人教版数学五年级下册解决问题-求不规则物体的体积
澳门科技大学预科-已所不欲
求不规则物体的体积
重庆市巴南区融汇小学校 易庆江
教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册第
39
页例
6
及练习九中相关 题目
教学目标：
1
、
探索不规则物体的体积测量方法
--
排水法，并会运用此方法解决实际问 题。
2
、 体会转化思想在实际问题解决中的重要性和必要性。
3
、
感受数学与生活的密切联系。
教学重点：探究不规则物体体积的计算方法，应用排水法解决实际问题。
教学难
点：排水法的探究和运用。
教学具准备：量杯，不规则物体，长方体、正方体水槽，水，蛇魔方，土 豆，橡皮
泥等。
教学环节
一、 复习引入
师：同学们，你们喜欢玩魔方吗？
（出示魔尺）这是什么？它是什么形状？ （不规则图形，师指黑板题目）
想一想：怎么求它的体积呢？请生操作（试一试）
师：这样变能行吗？在这个过程中，什么变了，什么没变？（结合学生回
答：形状
变了，体积没变，板书 等积变形）
）
师：通过等积变形，我们把不规则物体转化成了规则物体。（边说边板书）
师：能求它的体积吗？（板书
V
长方体
=
V
表示的是
....
正方体的体积（板书
V
正方体
=
）
它们还有一个共同的计算公式（板书
V=Sh
）
利用这些公式我们可以直接计算长方体和正方体的体积。
二、 探究新知
1
、测量不规则物体的体积。
生活中还有很多不规则的物体，看看你们都带来了什么？（生出示带的物 体）。
举起土豆：你们能求出它的体积吗？怎么求？
生
1
：
用排水法：
师：排水法，在哪儿学过？活学活用，像你学习。
用排水法真的可以吗？我们一起动手实验吧！
老师为同学们准备了一些水和容器，请按要求进行小组合作，看看怎么才
能求出不
规则物体的体积。
课件出示实验要点：如何进行实验；需要哪些数据；遇到什么问题，怎样
求出体
积；（请生读），师引导理解要求。
师：请组长有序来领取物品，其他同学思考如何进行试验
温馨提示：动作轻，交流
细，小心水会跑出去。
生进行小组试验，师巡视指导。
2•
小组汇报
师：接下来，请同学们分享一下你们的方法。
师：分享时请小组的发言人和助手一同上台合作展示。
第一组（有刻度一土豆），生：先记录没有放入物体前水的体积是
1000ml
，
然
后将物体放入水中后水和物体的体积一共
1180ml
，用
1180-1000=180ml
就是物
体的体积。
180
毫升就是
180
立方厘米
师：说得真清楚，谢谢第一组的同学，此处应该有掌声。
师：还有不同方法吗？
第三组（没有刻度一墨水瓶，高
6cm
）:生：用直尺量出水的数据：
7cm
、
7cm
、
6cm
，共
294
立方厘米。用直尺量出总的数据：
7cm
、
7cm
、
8cm
，
共
292
立方厘米，
392-294=98
立方厘米。生介绍完后说，还有没有疑问？ 生提问
师：他们这一组和前一组不一样的是什么？
生：容器没有刻度，我们可以用直尺量出需要的数据，用放入物体后一共
的体积减
去放入前水的体积就得到物体的体积。
师：没有刻度也能求出体积，厉害的第四组，掌声送给他们。
师：再说说看他们这两组有什么相同的地方吗？
生：用放入物体后的体积减去之前水的体积就等于物体的体积。
师：我们把方法记录下来，结合学生回答进行板书
V
总
-V
水
=V
物
师：刚才这两
组都能求出不规则物体的体积，我们给这种方法起个名字吧。 排水法（板书
排水
法）齐读题目（用排水法求不规则物体的体积）
师：我们一起来回顾一下排水法（演示课件） 师：你们都能用这种方法求出体积来
吗？
