让爱飞起来-优柔寡断

2021年1月5日发(作者：邹平光)

小学数学思维升级训练300题 三年级

第一章 剪切问题
典型题训练1
例题 一张正方形纸片，用剪刀沿直线剪一个角，还有几个角？




1、一个三角形纸片，用剪刀沿直线剪一个角，还有几个角？




2、一个五边形纸片，用剪刀沿直线剪掉一个角，还有几个角？






典型题训练2
例题 在一个圆内画一条直线，把圆分成了几 个部分？画2条直线最多能把这个
圆分成几个部分？画3条直线呢？画4条直线呢？





1、在一个平面内画两条直线，最多有几个交点？画3 条直线，最多有几个交点？
画4条直线呢？画5条直线呢？




2、一块生日蛋糕要分给22个小朋友吃，每个小朋友吃1块（不要求大小一样），
如果只能竖 着切（刀子垂直于桌面切），至少要切几刀？如果既能竖着切，又能
横着切（刀子平行于桌面），切至少 要切几刀？

第二章 倒推问题
典型题训练1
例题 张阿姨今年的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8， 结果恰好是38
岁。张阿姨今年的年龄是多少岁？



1,水果 店有一些苹果，把苹果的质量加上16，除以5后，再减去10，结果恰好
是100千克。水果店里的苹 果有多少千克？




2、王伯伯的鱼塘里养了一些鲤鱼和鲫鱼 ，鲫鱼的数量乘2，减去20后，再除以
6，加上2，正好是鲫鱼的数量。鲫鱼有12条，鲤鱼有多少条 ？




3、小亮有图书若干本，到图书馆借了和自己拥有的本 数一样多的图书后，又到
书店买了4本。这时，他把其中的15本借给了小白，又把剩下的分给5个小朋
友，每个小朋友分到了7本。小亮原有图书多少本？






典型题训练2
例题 同学们玩扔沙包游戏，甲、乙两班共有140个沙 包。如果甲班先给乙班5
个，乙班又给甲班8个，那么两班沙包数相等。甲、乙两班原来分别有多少个沙
包？





1. 甲,乙,丙三个学习小组 共有图书90册，如果乙组向甲组借来3册后,又送给丙
组5册，那么三个小组的图书册数刚好相等，甲 、乙、丙三个小组原来分别有多
少册图书？

3、三个笼子里共有36只兔子，如果从第一个笼子里拿出8只兔子放到第二 个笼
子里，再从第二个笼子里拿出6只兔子放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔
子一样多， 三个笼子里原来分别养多少只兔子？




4、两棵树上共有3 1只小鸟，从左边树上飞到右边树上5只，又从右边树上飞走
7只，这时左边树上小鸟的数量是右边树上 的2倍。左、右两棵树上原来分别有
几只小鸟？




典型题训练3
例题 将25分解成两个自然数的和，是分解的两个乘数积最大，这两个数是多
少？积最大是多少？



1、将46分解成两个自然数的和。要使分解的两个数乘积最大，这两个数是多< br>少？积最大是多少？



2、将179分解成两个自然数的和，要 使分解的两个数乘积最大，这两个数是多
少？积最大是多少？



1230×5766，1234×5762。1235×5761三个积的大小。



典型题训练4
例题 用2，3，4，5 四个数字组成两个两位数，要使两个数的 乘积最大，这两
个数是多少？积最大是多少？要使两个数的乘积最小，这两个数是多少？积最小
是多少？




1、用1，2，3，4四个数字组成两个两位数 ，要使两个数的乘积最大，这两个数

是多少？积最大是多少？要使两个数的乘积最小，这 两个数是多少？积最小是多
少？

2、用3，4，5，6四个数字组成两个两位数， 要使两个数的乘积最大，这两个数
是多少？积最大是多少？要是两个数的乘积最小，这两个数是多少？积 最小是多
少？



2、让5，6，7，8， 四个数字组成两个 两位数，要是两个数的乘积最大，这两
个数是多少？积最大是多少？要是两个数的乘积最小，这两个数是 多少？积最小
是多少？



第四章 因数分解
典型题训练1
例题 花店的工作人员准备把36朵红花平均扎成若干束（至少2束，每束至少 2
朵），不能有剩余。可以分成几束，每束有几朵？（将所有可能的情况填入下表，
空格不够可 加长）


分成几束


每束几朵



1、把24块糖平均分成若干堆（至少2堆，每堆 至少2块），不能有剩余。可以
分成几堆？每堆有几块？

分成几堆


每堆几块



3、把48根香 蕉平均分给一些小朋友，（至少2人每人至少2根）不能有剩余。
可以分给几个小朋友？，每人分几根？

每人分几根


分给几个人



典型题训练2
例题 如果一个长方形的长和宽都是整数，面积为20平 方厘米，周长为24厘米，
那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

