五年级解方程和应用题知识点和例题推荐文档
闪闪烁烁的意思-秋八月
五年级方程和应用题知识点和例题
知识点：
1、
方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。
2、 方程和等式的关系
3、
方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质
（一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等 （二）：方
程两边同时除以同一个不等于 0
的数，左右两边仍然相等
5、列方程解应用题的一般步骤
( 1 )
弄清题意，找出未知
( 2 )
数，
并用
x
表示。
找出应用题中数量之间的相等关系，列方
程。
( 3) 解方程。
( 4 )
检验，写出答案。
6、数量关系式
加数
=
减数=被减数- 差
被减数 = 差 +
减数
和
因数
- 另一个加数
=
另一个因数 除数
=被除数 商 被除数 =商 除数
积
、解方程：
例 1、
X+8.3=10.7
解： X+8.3-8.3=10.7-8.3
方程两边同时减去
8.3 ）
X=2.4 检验：方程左边
=X+8.3 =2.4+8.3
=10.7
=方程右边 所以， X=2.4
是方程的解
例 2、
X-5.6=9.4
解
x-5.6+5.6=9.4+5.6 (方程两边同时加上
5.6)
：
X=15
检验：方程左边 =X-5.6
=15-5.6
=9.4
=方程右边 所以， X=15 是方程的解 例 3
、 3X=9
解：3
X+
3= 9 - 3 （方程两边同时除以 3）
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X=
3
检验：方程左边 =3X
=3 • 3
=9
= 方程右边
所以， X=3 是方程的解
例 4 、
X* 5 = 30
解：
-5
X
5= 30
X
5 （方程两边同时乘以 5）
X=
150
例
5 、
解：
（
Y+4
）X
2=18
（Y+4
）X
2
-
2=18
-
2
Y+4=9
Y+4-4=9-4
Y=5
2x-20=4 解：
2x-
20+20=4+20 2x=24
2 x+ 2=24 十 2
方程两边同时除以 2）
方程两边同时减去 4）
方程两边同时加上
方程两边同时除以
20）
2）
x=12
检验：
把
x=12 代入原方程，
左边=2 • 12-20=4，右边=4
左边 =右边，
所以 X=12 是原方程的解 例 7、 4X－1.2X=4.2
（4－1.2）
X=4.2 （先计算 4X－1.2X）
2.8X=4.2
2.8X*
2.8=4.2* 2.8 （方程两边同时除以 2.8）
X=1.5
例 8、
6
X＋
2
X
6
=
42
解：
6
X＋
12= 42 6
X＋
12
（先计算 2
X
6） 方程两
－
12
=
42
－
12
6
X=
30 6
X*
边同时减去 12）
6
=
30
*
6
X=
5
例 9、 56-x=23
x=56-23 （减数等于被减数减差）
X=33 例 10、 78-3x=60
3x=78-60 （把3x当成一个整体，减数等于被减数减差）
3x=18
3x* 3=18 * 3（方程两边同时除以 3）
X=6
例 11、 78
- x=13
X=78十13 (除数等于被除数除以商)
X=6
方程两边同时除以 6）
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应用题例题：
例 1 、说出下面各题中数量之间的相等关系。
( 1
)养禽场一共养鸡鸭 600 只。
解：鸡的只数 +鸭的只数 =一共养的只数
一共
养的只数 -鸡的只数 =鸭的只数 一共养的只数 -
鸭的只数 =鸡的只数
( 2)红花比黄花少 25 朵。
解： 黄花的数量 -25 朵 =红花的数量
红花的数量 +25 朵 =黄花的数量 黄花的数量 -红花的数量 =25 朵
(
3)参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。
解：参加美术组的人数
X
3=参加航母组的人数 参加航母组的
人数十参加美术组的人数 =3
参加航母组的人数十3=参加美
术组的人数 ( 4)花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。
解：黑金鱼的条数
X
1.2+8=花金鱼的条数
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离 536千米的两地相向而行，
4小时相遇，慢车每小时行 60 千米，快车每小时行
解法一： 快车 4 小时行的 +慢车 4
小时行的 =总路程
解设：快车小时行 X 千米
4X+60
X
4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二： (X+60)
X
4=536
X+60=53&4
X=134
60
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多少小时？
X=74
答：快车每小时行驶 74 千米。
练一练
① 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，
20 分钟后伞球在空中 相遇，
热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装
8吨水的池里注水， 甲管每分钟注水 400千克，要想在 8 分钟注满水池，乙
管每分
钟注水多少千克？
③ 两城相距 600
千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行
时两车相遇？
70 千米，
货车每小时行 80 千米， 几小
④ 两地相距 249 千米， 一列火车从甲地开往乙地，
每小时行 55。5 千米，行了多少小时还离乙地有 27 千米？
⑤ 买 5 个本子和 3
支铅笔一共用去 10.4 元，已知铅笔每支 0.9 元，每本子多少元？
