运动操-多情的我遇上绝情的你

列方程解应用题专题


列方程解应用题是用字母来代替未 知数，根据等量关系列出含有未知数的
等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的 优点在于可
以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，
找出等 量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种
已知条件。掌握这两点就能正确地 列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系；
（2）.设：用字母表示题目中的一个未知数；
（3）.找：找出题目中的等量关系；
（4）.列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；
（5）.解：解方程，求未知数；
（6）.答：检验所求解，写出答案。
实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简 捷的设法；解题时，
检验过程不可少，但可不写在书面上。
用列方程解应用题的几个注意事项：
（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来 选择未知数和列代数
式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.
（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定
要相等.
（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.
（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.
（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.
例1 列方程，并求出方程的解。
（1） 减去一个数，所得差与1.35加上 的和相等，求这个数。
解：设这个数为x.则依题意有
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－x=1.35+
=
=
=
检验：把X= 代入原方程，左边= ，与右边相等。所以X= 是方
程的解。
（2）某数的 比它的 倍少11，求某数。
解：设某数为X。依题意，有：



例2 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？
分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达
出来。
设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。
7.5x-5.9（46-x）=10，
7.5x-271.4+5.9x=10，
13.4x=281.4，
x=21。

答：胶鞋有21双。

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分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以


答：袋中共有74个球。

在例2中，求胶鞋 有多少双，我们设胶鞋有x双；在例3中，求袋中共有多少个球，我
们设红球有x个，求出红球个数后， 再求共有多少个球。像例2那样，直接设题目所求的未
知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元 法；像例3那样，为解题方便，不直接设
题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种 方法叫间接设元法。具体采
用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元 法。
例4 已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8
元，每个足球多少元？
分析：①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。
②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为X。
③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。
解：设每个排球X元，则每个篮球（X+10）元，每个足球（X+8）元。依题意，有：
X+X+10+X+8=36×3
3X+18=108
3X=90
X=30
X+8=30+8=38
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答：每个足球38元。
例5 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4个，则多出48个，如果每天吃6个，
则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
分析1根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹
果的 总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一
种方案下每天吃 的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数－
所差的个数。
解：设原计划吃X天。
4X+48=6X－8
2X=56
X=28
苹果个数：4×28+48=160
答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。
分析2 列方程等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。
解：设妈妈公买回苹果X个。



例6 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个， 乙少做10个，丙的个数乘
以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多 少个？（这是设
间接未知数的例题）
分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为X，从而得出：
甲+10=乙－10=丙×2=丁÷2=X
根据这个等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X－10);
乙－10=X, (乙=X+10);
丙×2=X, (丙= )；
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丁÷2=X,（丁=2X）。
又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个， 可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个
数，右边也表示零件的总个数。
解：设变换后每人做的零件数为X个。
X－10+X+10+2X+ =270
2X+2X+X+4X=540
9X=540
X=60
∵丙×2=X=60, ∴丙=30
答：丙实际做零件30个。
例7 一块长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？
分析：要想求 出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是
5:3，又知道长比宽多2 4米。如果把宽设为X米，则长为（X+24）米，这样确定方程左边表
示长与宽的比等于右边长与宽的 比，再列出方程。
解：设长方形的宽是X米，长是（X+24）米。

5X=3X+72
2X=72
X=36
X+24=36+24=60， 60×36=2160（平方米）。
答：这块地的面积是2160平方米。
例8 某建筑公 司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若
3333
每座住宅 使用红砖80米，灰砖30米，那么，红砖缺40米，灰砖剩40米。问：计划修
建住宅多少座？ 分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米
3
，灰砖 有（30x+40）
米
3
。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程
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80x-40=（30x+40）×2，
80x-40=60x+80，
20x=120，
x=6
分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米
3
，则红砖有2x米
3< br>。根据修建住宅的座数，列出
方程。

（x-40）×80=（2x+40）×30，
80x-3200=60x+1200，
20x=4400，

x=220
由灰砖有220米
3
，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。
同理，也可设有红砖x米
3
。
例9 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生 是女生人数的2倍，又走了9个男生后，
女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？
分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9
个男生后， 女生是男生人数的5倍，可列方程
x-10=[（x-10）×2-9]×5，
x-10=（2x-29）×5，
x-10=10x-145，
9x=135，
x=15（个）。
练习

还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？
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2．妈妈带一些钱 去买布。买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元。问：
妈妈带了多少钱？



3．第一车间个人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调 20名工人去第二车间，
则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？



4.两个水池共贮水40吨，甲池贮进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相 等，
两个水池原来各贮水多少吨？

5.两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤油6吨 ，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51
吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？




6.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人 各有几个球，如果变动一
下，小龙的球减少2个，小虎的球数增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减 少一半，那
么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？
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