贾岛初赴举-教师教学工作总结

各种常见油罐储油量的计算方法


摘要：本 文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和
整个推导 过程，供各位同仁共同探讨和分享。

现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，
仔 细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立
式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可
能 存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、
圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积
累 了大量的经验，现简要做一介绍。
一、椭圆封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般是两端 封头为半椭球
形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图
1-1、图1-2所示。






图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图


L

A

B


y
C



图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图

计算时，可以把这种油罐的容积看成两部
分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是 一个
椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形
的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示， 然后，采
用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
我们建立如图1-3、图1-4所示的 坐标系，
设油罐除封头以外的长度为L，其截面长半轴为
y
A，短半轴为B。椭球部分的长半轴为B，短半
(0,2b)
轴


(0,b)

Δ
y


H
x

a
-
a
0

图1-3：椭圆柱体剖面图




(0,2b)


(0,b)


Δ
y

H
z

L
- C 0 C

图1-4：封头椭球体剖面图


为C，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分
别得到椭圆的方程为：




2
x
2
（yB）
1
A
2
B
2
（1）
（2）
2
（yB）z
2
1
B
2
C
2
在某一液面高度H时，油罐内油的容积 为：




V

（2xLxz）dy< br>0
H
2L

xdy

xzdy
00< br>HH
（3）
（4）
x
-精品-
A
B
2Byy
2
Z
C
2Byy
2
B
（5）

由（1）得：

由（2）得：
将（4）、（5）代入（3）得：








V2L

A
B
2
(yB)2
dy
0
B
H
A
2
C
2


2yB
y
.2yB
y
dy
0
BB< br>H


VABL[
HBHB
2
HB
1()arcsin]
（8）
BBB2
ABL[
HBHB< br>2
HB
1
(
arcsin
)
BBB
同 样，用公式（7）也可以得到用反余旋表
示的公式，本文略（下同）。有些卧式的椭圆形
油罐， 其封头近似平面，可以忽略其曲面，按照
平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。
三、椭圆封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球
形，中间为圆柱体，如图3-1、图3-2所示。







图3-1：椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图

L


D

y

H


图3-2：椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图

这种油罐计算时，可以把油罐看成两部 分，
一部分为椭球体（同上），另一部分为平面封头，
中间横截面为圆的圆柱体。见图3-3、 图3-4所
示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐
内的容积。















y
(0,2R)
AC1
]2
[BH
2
H
3
]
23
B
（6）
公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的
容积。
若用余旋计算，还可以得到如下的公式：

HBHBHB
2
1()]

VABL[arccos
B2BB

AC1
（7）


B
2
[BH
2

3
H
3
]

二、平面封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般两端为平面封头，中间截面积为椭圆形的椭圆柱体，如图2-1、图2-2
所示。






图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图


L

A

B

y



图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图

这种油罐任一液面高度时， 油罐内油的容积
的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆
封头卧式椭圆形的油罐简单的多 。实际上，当公
式（6）中的C为零时，就可以得到该油罐的计
算公式。
(0,R)
Δ
y

x
H
-
R
0
R
图3-3：中间圆柱体剖面图
(0,2R)
(0,R)
Δ
y
H
- C 0 C
L
z
-精品-
图3-4：封头椭球体剖面图

设 圆柱半径为R，则椭球的半长轴为R，半
短轴为C，按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导
方法和 步骤，可以推导出这种油罐任一液面高度
时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式
（6） 中的A=B时，就可以得到其计算公式（设
A=B=R）。




VR
2
L[
HRHR
2
HR
1() arcsin]
RRR2
为半椭球形，中间为立式的圆柱体，如图5-1所
示。 < br>我们建立如图5-2所示的坐标系，设椭球的
半长轴为R，半短轴为C，圆柱部分的高度为L，< br>半径为R，则在y轴方向上，无论是椭圆形的封
头还是中间的圆柱体，任一水平截面的形状均为< br>圆形。




















D

C1
[BH
2
H
3
]
B3
（9）
L
四、平面封头卧式圆柱形油罐
这种 油罐的形状一般是两端平面封头，中间
为圆柱体，恰似一个油桶卧放，如图4-1、图4-2
所 示。