⑥ 服装厂要做
984 套衣服，已经做了 120 套，剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少套？
⑦
某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件， 每人每小时可生产 20 个，工作 5.5 小时后，
要求剩下的任务必 须在
4 小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产
1980 台电动机，已经生产了 4 天，每天生产 45 台，由于改进了技术，以后每天比原来增 产
15
台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题
甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包，甲是乙的 3 倍，两仓各有多少包？
解设：乙仓有粮
X包，那么甲仓有粮 3X包
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甲粮仓的包数 +乙粮仓的包数 =总共的包数
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3X 1700=5100
检验：
1700+5100=6800 包 （甲乙两仓总共的包数 ）
或5100-
1700=3（甲仓是乙仓的 3倍
）
答：甲原有粮 51 00包，乙原有粮
1700包。
练一练
① 学校买来乒乓球和蓝球一共 135个，买来的乒乓球是蓝球的
8 倍，两种球各多少个？
② 有一个上下两层的书架一共放了 240 书，上层放的书是下层的
2 倍，两层书架各放书多少本？
③ 图书馆买来文艺科技书共 235本，文艺书的本数比科技书的
2倍多 25本，两种书各买了多少本？
④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共
270元，甲捐的是乙捐的 3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
⑤
A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快
3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后 经过三小
时两船 还相距 48.2
千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：化肥厂三月份用水
420吨，四月份用水 380吨，四月份比三月份节约水费 60元，这两个月各付水费多 少元？
解设：每吨水费 X元
三月份的水费一四月份的水费 =节约的水费
420X
380X=60
40X=60
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X=1.5
三月份付水费 1.5
X
420=630（元
）
四月份付水费1.5
X
380=570（元
）
答：三月份付水费 630元，四月份付水费 570元。
练一练：
① 新华书店发售甲种书 90 包，乙种书 68 包，甲种书比乙种快餐我
1100 本，每包有多少本？
② 一篮苹果比一篮梨子重 30 千克，苹果的千克数是梨子的
2.5 倍，求苹果和梨子各多少千克？
③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的
2 倍多 2 米，而它们的周长相差 56 厘米，两块地 边长是多
少？
④
小亮购买每支 0.5 元和每支 1.2 元的笔共 20支，付 20元找回
404元，两种笔各买了多少支？
⑤ 超市运来 20 筐鸡蛋和 230
千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？
⑥ 甲、乙两数之差为 100，甲数比乙数的 3 倍还多
4，求甲、乙两数？
⑦ 两个水池共贮水 60 吨，甲池用去 6 吨，乙池又注入 8
吨水后，乙池的水比甲池的水少 4 吨，原来两池各 贮水多少
吨？
⑧
师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做 30 个，师傅因有事只做了 6 天，比徒弟少做了 3
天还比徒弟多 做 12 个
零件，师傅每天做几个？
⑨ 食堂买的白菜比萝卜的 3倍少
20千克，萝卜比白菜少 70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2
倍，现在从甲桶中取出 25.8 千克，
从乙桶中取出剩下的两桶
油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解设：乙桶油为 X千克，那么甲桶油为 2X千克
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甲桶剩下的油
=乙桶剩下的油
2X 一 25.8=X 一 5.2
2X 一 X=25.8 一
5.2
X=20.6
2X=20.6
X
2=41.2
答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克，
练一练：
①
甲厂有钢材 148 吨，乙厂有 112吨，如果甲厂每天用 18吨， 乙厂每天用 12
吨，多少天后两厂剩下的钢材 相
等？
② 一个两层的书架，上层放的书是下层的 3
倍，如果把上层的书放 90 本到下层，则两层的书相等，原来上 下层各有
书多少本？
③
甲车间有 54人，乙车间有 48 人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？
④ 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍，大米买掉 180 袋，面粉买掉 50
袋后，大米、面粉剩下的袋数相等， 大米、面
粉原各多少袋？
⑤
