(完整word版)小学三年级数学思维训练(上楼梯问题).doc
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小学三年级数学思维训练
(上册)
第三讲上楼梯问题
有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要
错了 .
正确的答案应该是 3分钟。
为什么是 3分钟而不是 4分钟呢？原来从一层上到四层，只
要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1
裁缝有一段 16米长的呢子，每天剪去 2米，第几天剪去最
后一段？
分析 如果呢子有
2米，不需要剪；如果呢子有 4米，第一天
就可以剪去最后一段， 4米里有 2个
2米，只用 1天；如果呢
子有 6米，第一天剪去 2米，还剩 4米，第二天就可以剪去最
后一段， 6米里有 3个2米，只用 2天；如果呢子有 8米，第
一天剪去 2米，还剩
6米，第二天再剪 2米，还剩 4米，这样
第
三天即可剪去最后一段，
8米里有 4个 2米，用 3天，
2米的个数少 1. 因此，
我们可以从中发现规律：所用的天数比
1分钟，那么从一
层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是 4分钟，那么你就
只要看 16米里有几个
2米，问题就可以解决了。
解： 16米中包含 2米的个数： 16÷2=8（个）
剪去最后一段所用的天数：
8-1=7 （天）
5
答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 一根木料在 24秒内被切成了
4段，用同样的速度切成
段，需要多少秒？
可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少
次所用的时间了，又由于用同样的速度切成
了4次，这样切成
5段所用的时间就可以求出来
了。解：切一次所用的时间： 24÷（ 4-1
）=8
（秒）切5段所用的时间： 8×（ 5-1 ） =32（秒）
答：用同样的速度切成 5段，要用 32秒。
例3 三年级同学 120人排成
4路纵队，也就是 4个人一排，排
成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔
1米，这支队伍长
多少米？
解：因为每 4人一排，所以共有： 120÷4=3
0（排）
30排中间共有 29个间隔，所以队伍长： 1×29=29（米）
答：这支队伍长 29米。
例4 时钟 4点钟敲 4下， 12秒钟敲完，那么 6点钟敲
6下，
几秒钟敲完？
分析 如果盲目地计算： 12÷4=3（秒），
3×6=18（秒），认
为敲 6下需要 18秒钟就错了 . 请看下图：
时钟敲
4下，其间有 3个间隔，每个间隔是： 12÷3=4（秒）；
时钟敲 6下，其间共有
5个间隔，所用时间为：
1. 因此，在 24
5段；实际上切
秒内切了
4段，实际只切了
3次，这样我们就可以求出切一
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4×5=20（秒）。
解：每次间隔时间为： 12÷（
4-1 ）
=4（秒）
敲 6 下共用的时间为： 4×（ 6-1 ）＝ 20（秒）
答：时钟敲
6下共用 20秒。
例5. 某人要到一座高层楼的第
8层办事，不巧停电，电梯停
开，如从 1层走到 4层需要
48秒，请问以同样的速度走到八
层，还需要多少秒？
分析
要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯
需要几秒，还要知道从 4楼走到
8楼共走几层楼梯 . 上一层楼梯
需要： 48÷（ 4-1 ） =16（秒），从 4楼走到
8楼共走 8-4=4
（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。
解：上一层楼梯需要：
48÷（
4-1 ） =16（秒）
从4楼走到 8楼共走： 8-4=4
（层）楼梯
还需要的时间： 16×4=64（秒）
答：还需要 64秒才能到达
8层。
例6 晶晶上楼，从 1楼走到 3楼需要走 36级台阶，如果各层
楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1层走到第 6层需要走多
