3d动画电影-质检工作总结

对缓冲容量决定式的推导分析
在化学课程缓冲溶液这一章节中，我们接触到了缓冲容量 这个概念。缓冲容量又被称为
缓冲指数，是用来衡量缓冲溶液缓冲能力的重要标尺。然而我们仅仅是简单 的了解了一下缓
冲容量的定义与性质，却没有对其进行深一步的探讨分析。因此，我认为有必要来更深入 的
认识缓冲容量的计算方法。
缓冲容量这个概念是1922年由 Slyke提出的，这个概 念是指单位体积缓冲溶液
的pH改变1，所加入一元强酸或强碱的物质的量，数学表达式为β=|ΔnΔ pH|，然而更多
的教材则表达为β=dndpH或β=dcdpH。这两个式子用了微积分的数学符号 ，更能表达出
缓冲容量数学化的物理意义-----相关酸碱组分分布的斜率。
组分分布，一 个新的概念，指的是弱酸平衡体系中各种酸碱组分占总浓度的分数，用δ
-
来表示。由于对于弱 酸HB来说总浓度c（HB)=[HB]+[B]，而δ(HB)=[HB]c
--+++
= [HB]([HB]+[B])=1(1+[B][HB])=1(1+Ka[H])=[H]([H]+Ka) ,同理可得
----+--
δ(B)=[B]c =[B]([HB]+[ B])=Ka([H]+Ka),[HB]=c总δ(HB)，[B]=c总δ(B)，n元
酸有（n+ 1）种分布。
对于缓冲容量的定义式β=|ΔnΔpH|=|
d(lg[H
])
| 加入的强酸强碱直接影响
[HB]，用组分分布来表示[HB]的变化，并且Ka =[H][B][HB],于是β
+-
dn
d(
=|
[HB]
([HB][B]))

[HB][B]
|,此时便为对一个二 元复合函数的全微分，自变量是[HB]
k
a
[HB]
d(lg)

[B]
[HB]d[HB][B

]d[B

][B

]d[HB][HB]d[B

]
-
[HB][B< br>
]
和[B]，变形得


K[HB]
d(
a

)
[B]
K[HB]
ln10
a

[B]
因为Δn→0，所以ΔpH→0，Δ[H]→0，故
d[HB]d[B]
，[HB]=[B]，可得
[HB]d[HB]+[B]d[B]=0 于是可得
--+

-
[B

]d[HB][HB]d[B

]
[HB][B

]
[HB][B

]

整理得

2.32.3

[HB]

[B

]c
总



K
a
([ B]d[HB][HB]d[B])
[HB][B]
[B

]
2
K[HB]
2.3
a

[B]

归纳整理




c
pH
dcd(lg[H

])
d(
[HB]
([HB][B

]))

[HB][B]
k[HB]
d(lg
a< br>
)
[B]


[HB]d[HB][B

]d[B

][B

]d[HB][HB]d[B

]
[HB][B

]



K
a
[HB]
d()

[B]
K[HB]
ln10
a

[B]
[B

]d[HB][HB]d[B

][HB][B

]


K
a
([B

]d[HB][HB]d[B

])
[B

]
2
K[HB]
2.3
a

[B]
[HB][B

]

2.3
[HB][B

]

2.3

(HB)

(B

)c
总
最后 的式子便是缓冲容量的决定式，下面我们来对其决定式进行数学分析，探讨到底是什么
决定了缓冲容量的 大小。将

2.3

(HB)

(B

)c
总
改写为
[HB][B

]


2 .3([HB][B])
2
([HB][B])
[HB][B
]

2.3([HB][B

])

22[HB]2[HB][B][B]
[HB][B

]

< br>2.3([HB][B])

[HB][B]
2
[B

][HB]

由基本不等式
ab2ab
可知< br>[HB][B

][HB][B

]
22
[ B

][HB][B

][HB]
仅当
[HB][B]时等号成立，即[HB][B

]

[B][HB]

由此可以看出缓冲容量与总浓度
c
总
和缓冲比
缓冲容量就越大。 < br>设总浓度一定，
[HB][HB]
决定的,总浓度越大，越接近1，

[B][B]
[HB]
=1时，βmax=0.58
c
总
，此时p Ka=pH
[B

]
[HB]
=110或101时，β=13βmax

[B]
[HB]
=150或501时，缓冲溶液已基本没有缓冲能力了 < br>[B

]
然而，不仅弱酸缓冲系有缓冲作用，强酸强碱溶液也具有缓冲作用，缓 冲容量同样可作
为强酸或强碱缓冲溶液的衡量标尺。
缓冲容量是一种具有广度性质的状态函数，其具有加和性，



H


OH


HB


d[ H]d[OH]d[HB]

d[pH]d[pH]d[pH]

+
2.3[H]2.3[OH]2.3

[HB]

[B
< br>]c
总
当强酸控制溶液时 β=2.3[H]
_
当强碱控制溶液时 β=2.3[OH]
当弱酸的pH大约在pKa

1时 β=2.3δ(HB)δ(B)
c
总

-
缓冲容量在酸碱溶液理论中 应用相当广泛，对于缓冲容量还有更深奥的东西值得我们去
深入探究。就像牛顿说的一样：真理的大海， 让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去
探寻。