某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每一间宿舍住 7 人，则多出 4
间宿舍。问有 多少人住
校？有几间宿舍？
⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的 3倍，
如果从甲仓运走 900千克， 从乙仓运出 80 千克， 则两仓所存的面粉相等，
两
仓原有面粉各多少千克？
⑦ 有 箱桔子， 甲箱的重量是乙箱的 1.8
倍，如果从甲箱中取出 1.2 千克放篱乙箱， 那么两箱的重量相等了，
原来甲
乙两箱各多少千克？
⑧
一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时 15 千米查以早到 24 分钟，每小时骑
12千米要
迟到 15 分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
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⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50
千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行 60 千米，结 果两列火
车同时到达乙 3
地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩ 甲级糖每千克 16.60 元，乙级糖每千克 8.80
元。商店用 80 千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售 价 14.00
元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：
两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3
倍，原来
每筐有多少个？
解设：原来每筐 X 个
甲筐剩下的 =乙筐剩下的 3
倍
X 一 150=(X — 194)
X
3
X 一 150=3X
一 582
2X=432
X=216
答：原来甲筐有苹果 216。
练一练：
① 修一条水渠计划需 70 人挖土， 50
人运土，而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍，问从运土的人中调多少 人去挖
土？
②
电力公司现有职工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前电力公司有多少人？
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③ 有两堆煤，甲堆有
32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加 4吨，乙堆每天增加 9吨，几天后乙堆的煤是
甲堆的2
倍？
④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有
720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去
吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的 2倍？
20
⑤
甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的 2倍，应由
乙队抽调多少人到甲队？
⑥ 兄妹两人各有钱若干，
如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄
25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄
妹两人各有多少钱？
⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹
160元，那么妹的存款是兄的 3倍，求兄妹两人存款之和?
⑧
弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的 2倍?
⑨
父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的 11倍?
⑩ 甲原有的钱是乙的
4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少?
六、根据题目中条件选择解题方法
例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？
一倍量未知
解法一：（300 一 30） - 2=270- 2=135（棵
）
解法二：设：杏树为 X棵
2X+30=300
2X=270
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X=135
练一练：
① 地球绕太阳一周要用 365
天，比水星绕太阳一周要用的时间的 4 倍多 13 天，水星绕太阳一周要用多少天？
②
某厂计划今年生产机器 480 台，比去年的 2 倍少 30 台，去年生产机器多少台？
③
世界上最小的鸟是蜂鸟， 一只蜂鸟重 2.1 克，一只麻雀的体重比蜂鸟的 50 倍多 1
克，一只麻雀衙多少克？
④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重 173
千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的 2 倍还重 0.38 千克。
美国发射
的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤ 某厂今年烧煤
50吨，去年烧的煤比今年的 2倍少 10 吨，去年烧煤多少吨？
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