少级台阶？
分析
要求晶晶从第 1层走到第 6层需要走多少级台阶，必须
先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到 6层需要走
几层楼梯。
从1楼到 3楼有 3-1=2 层楼梯，那么每一层楼梯有 36÷2=18
（级）台阶，而从 1层走到 6层需要走 6-1=5
（层）楼梯，这
样问题就可以迎刃而解了。
解：每一层楼梯有： 36÷（
3-1 ）＝ 18（级台阶）
晶晶从 1层走到 6层需要走： 18×（ 6-1 ）
=90（级）台阶。
答：晶晶从第 1层走到第 6层需要走 90级台阶。
注：例
1～例 4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼
梯有许多相似之处，请同学们自己去体会
题规律是：所走的台阶数
层数减起点的层数）。
习题三
1. 一根木料截成 3段要
6分钟，如果每截一次的时间相等，那
么截 7段要几分钟？
2. 有一幢楼房高
17层，相邻两层之间都有 17级台阶，某人从
1层走到 11层，一共要登多少级台阶？
3. 从 1楼走到 4楼共要走 48级台阶，如果每上一层楼的台阶
数都相同，那么从
1楼到 6楼共要走多少级台阶？
4. 一座楼房每上 1层要走 16级台阶，到小英家要走
64级台阶，
小英家住在几楼？
5. 一列火车共 20节，每节长 5米，每两节之间相距
1米，这列火
车以每分钟 20米的速度通过 81米长的隧道，需要几分
钟？
6. 时钟 3点钟敲 3下， 6秒钟敲完， 12点钟敲 12下，几秒钟敲
.
爬楼梯问题的解
=每层楼梯的台阶数×（所到达的
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完？
7. 某人到高层建筑的 10层去，他从 1层走到 5层用了
100秒，
如果用同样的速度走到 10层，还需要多少秒？
8.A 、 B
二人比赛爬楼梯， A 跑到 4层楼时， B 恰好跑到 3层
楼，照这样计算， A 跑到
16层楼时， B 跑到几层楼？
9. 铁路旁每隔
50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速
度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了 2
分钟，火车的速度是每秒多少米？
习题三解答
1. 解：每截一次需要： 6÷（
3-1 ） =3（分钟），截成 7段要 3×
（7-1 ） =18（分钟）
答：截成
7段要 18分钟。
2. 解：从 1层走到 11层共走： 11-1=10 （个）楼梯，从
1层走
到11层一共要走： 17×10=170（级）台阶。
答：从 1层走到
11层，一共要登 170级台阶。
3. 解：每一层楼梯的台阶数为： 48÷（ 4-1
） =16（级），从 1
楼到 6楼共走： 6-1=5 （个）楼梯，从 1楼到 6楼共走：
16×5=80
（级）台阶。
答：从 1楼到 6楼共走 80级台阶。
4.
解：到小英家共经过的楼梯层数为： 64÷16=4（层），小
英家住在： 4＋ 1=5（楼）
答：小英家住在楼的第 5层。
5. 解：火车的总长度为： 5×20+1×（
20-1 ） =119（米），火
车所行的总路程：
119＋
81=200（米），所需要的时间：
200÷20=10（分钟）
答：需要 10分钟。
6. 解：每个间隔需要： 6÷（ 3-1 ） =3（秒）， 12点钟敲 12下，
需要
3×（ 12-1 ） =33（秒）
答： 33秒钟敲完。
7.
解：每上一层楼梯需要： 100÷（ 5-1 ）=25（秒），还需要的
时间： 25×（
10-5 ） =125（秒）
答：从 5楼再走到 10楼还需要 125秒。
8. 由
A 上到 4层楼时， B 上到 3层楼知， A 上 3层楼梯， B 上 2
层楼梯。那么，
A 上到 16层时共上了 15层楼梯，因此 B 上
2×5=10个楼梯，所以
B 上到 10＋ 1=11（层）。
答： A 上到第 16层时， B 上到第
11层楼。
9. 解：火车 2分钟共行： 50×（ 37-1 ）=1800（米）
2分钟 =120秒
火车的速度： 1800÷120=15（米 秒）
答：火车每秒行 15米。
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