1、如果一个长方形的长和宽都是整数，面积为15平方厘米，周 长为32厘米，
那么这个长方形的长是宽的几倍？



2、如果 一个长方形的长和宽都是整数，面积为45平方厘米，长是宽的5倍，那
么这个长方形的长和宽分别是多 少厘米？



3、如果一个长方形的长和宽都是整数，且都是两位数，面 积为200平方厘米，
那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？




4、如果一个长方形的长和宽都是整数，面积为100平方厘米，且周长在符合要
求 的情况下最小，那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？（正方形算作长方
形的特殊情况）




第五章和差问题
典型题训练1
例题 哥哥和妹妹共有水果糖130块。妹妹比哥哥多48块兄妹，兄妹两人分别有
多少块水果糖？



1、甲乙两个修路队，4天修路264米，甲队每天比乙队多修6米，甲乙两个修
路队每天分别修多少米？



2、书架上、下两层共存书366 本，若从下层拿出30本放入上层，则两层书同样
多，上、下两层存书分别为多少本？

典型题训练2
例题 甲、乙两个篮子里一共装有62千克鸡蛋，如果从甲篮子里取出12千克鸡
蛋，那么乙篮子里比甲篮子里 多10千克鸡蛋，甲、乙两个篮子里原来分别有鸡
蛋多少千克？





1、有两堆土豆，质量共为3600千克，第一堆运走900千克后，第二堆比第 一堆
多450千克。这两堆土豆原来分别有多少千克？



< br>2、有蓝、白两辆客车共载乘客80名，从蓝色客车上下来16名乘客，这时白色
客车上的乘客比 蓝色客车上多出6名乘客。原来蓝、白两辆客车上分别有乘客多
少名？




3、两个水桶共盛水60千克，如果把第一个水桶里的水倒出6千克，那么第一个
水 桶里的水比第二个水桶多6千克。第一个水桶和第二个水桶原来分别盛水多少
千克？




典型题训练3
例题 小江和小海一共有48张卡片，如果 小江给小海8张卡片，那么小江还比
小海多2张，小江、小海原来分别有卡片多少张？




1、甲、乙两缸水的总质量为180千克，从甲缸倒入乙缸10千克水 ，这时甲缸还
比乙缸多6千克水，甲缸和乙缸原来分别有多少千克水？




2、两艘船一共搭乘了110名旅客，4名旅客从第一艘船转到第二2艘船上，这

< p>
是第一艘船还比第二艘船多6名旅客，第一艘船和第二艘船原来分别搭乘了多少
名旅客？



3、3月5日学校组织85名学生参加学习雷锋活动，一部分学生去敬 老院，其余
学生去孤儿院。出发时学校临时决定从去敬老院的学生中调21人去孤儿院，结
果是 孤儿院的学生比去敬老院的多27人，去孤儿院和去敬老院的学生原来分别
有多少人？




典型题训练4
例题 修路一队和二队共有工人513人，如 果一队增加24人，二队减少47人，
那么这时两队的人数相同，一队和二队原来分别有工人多少人？




1、甲、乙两个笼子里共有小鸡200只，甲笼子里放新放 入小鸡40只，乙笼子里
取出10只小鸡，这时乙笼子还比甲假笼子多10只小鸡，甲、乙两个笼子原来 分
别有小鸡多少只？




2、甲、乙两家文具店共有 圆珠笔940支，甲店卖掉340支，乙店卖掉330支，
这时甲店比乙店多10支。甲、乙两店原来分 别有圆珠笔多少支？




3、小区居民献爱心捐款，小张和小 李计划捐款共460元。若小张多捐50元，小
李少捐20元，则小李比小张仍多捐30元，小张和小李 原计划分别捐款多少元？







4、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是88分，如果语文多得5分，数学多得
8分，那么数学就比 语文多7分，聪聪期末考试时语文和数学的成绩分别是多少？

第六章等量代换
典型题训练1
例题 小明和小亮去商店买文具，小明买了1支钢笔和4支中性笔，共用去38
元，小亮买了同样的1支钢笔和 2支中性笔，共用去34元，这种钢笔和中性笔
的单价分别是多少元？




1、学校第一次购买了40张桌子和88把椅子，共付5600元；第二次购买了同样
的30张桌子和88把椅子，共付4600元。桌子和椅子的单价分别是多少元？




2、10千克火龙果和4千克草莓共92元，10千克火龙果比8千克草莓便宜4 元，
火龙果和草莓每千克分别是多少元？




3、8 辆大客车和5辆小客车共可以乘坐290人，同样的10辆大客车比5辆小客
车多乘坐250人，每一辆 大客车和每辆小客车分别能乘坐多少人？




典型题训练2
例题 8瓶酸奶和3瓶牛奶的质量为3000克，同样的3瓶酸奶和8瓶牛奶的质量，
为250 0克，一瓶酸奶和一瓶牛奶的质量分别为多少克？



1、3包味精和7 包糖的质量为3800克，7包味精和3包糖的质量为3200克，1
包味精和1包糖的质量分别为多少 克？

2、3袋大米和4袋面粉的质量为3 10千克，4袋大米和6袋面粉的质量为440
千克，一袋大米和一袋面粉的质量分别为多少千克？





3、5只鸡和9只鸭的质量为37千克，6只鸡 和7只鸭的质量为33千克，如果每
只鸡的质量相同，每只鸭的质量也相同，那么一只鸡和一只鸭的质量 分别为多少
千克？





典型题训练3
例题 甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元，若甲、乙两人对换1盒，则每人所
有物品的价值 相等。1盒糖和1盒高的价值分别为多少元？




