电子电路cad-2008年奥运会口号

1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安 排和调配，才能使
得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费 最
少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。
2、我 们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最
大值或最小值是能取 到的。
3、最大与最小的若干性质：
①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越 小，它们的乘积越大；两个正整数
的差越大，它们的乘积越小。
②如果两个正整数的乘积一定 ，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个
正整数的差越大，那么它们的和越大。

10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最
多要试多少 次才可以把所有的锁打开？
【答案】45 【知识点】最大与最小 【难度】B
【 解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不
行，那么最后 一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁
最多试8次，……，开第9把 锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
一群动物在一 起玩叠罗汉游戏.每只动物的
重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规 定每只动物上面
的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层 ？（叠
一个动物算一层）
【答案】如图所示 【知识点】七层 【难度】B
【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只
动物上面的重 量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原
则叠罗汉，能很容易找出各 层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，
64，因为64＞60，所以 这群动物最多只能叠七层罗汉.

试求和为13，积为最大的两个自然数。
【答案】6和7 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、 2+11、3+10、
4+9、5+8、6+7.下面我们来 一 一算下这六种情况下的乘积： 0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7 =42
注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积
越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.

用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才
能使做成的长方形面积最大？
【答案】256 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.

而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从
而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。

试求乘积为36，和为最小的两个自然数是多
少？和为最大的两个自然数又是多少？
【答案】6与6；1与36 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】不考虑因数 顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、
4×9、6×6.相 应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12.注意 观
察上述加法算式，我们不难发现，两个自然数的乘积一定时，这两个自然数的差越大，和
也越 大；差越小，和也越小.显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6；乘积是36，
和为最大的 两个自然数为1与36。

要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩
形养鸡场. 如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？最少要用毛
竹多少千克？

【答案】长和宽均为80米；9600千克 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】
要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400 平方米一
定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是80米）时，周长才最小.所以，只有当养鸡场的长和宽都为80米时，所用毛竹最省.这时所需毛竹是：
30×〔（80+80）×2〕=30×320=9600（千克）
。



一个自然数它各个数位上的数字的和等于
25，这个数最小是多少？
【答案】799 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】我们发现若这个数是 1位数或2位数，均不可能会出现各个数字上的和等于25，
因此这个数至少为3位数.而要使这个三位 数的各个数位上的数字的和等于25，那么这个三
位数上的三个数字可以是9,9,7或9,8,8，所 以这个数最小为799。
如果一个自然数N的各个位上的数字和是
1996，那么这个自然数最小是几？

【答案】
799L
3
9
【知识点】最大与最小 【难度】B
12
221个9
【解析】1996÷9=221……7，N=
7 99L
3
9
。
12
221个9

从12位数376 247 859 165中划去6个数
字，使剩下的6个数字（先后顺序不改变）组 成的六位数最小.这个最小的六位数是多少？
最大的六位数是多少？
【答案】245165；859165 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】要 使删去6个数字后，所得的六位数是最小的，那么所得的数的最高位越小越好，
不难想象最高位若是1， 那么需要删除前面的7个数字，不合题意，因此最高位只能为2，
从而2前面的三个数字都要删除，接下 来同理考虑从最高位到最低位要依次尽可能的小，
所以，最后我们可确定最小的6位数为245165。
最大为：859165。
“111213……484950”是一个位

数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，
问这个多位 数最大是多少？
【答案】99997484950 【知识点】最大与最小 【难度】C
【解析】首先注意观察这个多位数，它是由1至50的连续自然数排列而成的，共有数字1
×9+2× 41=91（个），划去80个数字，剩下的将是一个11位数.要使剩下的多位数最大，应
该保证较大 的数字在较高的数位上.题中的多位数中一共含有5个“9”.显然前4个9应当
保留下来，但当第五个 9出现在第五位上时，就不能构成11位数.同样4个9后，如果是8，
也不能组成11位数.划过去的 过程如下图.



5

0






92

0

< br>


93



0





7484950

13

46

7

91

118

1

218

2

0

3


1

8

3

94


416

4



8



1



2



3



4


2

划去 8个
划去19个划去19个划去19个划去15个
综上，剩下的数字组成的最大多位数是999 97484950。

有一类自然数，从第三个数字开始，每个数
字都恰好是它前面两个数字之和，直 至不
能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？
【答案】10112358 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】要想使自然数 尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358
满足条件．如果最前面的两 个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个
数字尽可能地小，取1与0。


两个正整数的和是21，这两个正整数的乘积
最大是多少？最小是多少？
【答案】110；20 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】已知两个数的和是 21，要使这两个数的乘积最大，则需使这两个数的差最小，从
而当这两数中一个为10，一个为11时 ，有最大乘积为 10×11=110；
而要使这两个数的乘积最小，则需使这两个数的差最大，从而 当这两个数中一个为1，一个
为20时，有最小的乘积为：1×20=20。

三个自然数的乘积为24，那么这三个自然数
的和最小是多少？
【答案】9 【知识点】最大与最小 【难度】B
【解析】三个自然数的乘积为24，共有以下这些情况：
1×1×24，1×2×12，1×3×8，1×4×6，2×2×6，2×3×4
它们的和 依次为1+1+24=26，1+2+12=15，1+3+8=12，1+4+6=11，2+2+6=10， 2+3+4=9.
从上述的算式中，我们不难发现，在积一定的情况下，几个因数的差越小，和也越小 ，所
以这三个自然数的和最小为9。

有一类自然数，它的各个数位上的数字之和
为2003，那么这类自然数中最小的是几？
【答案】
599L
3
9
【知识点】最大与最小 【难度】B
12
222个9
【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高 位的数值尽可能地
小.由于各数位上的和固定为2003，要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地 取9，而

2003÷9=222……5，所以满足条件的最小自然数为：
599 L
3
9
。
12
222个9





能力检测
1、在五位数22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？
解：应在7的后面再插入一个7，得到的六位数最大是225776。



2、两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
解：把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。




3、两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？
解：两个因数之和最小的是6+8=14。




4、 从1112……47484950这个多位数中划去80个数码，使余下的数码按原来的
前后顺序组成一 个首位是1的最小自然数，这个数是几？
解：首先注意观察这个多位数，它是由1至50的连续自然数 排列而成的，共有数字1×9+2
×41=91（个），划去80个数字，剩下的将是一个11位数.要 使剩下的多位数最小，应该保
证较小的数字在较高的数位上.所以第一个数字1留下，接着从2~10、 11~20、21~30、31~40
中分别留下一个“0”，再从41~50中依次留下1、2、3、 4、4、0，其余的数均删除，最后
可得这个最小的自然数为1。