红豆简谱-相见不如怀念歌词

一、倍数问题
题型：一个数，比另一个数的几倍多或少几
解题思路：
 等量关系式：一个数=另一个数×倍数＋（或—）
几
 设：谁的几倍就设谁为未知数X，这里设另一个数
为X
 列方程：一个数=X×倍数＋（或—）几
练习题
1. 地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳
一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一
2. 世界上最小的马尔马拉海。，面积是11000平
方千米，比我国太湖面积的4倍还多2 000平
方千米。太湖的面积多少平方千米？
3. 妈妈39岁，比她儿子的4倍少5岁，儿子几
岁？

二、行程问题
题型：相遇问题、追及问题
1、相遇问题：相向而行
解题思路：
 等量关系式：核心关系式：甲路程+乙路程=总路程；
需要配合使用的关系式：路程=速度×时间
 设：一般设相遇时间或者速度为X
 列方程：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总
路程
同时出发相遇：甲路程
+
乙路程
=
总路程

4. 两地间的路程是455km。甲乙两辆汽车同时
从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千
米？
5. 两列火车从相距570km的两地同 时相向开
出。甲车每小时行110km,乙车每小时行80km.
经过几小时两车相遇？
6. 小红和小明家相距560m，学校正好在他们家
之间，他们在校门口分手，7分钟后同时 到
家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分
钟走多少米？
7. 甲乙两地相距8 40千米，货车和客车同时从
两地相向出发，7小时后相遇，客车的速度
是货车的1.5倍。求 客车和货车的速度。
8. 甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而
行，６小时相遇，甲 车每小时比乙车快６千
米，求甲乙每小时各行多少千米？
同时出发不相遇：甲路程
+
乙路程
+
相隔距离或
-
相隔距离
=
总路程

9. 甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而
行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小 时
行45千米，乙每小时行多少千米？
10. A,B两城相距150千米,甲乙两人同时 骑自行
车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小
时后,两人还相距30千米,乙每小时行 多少
千米?
11. 甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开
出５小时后，距离 乙地还有74.5千米，这辆
汽车平均每小时行多少千米？

先行问题：先行路程< br>+
甲同时路程
+
乙同时路程
=
总路程

12. AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B
城,行2小时后,另一辆货车从B城 开往A
城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行
80千米,货车平均每小时行多少千米?
13. 两艘轮船从相距980千米的两个港口相对开
出，如果第一艘轮船平均每小时行39千 米，
第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮
船先开60千米后，第二艘轮船才开出，再经
过几小时两船可以相遇？

中途停留问题：甲路程
+
乙路程
-
停留耽误路程
=
总路程

14. A、B两城相距726千米， 一列货车与一列客
车同时从A、B两城出发相向而行，途中客车
因故障停了一小时，结果货车5 .5小时后与
客车相遇，已知货车每小时行69千米，问：
客车每小时行多少千米？
15. A、B两地相距640千米，甲车从A地，乙车
从B地同时相向而行甲车每小时行72 千米，
乙车每小时行64千米，途中甲车因为修车而
停驶1.5小时，那么乙车经过几小时甲车 相
遇？
16. 龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,
兔每分钟跑32米 ,兔自以为是,在途中睡了
一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40
米,兔子在途中睡了几 分钟?
不知总路程问题：快车路程
-
慢车路程
=
路程差

17. 甲乙两车分别以平均每小时90千米和平均
每小时75千米的速度同时从A、B两地相 对
开出，在途中相遇。相遇时甲车比乙车多行
120千米，问：两车开车几小时后相遇？
18. 两辆汽车同时从出发相向而行，4小时后在
距离中点20千米处相遇，已知慢车平均每 小
时行78千米，问：快车平均每小时行多少千
米？
1、追及问题：同向而行
解题思路：
 等量关系式：核心关系式：快车路程- 慢车路程=相
距路程；需要配合使用的关系式：路程=速度×时

间
 设：一般设追及时间或者速度为X
 列方程：快车速度×追及时间- 慢车速度×追及时间
=相距路程

同时出发不同时到达：快车路程
-
慢车路程
=
相距路程

19. 客车和火车同时从甲地出发驶向乙地，客车
平均每小时行60千米，货车平均每小时行
50千米，客车到达乙地后半个小时，货车也
到达乙地，问：货车一共行了多少小时？
20. 甲乙两匹马在相距40米的地方同时同向出
发，甲马在前，乙马在后，甲马平均每秒跑
12米，乙马平均每秒跑15米。问：多少秒
后两匹马相距50米？
同时出发，中途停留，同时到达：等量关系式—路程相
等