1、王伯伯 有5只鸡，李伯伯有3只鹅，共值420元，如果王伯伯给李伯伯1只
鸡，李伯伯给王伯伯1只鹅，那么 王伯伯拥有的鸡、鹅的价值和李伯伯拥有的鸡
俄的价值相等。1只鸡和1只鹅分别值多少元？





2、哥哥有4本书价相同的故事书。弟弟有5本书价相同的 漫画书，总书价为182
元。如果哥哥给弟弟一本故事书，弟弟给哥哥2本漫画书，那么哥哥拥有的书的
书价总和与弟弟拥有的书的书价总和相等。一本故事书和一本漫画书的书架分别
为多少元？







第七章一笔画问题

典型题训练1
例题 如图所示，下列图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成？
D


B A
典型题训练2


例题 如图1所示，在图中添加最少的线段，使它能一笔画成。








典型题训练3
例题 如图所示为儿童乐园的平面图,怎样才能不重复的走遍所有线路?请用字母
和箭头表示出来。
G
A GC F

E E

B D D
C
1、如图所示为一名快递员投递快件的路线,怎样才能不重复的走遍所有线路?请
用字母和箭头表示出来。
F
A B

G

D E C
2、如图所示为一座苗圃的小路平面图,怎样才能不重复的走遍所有线路?请用字
母和箭头 表示出来。
A

3、如图所示为一片大型社区的道路平面图,怎样才能不重复的走遍所 有线路?请
用字母和箭头表示出来。









第8章重叠问题
典型题训练1
例题如图所示，把12张图片用图钉钉在橱窗里，一共要用多少颗图钉？






1、如例题图所示，把一些图片用图钉钉在橱窗里，一共用了44颗图钉,图片有
多少张？





2、如图所示，有4块各长80厘米的木 板,钉成一块长木板，中间重叠的部分均
是10厘米，钉成了长木板长多少厘米？
80


（单位：厘米）
10

3、把5段 一样长的纸条头尾相接黏合在一起，接成一条长100厘米的纸条，每
两段头尾相接重叠部分均是5厘米 。原来每段纸条长多少厘米？




典型题训练2
例题 某班有学生70人，其中有25人会骑自行车，有30人会游泳，有20人既
不会骑自 行车也不会游泳。有多少人既会骑自行车又会游泳？

1、某班有学生60人，订《读者》的有22人，订《故事大王》的有33人，两种
都订的有20人。两种都没订的有多少人？




2、二（3） 班有50人，其中参加作文竞赛的有27人，参加数学竞赛的有31人，
两样都不参加的有10人，两样 都参加的有多少人？
3、某校三年级学生中参加合唱团团的有44人，参加舞蹈队的有29人，既参加
合唱团又参加舞蹈队的有14人，两样都不参加的有11人，三年级有多少人？