H
图5-1：椭球封头立式圆柱形油罐
y
(0,2C+L)
(0,C+L)
图4-1：平面封头卧式圆柱形油罐实体图
L
(0,C)
Δy
H

-R
0
R
X
图5-2：椭球封头立式圆柱形油罐
D
y
我们仍然把上下 半椭球看作一个椭球，来推
导任一液面高度为H时，油罐的容积。在图5-2
所示的坐标系中， 得到椭圆部分的方程为：


2
x
2
（yC）
1
R
2
C
2
图4-1：平面封头卧式椭圆形油罐结构图
（11）
利用同样的办法，可以推导出这种油罐任一
液面高度时油罐内油的容积的计 算公式。实际
上，当公式（9）中的C=0或公式（8）中的A=B=R
时，就可以得到其计算 公式。



HRHR
2
HR
VR< br>2
L[1()arcsin]
（10）
RRR2
在某一液面高度H时，油罐内油的容积应
分三段计算。当0＜H＜C时，为：


V

H
0
x
2
dy
（12）
利用微积分方程，很容易得到0＜H＜C时，
油罐内油的容积公式：

< br>R
2
1
V（CH
2
H
3
）
1< br>
C
2
3
（13）
有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面，可 以
忽略其曲面，按照平面封头圆柱形油罐进行近似
计算。
五、立式椭圆封头圆柱形油罐
这种形式的油罐与第一种不同，底部与顶部
当C＜H＜ C+L时，油罐内油的容积应为：
V＝V
1
+V
2
，其中V
1
为底部半椭球体的体积，V
2
为H超过高度C时部分的体积，很容易可以推
导出如下的公式：
-精品-

2
HV
2
R（
C
）
3
（14）
当C+L＜H＜2C+L时：

2
2
R
2
23
V
3
RLRC（2CLH）
（18）
2
33C

除了上述常见的储油罐外，还有许多形状各
异的储油罐， 都可以采取本文所述的方法予以解
决，比如：底部为圆锥、中间为圆柱、上顶为半
椭圆的油罐。 限于篇幅，在此不一一赘述。
值得注意的是：油的密度随着季节的变化而
变化，所以，在计算 储油量时，应以质量（重量）
为宜，只要知道了油的容积和某一温度下的密
度，利用公式W＝d .V，很容易就能算出某季节
油的质量。
虽然有了上述的计算公式，可以计算出特定
油罐任一液面高度时的油量，但计算比较烦琐。
笔者经过多年的实践，开发了一套软件。用户只
要按照本文介绍的各种油罐的参数，测得油罐的
实际尺寸，输入系统，就可以计算出油罐一系列
液面高度时的容积（或质量）对照表。你只要用
深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻
度 随时察看，即可在对照表中查得油的容积或质
量，十分方便。
多次实验证明，此法测得的结果 与实际相差
不大，是科学的计算油罐储油量的好办法，此方
法可以广泛应用于炼油厂、加油站以 及各制造业
企业储油量的管理。如你想索取程序，请与作者
联系。
当C+L＜H＜2 C+L时，油罐内油的容积应
为：V＝V
2
+V
3
，其中V
2
为底部半椭球体和圆柱
体的体积之和，V
3
为H超过高度C+L时那部分< br>的体积，利用公式（13）和（14）可以很容易推
导到如下公式（15）：




4R
2
2
V
3
R< br>2
LR
2
C[C（2CLH）
2
3C
1< br>3
]（2CLH）
3
（15）
这样，我们就可以分段计算这类油罐在某一
液面高度H时，油罐内油的容积。
六、圆锥封头立式圆柱形油罐
圆锥封头立式圆柱形油罐在炼油厂、大型加
油站经常用 到，在一些制造厂，也常见这类形状
的小型油罐，如图6-1、6-2所示。


















图6-1：圆锥封头立式油罐示意图
D
y
(0,2C+L)
(0,C+L)
L
(0,C)
C
Δ
y
H

-R
0
R
图6-2：圆锥封头立式圆柱形油罐结构图
这种油罐不用微积分也可以推导出其 计算
公式，因推导过程相对简单，此处仅给出任一液
面高度H时，油罐容积的计算公式：
当0＜H＜C时：

R
2
H
3
V
1< br>
3C
2

当C＜H＜C+L时：

2
V
2
R
2
HR
2
C
3

（16）
（17）
-精品-