S12=（ ）
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