第九章归一问题
典型题训练1
例题 学校购买4个书架花了1024元，照此计算，学校购买7个书架需要花多少
钱？





1、小明爸爸买6支钢笔共花了738元，如果买34支同样的钢笔，那么需要花钱
多少元？




2、一支钢笔的出厂价为54元，与9个卷笔刀的价格相同 。一家文具店购进124
个卷笔刀，需要多少元？



3、丽丽 借了一本故事书，共450页，前3天，丽丽共看了66页，照他看每天看
书的速度，3个星期能看完这 本故事书吗？

4、幼儿园花45元买了1 本大画册，1本大画册的价格相当于5本漫画书的价格，
照此计算，幼儿园购买77本漫画书需要多少元 ？




典型题训练2
例题，一辆面包车9次可运送63人，现有84人，需要运送几次？




1、6只小象一天要吃36千克水果。照此计算348千克水果可供一只小虾吃多少
天？



2、工程队6天筑路42千米，照此计算，修一条196千米的路，几天才能完成？




2、丁丁买6枝百合花用了48元，圆圆用56元购买同样的百合花，可以买几枝？




3、
12千克猪肉可以制成4千克猪肉铺，照此计算，156 千克猪肉可以制成多少
千克猪肉铺？





4 、
豆制品厂用3千克黄豆做出12千克豆腐，照此计算，现在计划生产500千克
豆腐，需要多 少千克黄豆？




典型题训练3
例题 豆制品厂用5 千克黄豆做出豆腐20千克。照此计算，384千克黄豆可以做
出豆腐多少千克？做264千克豆腐需要 黄豆多少千克？

1、修路队用七7台压路 机，一天可压路2800米，照此计算14台压路机一天可
压马路多少千米？一天压243千米，需要几 台压路机？




2、6个园林工人一天共栽树18棵。照此计 算，如果栽树一天，那么189棵树需
要多少个园林工人？18个园林工人一天共可栽树多少棵？



4、一辆卡车，5趟，可运40吨货物，现有128吨货物，需要运几 趟？如果这两
卡车一天能运23趟，那么一共可运多少吨货物？




5、
某粮油店加工切面，5小时加工45千克。照此计算，8小时加工多少千克?某
顾客定了774千克切面,粮店需要加工多少小时?





典型题训练4
例题 一张师傅要加工800个零件,已知他前3天加工了240个 .按此速度，剩下
的零件他7天内能完成吗？




1、小明的妈妈用35元钱买了五盒酸奶。照这样计算，再买16盒，一共要花多
少元？



2、7位师傅4小时可以加工56个零件。照此计算，再增加五位师傅 ，4小时可
加工多少个零件？

3 、动物园的6只小猴子平均分到18个桃子。照此计算，如果35只小猴子如数
分到桃子后还剩下12个 ，那么原有桃子多少个？





4、王师傅制一批零件 ，3小时加工了165个.照这样的速度，他在工作八小时就
可完成全部任务。王师傅加工的这批零件共 有多少个？






例题训练5
例题 工厂计划生产72个轮胎，前6天共生产48个轮胎.照此速度，剩余部分还
需要多少天才能生产出来？



1、某修路队要修筑一条长1200米的公路，前5天修筑了30米， 造此计算，修
完这条公路还需要多少天？




2、5头牛一天吃草45千克，照此计算，270千克草让牛在一天内吃完，需要增
加几头牛？




3、某粮店运进368袋小包装的小米，4天卖了16袋. 剩下的如果每天多卖4袋，
还需要几天可以卖完？




4、某筑路队计划修一条长555米的路，6天修了60米.剩下的如果每天多修5
米，还需要多少天 才能修完？

第十章归总问题
典型题训练1
例题 美术学院组织学生去写生，学生们分成6批前往，每批有52人，如果分成
8批前往，每批有多少人？




1、一项工程，8人工作45小时可以完成。照这样的速度 ，如果12人工作，那
么需要多少小时可以完成？



2、一堆 干草，120只羊3天能吃完.照此计算，如果把这堆干草送给6只羊吃，
那么可以吃多少天？




3、丁丁做口算题，如果每天做124道，那么5天可以做 完.如果在4天内做完，
每天至少应该做几道？
4、126名铁路工人工作9天能铺好一段铁 轨，照这样的速度，如果要在6天内
铺好这段铁轨，需要多少名铁路工人？




典型题训练2
例题 一个工人生产一批玩具，计划每小时生产60个， 8小时完成任务.现在提
前2小时完成，这个工人实际每小时生产玩具多少个？




1、甜甜买练习本，她带的钱买15元1本的练习本可以买8本，如果买4元1< br>本的练习本，那么可以比原来多买几本？




2、小明 家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书
平均放入其它4层中，每层比原 来多放多少本书？

3、一副乒乓球拍售价 58元，小江买了9副，如果将这些钱改成买羽毛球拍，那
么买到的数量比乒乓球拍少3副，一副羽毛球 拍售价多少元？




4、一批货物从甲地运到乙地，计划使用 承载质量为60吨的货船，5次将这批货
物运完（每次均为满载），实际4次就将货物运完，实际使用的 货船的承载质量
比计划的多多少吨？



第十一章出错问题
典型题训练 1
例题 小杨在做两位数乘一位数的乘法时，错把一个因数5看成8，乘得结果是
776。正确的积应是多少？



1、小林在做两位数乘一位数的乘法时，错把一个因数9看成6，乘得 的积是522。
正确的积应是多少？



2、小军在做一道三位 数乘一位数的乘法时，错把一个因数2看成8，乘得的积
是3968。正确的积应是多少？



3、丁丁在做一道计算题时，把两位数乘6加23，错看成乘9加23得数是53 6。
正确的得数应是多少？



4、小新在做一道计算题时，把 两位数乘7减11，错看成乘17减1，得数是356。
正确的得数应是多少？




典型题训练2

例题 小亮在计算一道多位数除法时，错把除数7看成9，算出的商是56。正确
的结果应是多少？



1、小欣在计算一道多位数除法时，错把除数5看成8算出的商是243。正确的
结果应是多少？




2、小明在计算一个多位数除法 时，错把除数9看成8，得到的商是211，余数是
4，正确的结果应是多少？



3、小杨在计算一道计算题时，把一个数除以9减去54，错看成除以5加54，得
到的结果是612。正确的结果应是多少？



4、小丽在计算一道多位 数除法时，错把除数16看成19，结果得到的商是78还
余6。正确的结果应是多少？



典型题训练3
例题 小红在计算一道乘法题时，把一个因数十位上的数 字看成了个位上的数字，
个位上的数字看成了十位上的数字，乘15的结果是645，正确的基因是多少 ？



