恐怖短篇小说-小学一年级手抄报

【一】 求数列通项公式的常用方法
各个求通项的方法之间并不是相互孤立 的,有时同一题目中也可能同
时用到几种方法,要具体问题具体分析!
一 公式法
数列符合等差数列或等比数列的定义,求通项时,只需求出
a
1
与
d
或
a
1
与
q
,再代入公式
a
n
a
1


n1

d
或
a
n
a
1
q
n1
中即可.
例1 数列

a
n

是等差数列,数列

b
n

是等比数列,数列< br>
c
n

中对于任何
nN
都有
*
127
分别求出此三个数列的通项公式.
c
n
a
n
b
n
,c0,c,c,c,
1234
6954



二 利用
a
n
与
S
n
的关系
如果给出条件是
a
n
与
S
n
的关系式,可利用
a< br>n


n1

S
1
求解.
注意: 应分
n1
SSn2
n1

n
和
n2两种情况考虑,若两种情况能统一则应统一,否则应分段表示!

例2 若数列

a
n

的前
n
项和为
S
n



3
a
n
3,
求

a
n

的通项公式.
2
三 累加法



形如已知
a
1
且
a
n1
a
n
f

n

(
f

n

为可求和的数列)的形式均可用累加法.
n
例3 数列

a
n

中已知
a
1
1,a
n1
a
n
2n
, 求

a
n

的通项公式.

四 累乘法

形如已知
a
1
且
a
n1
f

n

(
f

n

为可求积的数列)的形式均可用累乘法.
a
n
a
n1
n2

, 求

a
n

的通项公式.
a
n
n
例4数列

a
n

中已 知
a
1
1,




五 构造法

若给出条件直接求
a
n
较难,可通过整理变形等从中构造出一个等 差或等比数列,从而求出通
项.常见的有形如
a
n1
pa
nq
(
p,q
为常数)且已知
a
1
的数列可构造
a
n
c

为等比数列求
出
a
n< br>c
,进而求出
a
n
.
注意用待定系数法求常数
c< br>
例5 ①数列

a
n

中已知
a
1
3,a
n1
3a
n
3
, 求

a
n

的通项公式;

2
2Sn
②数列

a
n

中已知
a
1
1,a
n
n2,nN
*

, 求

a
n

的通项公式.

2S
n
1

③数列

a
n

中已知
a
n
0,S
n
是数列的前
n
项和,且
a
n

1
2S
n
,求

a
n

的通项公式
a
n

【二】 数列求和的常用方法
数列求和关键入手点为求出通项公式并观察通项公式存在的特点而
采取恰当的求和方法,另外各 个方法之间并不是相互孤立的,有时同
一题目中也可能同时用到几种方法,要具体问题具体分析!
一 利用公式





如果可判断出所求数列是等差或等比数列,则可直接利用公式求和.
2222
n
例6 等比数列

a
n

的前
n
项和
S
n
21
求
T
n
a
1
a
2
a
3
a
n
的值.
二 分组求和





所求和的数列

c
n

的通项公式可化成形如
c
n
a
n
b
n
可采用分组求和.
例7 求数列
39251
< br>,,,,

n
n
2482


< br>,
的前
n
项和.

三 错位相减

所求和的数列

c
n

的通项公式可化成形如
c
n
a
n
b
n
其中

a
n
< br>,

b
n

分别为等差和等比数
列,可采用
乘公比, 错位相减
.
(
等比数列的求和公式的推导过程
)





例8 求和
S
n
x2x3 xnx
23n

x0


四 裂项相消

常见裂项形式为
a
n

11,
a
n

等.
n

n1
2n1

2n1

例9 求和
S
n

1111


14477103n23n1






五 倒序相加

如果一个数列

a
n

,与其首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和
倒着写的两个和式相 加,就得到一个常数列的和,称为倒序相加.
(
等差数列的求和公式的
推导过程
)

4
x

1

例10 设
f

x


x
,求和
Sf


2002
42


2

2001

f

f


20022002
