核心价值观24字-调查表怎么写

等比数列的定义及其通项公式
【基础回顾】
1.等比数列的定义
a
n
q
（
q
为常数且
q0
，
nN
+
且
n2
）
a
n1
2.等比数列的通项公式及其性质

a
n
a
m
q
nm

a
n
a
1
q
n1

特例
推广< br>等比数列中没有零这个项且其中的项要么全部是正或全部是负或正负间隔出现，总之，等比
．．< br>数列的奇数项符号相同，偶数项的符号相同.等比数列的通项形式是指数式.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3.等比中项
推广推广
22

a
n

a
m
a
n
a
p
a
q
(mnpq)

a
n
a
n1
a
n1
(n2)

a
nka
nk
(nk1)

特例特例
4.等比数列 的证明
（1）定义法：
a
n
q(n2
，
n
N
+
，
q
是非零常数
)

a
n1
2
（2）等比中项法：
a
n
a
n1
a
n 1
（
n2
，且
a
n
0
）
（3）通项 公式法：
a
n
kq
n
（
k,q
为常数，且
kq0
）
（4）求和法：
S
n
Aq
n
B
，且
AB0
，
AB0
.
5.函数性质
【典型例题】
例1 已知无穷等比数列
{a
n
}
的首项为
a
1
，公比为
q
.
（1）数列
a
n，
a
n1
，

，
a
2
，
a
1
也成等比数列吗？如果是，写出它的首项和公比；
（2）依次取出
{a< br>n
}
的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，
写出 它的首项和公比；
（3）数列
{ca
n
}
（其中
c
为常数且
c0
）是等比数列吗？如果是，写出它的首项和公比.
例2 在等比数列
{a
n
}
中.
（1）已知
a
1
3
，
q2
，则
a
6

；（2） 已知
a
n
32
n
，则
a
1

，
d
；
（3）它的首项和公比均为2，若它的末项为32，则这个数列共有 项；
（4）已 知
a
1
2
，
a
7
128
，则
q
；（5）已知
a
4
27
，
q3
，则
a
7

；
（6）已知
a
320
，
a
6
160
，则
a
n
< br> ；（7）若
a
n4
a
n
，则
q
.
例3 （1）已知
{a
n
}
为等比数列，且
a
2< br>a
4
2a
3
a
5
a
4
a
6
25
，那么
a
3
a
5
的值等于 ；
（2）已知等比数列
{a
n
}
中，
a
3
a
8
33
，
a
4
a
7
32
，且数列
{a
n
}
是递增数列，则数列
{a
n
}
的公比
q
为 .
练习：（1）等比数列
a1
，
2a
，
8a
，

的第四项为 ；
（2） 已知各项均为正数的等比数列
{a
n
}
中，
a
1
 a
2
a
3
5
，
a
7
a
8a
9
10
，则
a
4
a
5
a
6

.
例4 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并 且第一个数与第四个
数的和是16，第二个数和第三个数的和是12，求这四个数.

【夯实基础】
1.在 等比数列
{a
n
}
中，如果
a
6
6
，< br>a
9
9
，那么
a
3
的值为（ ）
316
C. D.
2

29
2.已知数列
a
，
a(1a)
，
a(1a)
2
，

是等比数列，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
a1
B.
a1
或
a0
C.
a0
D.
a1
且
a0

3.公差不为0的等差数列
{a
n
}
中，
a
2
、
a
3
、
a
6
依次成等比数列，则公比等于（ ）
11
A. B. C.
2
D.
3

23
4.已知数列
{a
n
}
的 前
n
项和
S
n
a
n
1
（
a< br>是不为0的常数），那么数列
{a
n
}
是（ ）
A.4 B.
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列
5.
ABC
的三边
a
、
b
、
c
成等比数 列，则角
B
的取值范围是（ ）
A.
[0,]
B.
(0,]
C.
[0,]
D.
(0,]

6633
32781
,,
，则
x
，
y
. 6.已知等比数列
x,,y,
41632
aa
5
7.若正项等比数列
{a
n
}
的公比
q 1
，且
a
3
,a
5
,a
6
成等差数列， 则
3
等于 .
a
4
a
6
8278.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .
32< br>ac
9.设
a
、
b
、
c
成等比数列，
x
是
a
、
b
的等差中项，
y
是
b
、
c
的等差中项，则


xy
.
10.已知
{a
n
}
成等差数列，
{b
n
}成等比数列，且公差与公比均为
d
（
d0
，且
d1
）.若




a
1
b
1
，< br>a
3
3b
3
，
a
5
5b
5，求
a
n
和
b
n
.





11.已知有穷数列
{a
n
}
共有
2 k
项（整数
k2
），首项
a
1
2
，设该数列的 前
n
项和为
S
n
，
且
a
n1
 (a1)S
n
2
（
n1,2,,2k1
），其中常数a1
.
（1）求证：数列
{a
n
}
是等比数列；
（2）若
a2
2
2k1
，数列
{b
n
}
满足
b
n

1
log
2
(a
1
a
2
a
n
)(n1,2,,2k)
，求数列
{b
n
}
的
n
通项公式.




12.已知数列
{a
n
}
中，
S
n表示前
n
项和，若
a
1
1
，
S
n 1
4a
n
2
（
n
N
+
）
（1）求证：
{a
n1
2a
n
}
为等比数列；（2）求 证：
{
a
n
}
为等差数列；（3）求
a
n
，
S
n
；
n
2