1、小悦在计算一道除法题时，把被除数十位上的数字看成了个位 上的数字，个
位上的数字看成了十位上的数字，除以53的结果是8余18，正确的商应是多少




2、小金在计算一道乘法题时，把一个因数十位上的数字看 成了百位上的数字，
百位上的数字看成了十位上的数字，乘以77的结果是9625，正确的积应是多少 ？

3、丁丁在计算一道除法题时，把被除 数十位上的数字看成了百位上的数字，百
位上的数字看成了十位上的数字，除以24的结果是46余五正 确的结果应是多
少？



4、小明在计算一道除法题时把被除数 个位上的数字看成了百位上的数字，百位
上的数字看成了个位上的数字，除以12乘17，结果是612 。正确的被除数是多
少？





第十二章行程问题
典型题训练1
例题 一列火车从甲地开往乙地，每小时行110 千米，七小时后，距离乙地还有
75千米，甲乙两地相距多少千米




1、一辆车从甲地开往乙地，每小时行55千米，4小时后司机发现，因自己不熟
悉 路线，已超过乙地24千米，甲，乙两地相距多少千米？




2、甲乙两地相距345千米，一辆动车以平均每小时95千米的速度从甲地开往乙
地，当动车距离乙地 60千米时，该动车已经开了多少小时？




3、
甲 乙两地相距60千米，一名自行车运动员按照从甲地到乙地再返回甲地的路
线进行训练，当她骑行三小时 后，已经在从乙地返回甲地的路上，并且距离乙地
12千米，该运动员的骑行速度是每小时多少千米？< br>




典型题训练2
例题 小明骑自行车平均 每小时行驶14千米，他骑自行车行驶9小时的路程，小
明爸爸开汽车只要3小时，汽车平均每小时行驶 多少千米？

1、
小华骑自行车每 秒钟行驶4米，骑自行车行驶15分钟的路程，他步行需要1
小时，小华步行每秒走多少米？





2、
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千 米，6小时到达，如果想在5小
时后返回，那么每小时需要行驶多少千米？




3、
列车从甲地开往乙地，每小时行驶200千米，3小时到达。如果速 度减为每小
时行驶150千米，那么从甲地开往乙地需要几小时？





4、小明骑一辆摩托车从甲地赶往乙地，3分钟行驶了1500米，照此速度，一 小
时40分钟，能行驶多少千米？





典型题训练3
例题 一辆摩托车从甲地经乙地前往丙地，甲地与乙地间道路平坦，摩托车每小
时行驶53千米；乙地到丙地一路上坡，速度仅为40千米时，这两段路程，摩
托车各行驶2小 时，甲、丙两地相距多少千米？





1、一列火车 每小时行67千米，行了4小时后停车15分钟等待另一列火车通过，
然后又行驶了12小时到达终点。 起点与终点的距离是多少千米？

2、小鸭 子和小老鼠进行接力赛跑，小鸭子每分钟跑180米，小老鼠每分钟跑240
米。小鸭子先跑13分钟， 小老鼠接棒后跑了12分钟到达终点。起点到终点距离
是多少千米？




3、一辆火车从甲地经乙地前往丙地，甲地到乙地距离为150千米，行驶速度为
每 小时75千米，乙地到丙地距离为120千米，行驶速度为每小时60千米。这列
火车从甲地到丙地，一 共用了多少小时？





4、
一批货物从甲 地运到乙地，需走一段路陆路和一段水路。陆路用汽车运，汽
车每小时行驶55千米，需3小时；水路用 船运，轮船每小时比汽车少行驶40
千米，需6小时，陆路比水路长多少千米？





典型题训练4
例题 笑笑和欢欢同住一栋楼。他俩同时去上 学，速度分别是65米分和58米
分。经过16分钟，笑笑先到达学校，这时，欢欢离学校还有多少米？




1、一辆汽车以每小时45千米的速度行驶，一列火车的速 度是汽车的3倍，如果
汽车和火车都行驶4小时，那么火车比汽车多行驶多少千米？




2、放学后，小明和小亮一起去图书馆，学校离图书馆1000米，小 明走路去，速
度是25米分，小亮骑自行车，速度是100米分。小亮到图书馆时，小明还要
再 走多少分钟才能到图书馆？




3、甲地距离乙地120千米 ，火车每小时行驶60千米，火车的速度是长途汽车的
两倍，小明要从甲地到乙地，坐火车比坐长途汽车 少用多少小时？

4、
一辆汽车以 每小时50千米的速度从甲地到乙地，出发两小时后超过甲、乙两
地的中点10千米，一辆自行车以每小 时15千米的速度从甲地到乙地，多少小时
后到达乙地？





