五年级简易方程的解决问题
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科 教 师 讲 义
年 级 ：
学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教
师 ：
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简易方程解决问题
□ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □
习题课
教 学 内 容
简易方程解决问题（2）
一、解方程的步骤：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。
解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
二、用方程解应用题常考类型。
1．通过抓不变量解决差倍问题
例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x ＋2(8-x
)=26
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解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只
4x ＋2(8-x )=26
4x＋16-2x =26
2x＋16=26
2x=10
2x÷2=10÷2
x =5
8-x =8-5=3
答：鸡有3只，兔有5只。
练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?
3.根据时间的一样来解决相遇问题
例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的
速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行
34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行
，经过几小时相遇？
根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式
解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10
答：经过10小时相遇。
小结：列方程解求速度、相遇时间等问
题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，
设未知数列方程，再正确地解答。
练习3：甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小
时比乙车慢15千米。乙车每小时行驶多少千米？
3．画线段图解决稍复杂的行程问题
例4、甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往
乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车
每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车
每小时行驶多少千米？
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路
甲城
15km
摩托车3小时行驶的路
乙城
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋
15km=甲、乙两
城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路
甲城
15km
摩托车3小时行驶的路
乙城
根据上
面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城
之间的距离
。由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况一：
情况二：
解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
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75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x
-15=420
240＋3x =420
210＋3x =420
3x =180
3x =210
x =60
x =70
小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
练习4：一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔
各是多少元?
练习5：饲养场
有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有
多少只？
练习6：找出数量间的等量关系,再列方程.
1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.
等量关系式:_________________________
列方程式:____________________________
2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.
等量关系式:__________ ___
列方程式:_______________________
练习7：三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,丙数比甲数多5,甲,
乙,丙三个数各是多少?
练习8：AB两城相距720千
米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4
小时后与客车相遇,已知客
车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?
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【课后习题】
一、 填空.
1、平行四边形底长a米,高是底的1.8倍,面积是( )
2、货车每小时行S千米,客车每小时行m千米,客车3小时后和货车5小时一共行驶了(
)
千米.
3、食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了(
)千克.
4、每个足球x元,买4个足球,付出200元,应找回( )元.
5、三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是( ),后一个数是(
),三数之和是
( )
6、当x＝5时,x
2
＝(
),2x＋8＝( )
7、用字母表示梯形面积公式是(
)
8、一种商品降价a元后是80元,原价是( )元.
二、判断.(对的打”√”,错的打”×”)
(1)、方程一定是等式,等式不一定是方程.( )
(2)、小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )
(3)、x的3倍与3x相等. ( )
(4)、3x＋4x＝7x, 3a＋4b＝7ab ( )
(5)、含有x的等式叫方程. ( )
三、选择题.(填序号)
(1)、下列式子中是方程的是( )
①、4a＝0.8
②、0.17x＋2.5 ③、3x＋7>15 ④、3.5x－1.7x<8
(2)、47除一个数所得的商是6余5,求这个数的方程是( )
①、6x＋5＝47 ②、6x-5＝47 ③、47÷6－5＝x
(3)、当a＝8,b＝6时,2a＋3b等于( )
①、36
②、34 ③、240
(4)、甲数是a,是乙数的3倍, 乙数是( )
①、3a ②、a÷3 ③、2a
(5)、一个正方形边长是8米,若边长增加2米,面积增加( )
①、4平方米 ②、16平方米 ③、36平方米 ④、100平方米
四、解下列方程.
5.5x＋6.7＝7.8 28-x＋3.6＝20
3.5x－0.8x＝11.34
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8x－27.54÷2.7＝1.8 6.2x－x＝41.6
9x－14×5.5＝58
五、列式计算.
1、20.3被2.9除的商去乘0.67与1.33的和,积是多少?
2、15个8比一个数的4倍多10,求这个数.(列方程解答)
3、甲数是x,乙数是甲数的3倍少0.2,
乙数是5.8,甲数是多少?(列方程解答)
六、看图列方程.
X本
练习本
X本 X本 16本 91本
作文本
七、应用题.
1、
2、
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汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答)
A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,
两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?
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3、
4、
5、
果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180棵,杏树和桃树各有多少棵? <
br>两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,已知一辆汽车每小
时
行驶55千米,求另一辆汽车速度?(用两种方法解答)
龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5
米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟
到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子
在途中睡了几分钟?
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