进一步-个性简介

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分数的意义与性质知识点
1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常
把它叫做单位“ 1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如
37表 示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．58米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份 ，取其中的5份。按分数
与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是 ：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相
当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除 数，分数的分数值相当于除法
中的商。
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11．把假 分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，
分母不变。把带分数化成假分数 的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作
分子，分母不变。
12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是51。
13．分数的分子和分母同 时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这
叫做分数的基本性质。
14．几个数公 有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公
因数。最小公因数一定是1。
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公
倍数。没有最大的公 倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17．公因数只有1的两个数叫做互质数。
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分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质 数的分数
叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。
18．除法计算的结果可以用分数表示 ，比较方便。如果计算结果可以约分的话，
要化简成最简分数。
19．如果两个数是倍数关系 ，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是
较大的数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大 公因数是1，最小公倍数是
它们的积。
20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
21．两个数是互质数的几种特殊情况有：① 1和任何数都是互质数；② 两个相
邻的自然数 一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数
一定是互质数；⑤一个质数和一个不 是它倍数的合数一定是互质数。
22．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要把两个分母的最 小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同
的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。 23．把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四
舍五入”法保留几 位小数） 特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直
接写成小数。②分母是10，1 00，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…
的分数，再写成小数。把小数化 成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，
1000，……的分数，再化简。
24 ．如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数
就能化成有限小数25．两 个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；
两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
26．两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；
两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。
27．比较分数的大小。先看分子或 分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分
子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比 较小。②分子和分母
都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。

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分数化小数练习题
一、把下面的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保留两位小数。





7
10

7
4

1
8

2
3


13
25

920
14
3

6
7

7
8
2 4
5


二、把下面的小数化成最简分数。
0.4=（ ） 1.5=（ ） 0.25=（ ） 0.125=（ ）



0.24=（ ） 2.4=（ ） 1.04=（ ） 0.16=（ ）
三、
比较下面各数的大小。
3
7
4
○
7
○
13
813

9
2
0.65
○ 1.36○
36
四、

3
7
21
24
○
8
1
9
○
10
○

五、把下面各数从小到大排列起来。

943
11
0.7 0.64
1010045

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
六、提高题
1、0.65与一个最简分数的和是1，这个最简分数是（ ）
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2、一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）
3、一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）




1．填空：
（1）0.9 表示（ ）分之（ ）。
（2）0.07 表示（ ）分之（ ）。
（3）0.013表示（ ）分之（ ）。
（4）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）。
2．按要求完成
（1）把下面的小数化成分数。

0.5 0.8 1.07 0.65
0.904

（2）把下面的分数化成小数
、 、 、 、 、

、



3．下面的做法对吗？说出理由。
（1）…………（ ）
（2）…………（ ）
（3）…………（ ）
4．把下面每个小数和相等的分数用线连起来

5．比较下面每组数的大小
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7 .25

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（1）和2.769；
（2）
一、填空


和0.365



位“
1”。



于
1。
7
．把9米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长

8
．最简分数的分子和分母是( )。

( )
。


是假分数；当
a是( )时，它的值是0。
13、小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的（ ）分之（ ）。
14、一堆货物已经运了，还剩（ ）分之（ ）没运走。
15、小华和小明看 同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5
天，他们各看这本书的（ ）分之（ ）
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二、判断

1
．通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。 ( )
2
．所有的假分数的值都大于1。 ( )
3．如果甲数是乙数的
，则
乙数是甲数6倍。 （ ）
4
．两个分数相等，它们的分数单位一定相等。 ( )
5
．分母是14的最简真分数有6个。( )

7
．分子比分母小的分数都是最简分数。 ( )
8
．在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。 ( )
9
．约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。( )
10
．分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 ( )
三、把下面的分数化成最简分数







四、通分并比较分数的大小






应用题
1、一批货物共400吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之
几 ？剩下的占几分之几？



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2、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个 ,乙平均每分钟加工
个,谁的工
作效率高?





3、一个长方体水槽，长1.5米,宽0.5，深0.4米.如果每分钟排水20升,10分 钟排去整槽
水的几分之几?




一、填空。
（1）在下面的括号里填上适当的分数。
40平方分米＝（ ）平方米 75厘米＝（ ）米 350千克＝（ ）吨
5
（2） 米表示（ ），
8
还可以表示（ ）。
11
（3） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
12
（4）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
11051
○0.125 ○1 4○3 6.5千米○6 千米
8965
（5）在下面的括号里填上适当的数。
1627（ ）35
是（ ）个 0.875＝ ＝ ＝
3015（ ）32（ ）
（ ）
（6）3米长的铁丝平均分成8段，每段长 米，用小数表示是（ ）米。
（ ）
（7）8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12和72的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（8）一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是（ ）。
（ ）
（9）一项工程必须在30天完成，平均每天完成全部工程的 。7天完成这项工程的
（ ）
（ ）（ ）
。19天完成这项工程的 。
（ ）（ ）
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（10）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（ ）。
（11）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（ ）。
（12）a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（13）在下面的括号里填上适当的分数。




( )




（14）用直线上的点表示下面各数。
1232
1 2 3
2345



( )
“1” “1”
01234
二、判断下列各题：对的打“√”，错的打“×”。
⑴ 分数的分母越大，它的分数单位就越小。………… ( )
⑵ 真分数比1小，假分数比1大。…………………… ( )
⑶ 分子与分母互质的分数叫做最简分数。…………… ( )
⑷ 把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数( )
⑸ 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了 ( )
24
⑹
30
不能化成有限小数。………………………………… ( )
二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。
4
（1） 米表示的意义是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。
7
①4米 ②1米 ③单位1
（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（ ）
①不变 ②扩大4倍 ③缩小4倍
（3）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（ ）
①甲用的时间多 ②乙用的时间多 ③两人用的时间同样多。
（4）把一个分数约分，用分子和分母的（ ）去约，比较简便。
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①公约数 ②最小公倍数 ③最大公因数
（5）12是36和24的（ ）
①最小公倍数 ②最大公因数 ③公倍数
（6）两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（ ）来表示。
①分数 ②循环节 ③余数
三、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。




四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
16和40 45和15 9和8





五、把下面各组分数通分。


和 和 、 和
2472121512816
36203614028
1
4812722835



六、（1）把下面的小数化成分数。
0.8 1.7 3.4 4.875 0.125




（2）下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。
737
3
252011



211
（3）把0.29 、 、 0.3 、 、 按从小到大的顺序排列。
743


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七、解决问题
（1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？





（2）甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用
谁做的快些?






（3）一本科技书，小磊看过50页，还剩下3 1页没有看，看过的和没有看过的各占这本书
总页数的几分之几？





（4）解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73 千米，哪一
天走得快些?





（5）学 校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少
有多少棵树？






（6）有两根铁丝,长度分别为18 厘米和30厘米,现要把它们截成相等的小段,每根无剩余,
每段最长多少厘米?共可截得多少段?

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21
小时,乙做一个零件用小时,
53

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（7）少先队员采集树种 。第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。哪个
小队平均每人采集得多？




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