典型题训练5
例题 两座城市相距360千米，一辆汽车从一座城市驶向另一座 城市，去时用了
9小时，返回时多用了一小时，去时比返回时速度快了多少？




1、两座城市相距200千米，一辆汽车从一座城市驶向另一座城市，去时每小时
行驶50千米，返回时每小时少行驶10千米，去时比返回时少用几小时？




2、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，6小时到达；原路返回时比去
时每小时快10千米，返回时用了几小时？




3、
一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，4小时到达；原路返回时比去
时多用了1小时， 返回时比去时速度慢了多少





4、一列火车从甲地 到乙地，每小时行驶60千米，6小时后距离乙地还有40千
米；原路返回时比去时每小时慢10千米， 返回时用了都几小时？





第13章周期问题
典型题训练1

例题 现在时针指向6，再过27小时，时针指向几？




1、现在是上午8点，再过32小时，时针指向几？是上午还是下午？




2、如果现在是3月1日下午5点，那么78个小时后是几日几点？是上午还是下
午？



3、小丽生病在医院输液，医生每隔6小时给他测一次体温，中午12 点她测了第
一次体温，第14次测体温应该是在上午还是下午几点？




4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物
，按顺序循环代表各年的生肖年份，如果今年是牛年，那么再过75年是什么年？




典型题训练2
例题 如图所示，一个圆形操场的周围有16棵树，依 次编上1、2、3、4、…15、
16、的号码，小明从一号数开始出发，按顺时针方向前进328个位 置，再按逆时
针方向前进485个位置，又按顺时针方向前进，328个位置，再安逆时针方向前
进485个位置，又按顺时针方向前进136个位置，这时她应该在第几号树下？

1、如图所示，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在一个
红跳蚤从标有“0”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在了一个圆圈里，一支
黑跳蚤也从标有数字“ 0”的圆圈起跳，但它按逆时针方向跳了100步，落在另
一个圆圈内，这两个圆圈里的数的乘积是多少 ？











1、如图所示，小芳有一名棋子先放在“10”号圆圈中，他按顺时针方向前移动
298个圆圈，又按逆时针方向移动401个圆圈，这时这枚棋子在几号圆圈中？












3、如图所示，12个学生围成一圈做击鼓传花的游戏，从1号学生开始传，按顺
时针方向传1 24个位置，再按逆时针方向传266个位置，又按顺时针方向传300
个位置，这时花在几号学生手里 ？

4、如图所示，有16把椅子，依次编为1、2、3、 4、…，16号，放在圆桌周围。
小明开始坐在1号椅子上，他先按逆时针方向数124把椅子坐下，这 时，一名工
作人员拿走了编号为7的椅子；接着，小明又按顺时针方向数122把椅子坐下。
这 时他坐在几号椅子上？











典型题训练3
例题 下表中每一行的汉字和字母 都是按规律循环写的，第一组是（神，A），第
二组是（舟，B），………第71组是什么？
神 舟 七 号 神 舟 七 号 神 舟 七 号 神 ---

A B C D A B C D A B C D A ---


1、如下表所示，第一组是 （1，A，我）第二组是（4，B，们）第三组是（3，C，
爱）第47组是什么？

数学

1 4 3 2 1 4 3 2 1 ----
字母 A B C A B C A B C ----
汉字 我 们 爱 祖 国 我 们 爱 祖
2、如下表所示，第一组是（9，A，珠），第二组是（8，B，穆），第三组是（7，
C，朗）， 第146组是什么？
数字
字母
汉字

9
A
珠
8
B
穆
7
C
朗
6
A
玛
9
B
锋
8
C
珠
7
A
穆
6
B
朗
9
C
玛
-------
-------
-------
典型题训练4
例题〖8*8*8*------*8〗即的个位上的数字是几？
｛2018个8｝



1、〖3*3*3*-------*3〗的积的个位上的数字是几？
｛2017个3｝

｛2017个3｝
2、〖7*7*7*7*-------*7〗积的个位上的数字是几？
｛2018个7｝



3、〖11----111---11÷7〗的余数是几？
｛2017个7｝




典型题训练5
例题 老师有1∽53张卡片，依次发给小红、东东，小玲和兰兰四个人卡片发放
次序如下表所示，第38张卡 片应发给谁？


小红 东东 小玲 兰兰
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 … …

1、全体自然数排成四列，排列方式如下表所示，101在哪一个字母下面？


A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
… … … …

2、A，B，C，D，E，F，G，H按下列方法报数，报1986这个数的人是谁？


A B C D E F G H
1 2 3 4 5 6 7 8
15 14 13 12 11 10 9
16 17 18 19 20 21 22
29 28 27 26 25 24 23

… … … … … … …

3、把数按如下规律写下去，164在第几行？第几列？


第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 2 3 4 5
第一行 9 8 7 6
第一行 10 11 12 13
第一行 17 16 15 14
… … … … …