21. 甲车和乙 车同时从A地出发去B地，甲车平
均每小时行66千米，乙车平均每小时行72
千米，途中乙车 因故障停车修理了0.5小时，
结果两车同时到达B地。问：A、B两地相距
多少千米？
22. 两地相距900千米，两列火车分别从甲地开
往乙地，货车速度为72千米时，客车在 途
中因故障停车0.5小时，结果货车在出发5
小时后与客车同时到达乙地，求客车速度。 < br>先行，追赶上或同时到达：快车路程
-
慢车路程
=
先行路
程< br>
23. 一般货船和一艘快艇从甲地开往乙地，货船
先开3小时，货船的速度是60千 米时，快
艇速度是货船的2.5倍，快艇开出几小时后
追上货船？
24. 一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才
能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽
车？
25.
小明和小红从甲地出发去乙地，上午6点小
明出发，6点30分小红出发。已 知小红每分
钟比小明每分钟多行12千米，上午9点两人
同时到达乙地，求小红的平均速度。< br>

三、面积或周长问题
解题思路：牢记面积或者周长公式
等量关系式：
长方形面积=长×宽，长方形周长=（长+宽）×2
正方形的周长=4×边长，正方形的面积=边长×边长
三角形面积=底×高÷2，三角形周长=三边之和
平行四边形面积=底×高，平行四边形周长=四边之和
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
设：根据题目，找出已知量，设出未知量

铺地砖问题：地面面积不变，第一种瓷砖 块数×每块瓷
砖的面积
=
第二种瓷砖的块数×每块瓷砖的面积

26. 一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方
米的方砖需要270块，如果改用边长 是0.3
米的方砖，需要多少块?
27. 小明的新房间准备用方砖铺地。如果用面积
是0.09平方米的方砖需要160块，如果改用
边长0.4分米的方砖，需要多少块?
图形的周长与面积：根据公式来列方程

28. 用一根长12.4分米的铁丝围成一 个等腰梯
形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面
积是9平方分米，这个梯形的高是多少分 米?
29. 一个梯形果园，它的下底是240米，上底是
180米，高是60米。如果每棵 果树占地9平
方米，这个果园共有果树多少棵?
30. 一块广告牌是三角形，底是12.5 米，高6.4
米。如果要给广告牌刷漆(只刷一面)每平方
米用油漆0.4千克，刷这个广告牌 需要油漆
多少千克?
31. 一块长方形地，长是宽的4倍，周长是120
米。这个长方形的面积是多少平方米？
32. 用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长
是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别
是多少 ？
33. 一块三角形麦田,底是90米,底是高的1.5倍.
平均每平方米收小麦0.45 千克,这块地共收
小麦多少千克?
34. 用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形,已知这个梯形的两腰共长6.4分米,面积
是9平方分米,这个梯形的高是多少分米?
35. 一幅画的长是宽的2倍。做画框用了1.8m木
条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
36. 一个栅栏围成的长方形鸡舍，一边靠墙，靠
墙的一边长9米，栅栏的总厂21米，鸡舍 的
宽是多少米？
37. 一个长方形周长是92厘米，它的宽为17厘
米，它的长为多少厘米？
38. 有一个边长为 4.8厘米的正方形，它的面积
正好与一个底边长为7.2厘米的三角形的面
积相等，这条底边 上的高是多少厘米？
四、买卖问题
解题思路：
 等量关系式：
核心关系式：物品价钱+物品价钱=总价钱；
需要配合使用的关系式：总价=单价×数量
 设：一般设追及单价或者数量为X
 列方程

39. 学校买来4张办公桌和9把椅子共用891元。
已知1张办公桌和6把椅子的价钱相同 ，每
把椅子，每张办公桌各多少元?
40. 体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知跳绳每根2.8元。足球每个
多少元?
41. 一套餐桌椅有一张桌 子和6张椅子组成，桌
子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌
子和椅子的单价是多少元 ？
42. 小芳买了4支黑笔和5支蓝笔，共用去5元，
小华买4支黑笔和6支蓝笔，共用去 5.6元，
入了10名施工人员一起施工。两个施工队的
工作进度相同，几天后可以挖开隧道？
52. 书稿有50000字，甲乙两名打字员同时输入
文字。两人合作5天后，甲因为有其他 的任
务离开，乙打字员单独工作3天后完成任务。
已知乙打字员每天录入4000字，甲每天可 以
录入多少文字？
53. 大卡车每次运5吨，小卡车每次运3.5吨，
两车同时运 多少次后，大卡车运的货比小卡
车运的多16.5？

总量不变的性质：实际完成量
=
计划完成量

每枝黑笔多少元？
43. 水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244
元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元
44. 面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，买
面粉和大米各10千克，付出50元， 应找回
多少元？
45. 香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小红的妈
妈买了4 千克香蕉,给了营业员30元,剩下的
钱去买梨,能买梨多少千克?

