三年级数学“思维训练”4法+练习题 全国通用
loladc符文-一等奖学金
三年级数学“思维训练”4法+练习题
01 转化型
这是解决问题遇到
障碍，受阻时把问题由一种形式转换成另一种形
式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。
在教学中，
通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。
如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照
这样卖法，4 人买了后，
筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一
些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使
基础较
好的学生也只能复杂的方程。
但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知
道把买鱼人
转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，
则7条；再4人
，则15条。
02 系统型
这是把事物或问题作为一个系统从不同
的层次或不同的角度去考虑
的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多
智力训练题来培养学生系统思维能力。
如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下
（即可以将几个相邻的
数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使
运算
结果等于100。
像这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10
个数看成
一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100
的最接近数，
即89 比100 仅少11。第二个层次：找11
的最接近数，很明显是前
面的12。第三个层次：解决多l
的问题。整个程序如下：12＋3＋4
＋5－6－7＋89＝100
03 激化型
这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问
速答来训练练学生。
如问：3 个5 相加是多少？学生答：5＋5＋5=15 或5×3=15。教师
又问：3
个5 相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3 与
5 相乘是多少？学上答：3×5
=15，或5×3=15。通过这样的速问速
答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越
准确。
04 类比型
这是一种对并列事物相似性的同实质进行识别
的思维形式。这项训练
可以培养学生思维的准确性。如：
①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少14吨、
运来面粉多少吨？
②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少14，运
来面粉多少吨？
以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学
生自己辨析。通过训练，学生今后碰
到类似的问题便会仔细推敲，这
样就大大地提高了解题的准确性。
练
习 题
1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是
儿子的3倍，儿子
今年是多少岁？
分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前<
br>儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是
13+9=17岁。
2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两
车相遇时慢车超过中
点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时
离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比
慢车
每小时多行多少千米？
分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶
的路程为：
x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，
快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行
驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那
么快车比慢车每小时多行的千米数为9
6÷8=12千米。
3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色
，第
一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部
黑子的
，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分
之几？
分析与解答：第三堆
黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的
黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子
数
相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆
棋子数看作3，三堆棋子总数
则是9，黑子有5份，那么白子有
9-5=4份，所以白子占全部棋子数的。
4、
早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，
两车的速度都是每小时行驶48千米，8时3
2分，甲车离化肥厂
的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化
肥厂的距离
恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几
分由化肥厂开出的？
<
br>分析与解答：12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12
分，故甲车是8时
12分由化肥厂开出的。
5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？
分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），
这个自然数最小是29×32×5×7=5040
6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（ ）
分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！ 6！ 7！……
100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……
+100！
的个位数字是3
7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从
左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有
一个开关，开始全都关着，把1
00个学生排在后面，第1个学生
把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉
一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少
盏灯是开着的？
分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的
次数是偶数次，则灯
是关着的，在1至100中，只有10个完全
平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所
以有
10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、
102
8、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后
游客发
现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？
分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×
2=（水速+船速-
水速）×2=2个船速追的时间
2个船速÷（顺速-
水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟
追上皮球。
9、饲养场
的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来
20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来
白兔、黑兔各有
多少只？
分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉
50只白兔，这样白兔只
数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70
只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35
只，原来黑兔只数为35+1
0=45只，白兔只数为45×5=225只
10、有四个不同的自然数，这四
个数字总和是1001，如果让这
四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多
少？
分析与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是
“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，
而11=1+2+3+5，所
以最大的公约数是7×13=91，不同的四个
数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最
大的数是91×5=455
11、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果
按定价的八折出
售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
分析
与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏
832元，则定价为（960+832）÷（
1-80%）=8960元 ，所以
购入价为8960-960=8000元
12、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有
自行车吗？”
司机
答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分
钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速
度的3倍，汽车速度
是步行速度的（ ）倍
分析与解答：把步行者速度看作1
，自行车速度看作3，汽车和
自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，
则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相
遇CD的长为（1+3）×10=40，
AD的长为3×10=30，AC是汽
车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7倍