第十四章合理安排
典型题训练1
例题 小明妈妈每天早上起来洗脸、刷牙需要8分钟，叠被子需要4分钟，洗 豆
子，拿豆浆机需要2分钟，打豆浆需要15分钟。小明妈妈怎样才能在最短的时
间内喝上豆浆 ？最短时间是多少分钟？





1、妈妈准备给客人 沏茶洗水壶，需要1分钟烧水，需要15分钟洗茶壶，需要1
分钟洗茶杯，需要1分钟拿茶叶，需要2分 钟，泡上茶叶后5分钟才能治好。依
照最合理的安排，从开始准备到切好茶，需要多少分钟？





2、星期天，小明的妈妈要做下列事情，擦玻璃要20分钟 ，收拾厨房要15分钟，
拖地要15分钟，洗脏衣服的领子袖口要10分钟，打开全自动洗衣机，洗衣服 要
40分钟，晾衣服要10分钟，做完所有这些事情，至少需要多少分钟？




典型例题训练2
例题 捞烧饼的时候需要烙两面，每面需要1分钟 ，王老师，烙烧饼用的平底
锅，一次只能放2个烧饼，她每天早上要吃3个烧饼，最少需要烙几分钟？

1、用一个平底锅烙烧饼，这个锅能同时放 4个烧饼烙，一个烧饼需要4分钟（两
面各需要2分钟），烙6个烧饼，至少需要多少分钟？




2、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只 要烤1分
钟就可以了，小西用的烤箱一次只能放4片面包，他每天要吃6片面包，最少要
烤多长 时间？





典型题训练3
例题 甲 、乙、丙三人同一天去影楼找同一摄影师照相。甲选择了A套餐，需
要20分钟，乙选择了B套餐，需要 30分钟；丙选择了C套餐，需要50分钟。
如何安排3个人的照相顺序，才能使3个人在一楼停留的时 间总和最少最少时间
为多少分钟？




1、A、B、 C、三个人去诊所找大夫看病，A打针要5分钟，B换纱布要3分钟，C
点眼药水要1分钟，大夫如何安 排治疗顺序才能使他们在医院停留的时间总和最
少？最少时间是多少分钟？




2、A、B、C、D四个人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟， B谈
完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。要使四人停留在这个单位的
时间总和 最少，应怎样安排谈话顺序？最少时间是多少分钟？





典型题训练4
例题 有15根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每次只能取1根或2根，谁 取到
最后一根火柴谁就赢，想一想：如果是你，为了确保获胜，应该先取火柴还是后
取火柴？怎 样取？

1、有34根火柴，甲 、乙两人轮流取火柴，每次只能取1根或2根，谁取到最后
一根火柴谁就赢，想一想：如果是你，为了确 保获胜，是应该先取火柴还是后取
火柴？怎样取？




2、甲乙两两人轮流报数，从第一开始一直报道60，每人每次只能报1-4个连续
数，谁报到60谁 就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先报还是报？
怎样报？





3、桌上放着一堆棋子？共有46枚，甲、乙两人轮流抓取，每人每次 只能抓1-3
枚，谁抓到最后枚谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先抓还是
后 抓？怎样抓？






典型题训练5
例题 妞妞骑在牛背上过河，她一共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河要5
分钟，乙牛过 河要8分钟，丙牛过河要12分钟，丁牛过河要13分钟。妞妞每次
只能骑一头牛，赶一头牛过河，要把 这四头牛都赶过河，至少需要多少分钟？





1、 小王骑马过桥，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过桥需要3分钟，乙马过
桥需要7分钟，丙马过桥需要 4分钟，丁马过桥需要8分钟，每次只能骑一匹马、
赶一匹马。要把这四匹马都赶到对岸去，最少需要多 少分钟？

2、甲、乙、丙、丁 四人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟，因
为天黑必须借助手电筒，可是他们只有一个 手电筒，并且桥的承载能力有限，最
多只能承受两个人的质量，也就是说，每次最多可以过两个人。现在 希望用最短
的时间过桥，最短的时间是多少分钟？






第十五章间隔问题
典型题训练1
例题 小李注意到，时钟几点就敲几下，8点时敲8下，用时21秒，那么10
点时敲10下，用时多少秒？




1、王叔叔上班时从钟楼旁边经过，刚好听见报时，钟响6 下（6点）从第一声
响到第6声响，间隔30秒，中午下班时，王叔叔，碰巧又赶上钟楼报时，从第1声响到最后1声响，恰好经过1分钟，王叔叔，中午下班路过钟楼是几点？





2、火车行驶时，经过两段铁轨连接处时要发出声响，小明坐在火车上 ，从听到
第1声响到第5声响，经过20秒，从听到第1声响到第21声响，经过了多少秒？





3、
小雨刚走到路口就发现前方红灯亮了，他觉得 挺有趣，就站在那里看起来，
他发现红灯亮30秒后，绿灯亮了；绿灯亮50秒后红灯又亮30秒，绿灯 又亮50
秒……如此交替进行，当地10次红灯亮过以后绿灯刚亮，他才走过马路，小雨
站在那 里看了多少秒？

