汇总归纳小学数学中有关等差数列3个最重要的求和、求末项、求项数的万能公式
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汇总归纳小学数学中有关等差数列3个最重
要的求和、求末项、求项数的万能公式
小学计算题中，有时候出现“等差数列”，
还记得高斯巧算从1加到100，最后结
果是
多少的这个问题吧？
这里，就等差数列归纳出了3个最重要的可
以称为万能公式的算法：
这三个重要的公式，主要是经常用到的公式，
怎么求一个等差数列的总和？
怎么求一个等差数列的末项？
怎么求一个等差数列的项数？
有了这三个公式，还可以通过已知条件，求
出其他的未知条件。
第一个公式，先来看一看怎么求和的：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
比如，1+2+3+4+5+„„+100，总和是多少？
用这个公式很快算出：（1+100）×（100÷2）
=101×50=5050
练习题：求下面的这个等差数列的总和：
10,13,16,19，„„61
第二个公式，怎么求数列的末项？
末项=首项+公差×（项数－1）
比如，16，21,26,31,36，„„，问：这个<
br>数列的第50个数（从16开始）是多少呢？
很容易看出，这个数列的公差是5，也就是
后边的数总比前一个多5，那么，根据公式，
很快算出：16＋5×（50－1）＝261
假如，这道题要让你计算这50个数的总和？
怎么算呢？
很好算的，不是已经求出末项是261么，再
根据第一个求和的公式，便可以算出总和：
（16+261）×50÷2＝6925
第三个公式，怎么求项数？
项数=（末项－首项）÷公差＋1
比如，3，9,15,21,27，„„1077（最后一
个数），这个数列共多少个数？
根据这个公式，（1077－3）÷6＋1=180，所
以，这个数列共180个数。
假如，要是问这个数列中“597”这个数，
是第几个？
根据公式，
求出项数：（597－3）÷6＋1＝
100，那么597就是第100个数。
有了这三个万
能公式，可以进行变换，知道
其中的几个已知条件，就可以求出别的。再
就是，碰到具体问题时
要灵活一点，万变不
离其宗，所以，要好好记住这3个公式。