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《等差数列的前n项和》教案
阜阳师范学校 顾文同
一、 教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第
一章§2.2 等差数列的前n项和 〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推
导和简单应用问题。
本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公
式的基础上进一步研究等差数列 ，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及
高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列 求和提供了一种重要的
思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
（二）教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以学情分析，我制定了
如下教学目标：
知识与技能：
(1)掌握等差数列前n项和公式;
(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再
从一般到特殊的思维 规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通
过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活 性与广阔性的训练，发展学生的思
维水平.
情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。体会模仿
与创新的重要性
（三）重点难点
1、重点：等差数列n项和公式的推导及简单应用
2、难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
（四）课程资源的开发与信息技术的整合
本节复习课以课本例题、习题为切入点，充分利用课 本资源，加强例题和习
题挖掘，既达到复习重点概念和基本方法的目的，又指导和改进学生的学习方式、
方法。在课堂教学中充分利用信息技术的优势，使课堂教学直观、生动，启发学
生开启智慧之门 ，激发学生的学习兴趣。
二、 学情分析
知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了
解特殊的数列求和。
认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独
立地解决问题。但处 理抽象问题的能力还有待进一步提高。
三、 学法指导和教法分析：
建构主义学习理论认为 ，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应
该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题 情境中，经历知识的形成
和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理
解数学知识，学会学习，发展能力。

探索与发现公式推导的思路 是教学的重点。如果直接介绍“逆序相加”求
和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以 在教学中采用以问题
驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

四．教学过程
步骤 师生活设计
动 意图
1. 复习等差数列的通项及性质 先让学复习
(1)什么叫等差数列? 生回忆通项
如果一个数列从 第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,等差数及性
那么这个数列就叫做等差数列.其形式化 表示为: 列的通质，帮
项，由学助学
a
n
a
n1
d (d为常数,n2)

生回答，生巩
(2)数列“1,2,3,…,n,…”是等差数列吗?为什么? 在老师固旧
(3)等差数列的通项公式是什么? 引导下知识，
总结出同时
a
n
a
1
(n1)d

等差数为前n
列的几项和
个重要公式
性质 的的
推导
作好
知识
准备。
2、展示高斯求和课例并引导学生推导公式 引导学让学
生从高生从
⑴等差数列前n项和 斯求和高斯
首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问 题：高斯是的方法的课
如何快速计算1+2+3+4+…+100？ 入手，总例中
结出倒寻找
设等差数列{
a
n
}前
n
项和为
S
n
,
a
1
为首项，
d
为公差，则
写相加 求和
S
n
a
1
a
2
a
n1< br>a
n
法，同时思路，
从两方并亲
老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？ 面入手，自经
⑵等差数列的前
n
和公式 完成公历公
方法一： 式的推式推
导 导过
S
n
a
1
a
2
a
n1
a
n
程，加
深对
公式
的印
S
n
a
n
a
n1
a
2< br>a
1
象。
两式相加得：
2Sn(aa)
n1n

n
S(a
1
a
n
)

n
2
方法二
同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：
S
n

a
1
(a
1
d)... [a
1
(n1)d]



a(ad) ...  [a(n1)d]S
nnnn

两式相加得：
2Sn(aa)
n1n

n

公式1：S
n< br>(a
1
a
n
)
2

a
n
整理得到公式2。引导学生带入等差数列的通项公式，换掉


n(n1)
公式2：S
n
na
1
d

2


3、分析公式的特点及两个公式异同 引导学
生分析
两个公
式中的
变量个
数及各
变量的
意义，同
时让学
生记忆
公式
4、完成例7和例8的教学 师生共
例7 求前n个正奇数的和 同读题，
解：由等差数列前n项和公式得 分析题
n(12n1)
目中的

135•••(2n1)n
2

已知量，
2
例8 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇同时选
家建筑中包含许多与9相关的设计，例如北京天坛圆丘的地面由扇择合适
环形石板铺成，最高一 层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有的公式
9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共 有9圈，请求和
问：
（1） 第9圈共有多少石板？
（2） 前9圈一共有多少石板？
解：（1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为
{a
n< br>}
，由题意知为
加
对
式
印
和
解
深
公
的
象
理
让学
生学
会使
用这
两个
公式，
进一
步加
学生
对公
式的
印象，
特别
是两

等差数列，其中
a
1
9,d9,n9，则第9圈有石板
a
9
a
1
(91)d81

9(91)
d405

2
5、完成练习（课本17页练习1、2、3）
（2）前9圈一共有石板
S
9
9a
1

个公
式的
使用
条件
限制
师生共巩固
同完成 求和
公式
6、布置作业 学生独尝试
必做题 课本20页习题11、12 立完成 公式
选做题 思考：如何利用集合图形理解等差数列的前
n
和公的简
式 单应
用，自主思
考对
公式
的其
他理
解，为
第2课
时埋下铺
垫
7、课堂小结 师生共突出
回顾从特殊到一般的研究方法 同完成 学生
体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加求和法 的主
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用 体地
位和
体现
教师
的主
导

四、 板书设计







二、公式的推导


公式1
公式2


(主板书)

§2.2 等差数列前n项和
一、
等差数列前n项和
三、例题及解答
议练活动
















(副板书)


(辅助性板书)

五、 评价分析
针对 本节课的教学目的和设计理念，我采用教师启发引导，学生自主探索、
合作交流和多媒体演示等教学手段 ，突破学生思维的障碍，分散教学的难点，使
不同层次的学生都会有所收获。等差数列的前n项和的推导 与应用？学生有一定
的困难。我采用学生独立思考、合作交流，尽可能使问题在生生互动中得到解决；< br>对于例7的教学，例8我采用了模型化表示，使学生对定义的理解更加准确；的
解决，大多数学生 会用直接法，教师在巡视的过程中对部分学生加以指导，然后
通过生生互动使问题得到解决，最后通过多 媒体演示使学生加深理解。 另外，
作业的布置使课堂中的探究延伸到课外，可以对学生的学习态度、学 习方法施加
更深远的影响。