典型题训练2
例题 有800名解放军战士进行列队训练，站成8列纵队，相邻两队之间间隔2
米，这支队伍长多少米？




1、某实验小学有一个由125人组成的彩旗队参加运动会 入场式，他们每5人为
一排相邻两排之间间隔2米，这个队伍共有多少朵多长？


2、解放军军共有仪仗队320名，在军事训练中，每8人排成一排，相邻两排之
间间隔2米， 这个一种队有多长？




3、东风小学三年级有600名学生 站才是列纵队，前后两人的距离都有都是一米，
这支队伍长多少米？





4、旅游节期间，组委会组织花车巡游，巡游队伍最前面有一辆12米长的花车，
花车后4米有一支队伍，400名群众手持花束排成8列纵队前进，前后每两人之
间隔2米，从 车头到队尾一共多少米？





典型题训练3
例题 一列火车，连车头在内共有25节车箱，每节车厢长都是10米，每两节
车厢之间 相隔1米，这列火车全长多少米？




1、有52辆同样的车 排成一队行进，每辆车长4米，相邻两车相隔10米，这个
车队长多少米？

2、20名运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接作表演 ，每辆摩托车长
2米，前后每辆车相隔18米，这列车队长多少米？如果他们绕运动场表演五圈，
那么他们一共跑了多少米？




4、一列车队接受检阅，共 35辆车，每辆车长4米，相邻两辆车相隔6米，车队
每分钟行驶105米，这列车队要通过391米长 的检阅场地，需要多少分钟？

典型题训练4
例题 参加阅兵的战士有120 0人，平均分成5个大队，相邻两队之间的距离是
7米，每队6人为一排，每两排之间的距离是2米，整 个队伍的总长是多少米？





1、有1200名学 生参加艺术节的开幕式，他们分别穿着三种不同颜色的服装，每
种颜色的队伍有400人，都分成8列纵 队前进，红队前后相邻两人相隔1米，绿
队前后相邻两人间隔2米，蓝队拿着道具，前后相邻两人间隔4 米，不同颜色相
邻的队伍之间相隔5米，整个学生队伍长多少米？






2、学校鼓号队参加秋季运动会，开幕式指挥一人站在队伍最前列，打 大鼓和小
鼓的有64人，打扠的有24人，吹号的有32人，他们每8人站成一排，相邻两
排之 间的间隔是2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台，需几分
钟？





典型题训练5
例题 公路一旁每隔8米有一棵树，亮 亮乘公交车汽车3分钟，共看到公路一
边有301棵树，公共汽车的速度是多？

1、公路一边每相隔7米有一棵槐树，张阿姨匀速骑电动车3分钟 看到公路的一
边有槐树151颗，电动车的速度是多少？




2、小路边均匀的种着一排树，某人以均匀的速度在小路上散步，从第1棵树到
第6棵树，用了 5分钟。这个人走了20分钟，应走到第几棵树？


3、小路边均匀的种着一排树 ，一个人以每分钟32米的速度在小路上散步，从第
一棵树走到第23棵树共用了11分钟。相邻两棵树 之间的距离是多少米？




4、一个运动员参加长跑比赛，他 从第一个茶水间跑到第4个茶水站，共用了75
分钟，已知从起点到终点每相邻两个茶水站之间相距5千 米（起点和终点都没有
茶水站），他跑完全程共花了200分钟，长跑比赛的赛程是多少千米？沿途共设
了几个茶水站？






典型题训练6
例题 一早晨小明以均匀的速度在马路一侧跑步，路边均匀的竖着一排电线 杆，
他从第1根电线杆跑到第11根线杆用了5分钟，小明准备往返跑步24分钟，她
跑到第几 根电线杆时应返回？第一题明明以均匀的速度在马路一侧跑步，路边均
匀地竖着一排电线杆，他从第1根 电线杆跑到第21根电线杆共用了10分钟，他
准备往返跑步共用60分钟，明明跑到第几根电线杆时应 返回？






1、一个老人在马路上均匀 散步，路边均匀的竖着一排电线杆，他从第1根电线
杆走到第34根电线杆用了11分钟，这个老人准备 往返共用34分钟，他走到第
几根电线杆时应返回？

2、，李大爷在马路边均匀的散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第1棵树< br>走到第15棵树用了7分钟，他又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第五棵
树时用了30分钟 。李大爷散步到第几棵树时开始往回走？




4、校园的林荫 道上均匀的栽种着一些树，小明均匀散步，他从第1棵树走到第
21棵树用了5分钟，他又往前走了几棵 树后就往回走，当他回到第9棵树时用
了34分钟，小明散步到第几棵树时开始往回走？

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