五、工程问题
解题思路：
 等量关系式：
核心关系式：甲完成量+乙完成量=总量；
需要配合使用的关系式：工作量=工作效率×工作
时间
 设：一般设工作时间或者工作效率为X
 列方程

46. 某工地需要47吨沙 子，用一辆载重4.5吨的
汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨
的汽车运，还要运多少 次?
47. 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了
280个，比乙5天加工零件的个数 少40个。
乙平均每天加工多少个?
48. 化肥厂计划生产7200吨化肥，已经生产了4
个月，平均每月生产化肥1200吨，余下的每
月生产800吨，还要生产多少个月才能完成?
49. 李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服
和16件儿童衣服。每件大人衣服用2. 4米，
每件儿童衣服用布多少米？
50. 新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工< br>程队同时施工，15天完成，甲队每天修125
米，乙队每天修多少米？
51. 施工 队10名人员瑜伽挖开1500米长的隧道，
开工10天挖了300米，为了提早完工，又加
5 4. 工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计
划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08< br>千米，实际多少天就完成了任务?
55. 服装厂做校服，现在每套用布2米，比原来
每套节省用布0.2米，现在做880套校服的
布料原来只能做多少套?
56. 服装厂原来 做一套衣服用布2.5米。采用新
的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来
做60套衣服的 布现在可以多做多少套?
57. 制体厂一车间装订一批练习本，如果每小时
装订600本， 8小时可以完成任务。如果每
小时装订800本，可以提前几小时完成任务?


六、鸡兔同笼问题
解题思路：
 等量关系式：每只鸡腿数×鸡头数+每只兔腿数×
兔头数=总腿数
 设鸡头数或兔头数为X，另外一个动物头数=总头数
-X，
 列方程

58. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，
大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问 大
船和小船各几只？
59. 小明买了1元一张和2元一张的邮票共33
张，这些邮 票的面值共48元，每种邮票各买
了多少张？
60. 鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有
几只?
61. 小朋友听说过“鸡兔同笼” 的问题吗？鸡和
兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48
条。鸡和兔各有多少只？
62. 一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，
每答错一道扣2分，小红答完了10道 题，只
得了20分。她答对了几道题？

63. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
问鸡与兔各多少只？

七、和差问题
解题思路：找关键词“和、共多少”“一物比一物大、
多、少、差多少”
 等量关系式：一物数量+一物数量=总数量
 设一物为X，另一物用含有X的式子表示出来
 列方程

“和”问题：关键词“共多少”，一物数量
+
一物数 量
=
总数量

64. 一火车一天要运走35吨货物，每次能运5吨，
上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
65. 书法小组和科技小组共110人，书法组是科
技组人数的1.2倍，两小组各有多少学生？
66. 杨树和柳树共260课，杨树比柳树的3倍多
20棵，两种树各有多少棵？
67. 甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多
7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙 三数各是
多少?
68. 三个连续自然数之和153，这三个自然数分
别是多少？
69. 三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,
丙数比甲数多5,甲,乙,丙三个数各是多少?
70. 共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还
剩3个。一共装了多少筒？
71. 2号楼第二季度水费收取表（单价：2.5元）
房号 上次读数本次读数水费元
吨 吨
101 2756 2788 80
102 3102 135
102室本次的水表读数是多少？
72. 一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶
还重5.6千克，问桶重多少千克?



“差”问题：关键词“一物比一物大、多、少、差多少”，
一物数量
-一物数量
=
相差的数量

73. 同学们植树,一班比二班多植63棵, 一班42
人,平均每人植8棵,二班39人,平均每人植
多少棵?(用方程解答)
74. 果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃
树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
75. 果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃
76. 小明说：“妈妈今年的年龄是我 的3倍。”妈
妈说：“我比儿子大24岁。”小明和妈妈今年
分别是多少岁？
77. 购买中餐的人数是西餐的3倍，已知购买中
餐的人数比西餐的人数多600人，求购买中
餐的多 少人？

八、同样多或几倍
解题思路：
 等量关系式：
同样多就是数量相等：一物+数量=一物-数量
几倍：一物=一物×倍数
 设鸡头数或兔头数为X，另外一个动物头数=总头数
-X，
 列方程

同样多问题或同分同一量问题：一物
+
数量
=
一物
-
数量< br>
78. 两人水池共储存税40吨，甲池注进水4吨，
乙池放水8吨，甲池中水的吨数 就与乙池中
水的吨数相等。两个水池原来各有水多少
吨？
79. 甲贮水池存水40 吨，乙贮水池存水66吨，
每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少
分钟后，两个贮水池存水 同样多？
80. 竹子每小时长高4厘米，钟状菌生长的更快，
每小时长高25厘米。如果开 始时竹子高32
厘米，钟状菌高0.5厘米，几小时后钟状菌
的高度可以赶上竹子的高度？
81. 两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍。
如果从甲桶中取出1.2千克，两桶油的 重量
就相等了。两桶油原来各有多少千克?
82. 有数量相等的黑白棋子，每次分别拿出3 粒
白子，2粒黑子，若干次以后，白子还剩20
粒，黑子还剩45粒，原来黑白各有多少粒？


几倍：一物
+
或
-
多少
=
（ 一物
-
或
+
多少）×倍数

83. 有两组学生去采花,甲 组采了123朵,乙组采
了57朵,问从甲组拿多少朵到乙组会使乙组
是甲组的4倍?
84. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天
从两个油库各运走8吨油，多少天后甲 油库
剩下的油是乙油库剩下油的2倍？
85. 一根绳子长13.4米,第一次剪去3.2米 ,第二
次剪去多少米才能使剩下的长度刚好是第一
次剪去的2倍?