第五组：（水会溢出来，装满水） 生展示，补充。
师：他们用这种方法研究，水为什么会溢出来？(装满水)
第七组(不能完全淹没一
一
800
毫升，大的石块)： 生展示、补充。
师：他们遇到了什么问题？是怎样解决的？
真的可以也，发现问题及时解决，聪明
的第七组 第八组：(部分浮在水上——梨子)
生展示、补充
师：要用排水法求体积，水必须将物体完全淹没才可以，你记住了吗
三、
课堂小结
孩子们在这么短的时间就已经探究出了很多求体积的方法，其实早在
2000
多
年前。古希腊数学家阿基米德就在洗澡时发现了这个方法，并用这
种方法探索出著
名的阿基米德定律：把物体浸在一种液体中，所排开的液
体体积，等于物体的体
积。
生读定律部分，师记录(板书
V
排
二
V
物
)
这些方法能帮助我们解决实际问题
吗？
四、 练习巩固
老师喜欢养鱼，所以买了一个鱼缸和几条小鱼，在养鱼的过程中我发
现了一个
有趣的现象，涉及到我们今天探究的问题，能帮帮我吗？
布置好鱼缸后，我就把鱼放了进去。结果发现水面上升了一部分，你
能求出鱼
和假山的体积吗？
(
不能
)
，为什么？
生：需要原来的和现在的数据(长宽高)师出示数据，生计算。师巡 视并请生板
演并说明。
法①
度
？
6
X
3
X
3=54
(
dm
3
)
6
X
3
X
4.5=81
(
dm
3
)
法②
4.5-3=1.5
(
cm
)……水上升高
6
X
3
X
1.5=27
(
cm
2
)……上升的水
的体积
81--54=27
(
cm
2
)
(
dm
3
)
综合
2
:
6
X
3
X
(
4.5-3
)
=27
综合
1
:
6
X
3
X
4.5-
6
X
3
X
3=64
(
cm
2
)
重点说明第二种方法：
V
物
=V
上升
几天后，老师在清洗鱼缸时拿出里面的假山，水会。。。。。你能计
算出这假
山石原来占了多大的空间吗？它占的空间大小实际就是它的体 积。
师出示原始数据
生计算，抽生说出计算的算式。
鱼儿被家里那贪吃的小猫咪看到了，它虎视眈眈的盯着小鱼儿，不会
水的它
只能傻傻的等着。终于有一天，它忍不住了，纵身一跃跳进了鱼缸,
弄得地上满是
水，如果时间定格在这一刻，如何求出小猫的体积？
生
1
:溢出的水的体积就是小
猫的体积。追问：真是这样吗？
溢出的水的体积怎么求？
师：还有其它好的方法吗？
小组讨论
生汇报交流 师引导并演示课件（和溢出的水没有关系），用这种方法可以简单快速
地
求出小猫的体积。
五、 课堂小结
师：同学们，一节课的时间很快地过去了，通过今天的探究，你有什么收 获？
生：学会求不规则物体的体积
用到了哪些方法？用排水法时需要注意什么？
追问：所有的物体都可以用这种方法来求吗？
（我们看看能不能用排水法求出这个物体的体积呢？乒乓球，为什么？）
六、 板书设计
求不规则物体的体积（排水法）
不规则等积变形规则
转化
V=abh
V
总
-V
水
=V
物
V=a3
V=Sh
附点评:
一、 优点及特色
本节课的教学，教师能依托学生的认知基础和已有知识，通过让学生
经历观
察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问
题，体验转化的
数学思想，探究求不规则物体体积的方法。培养学生积极
探索，小组合作，勇于创
新的精神。通过以解决问题为目的的实践活动，
培养孩子实践能力和用数学方法分
析、解决现实生活中实际问题的能力。
1
、
留给学生充分思考的时间和空间。
在学生完成实验结果汇报后，教师能启发学生思考：“为什么上升的
那部分
水的体积就是物体的体积”？学生一时表述不清，教师没有包办，
而是留出时间让
他们思考，让学生意识到：水面上升的原因是投入了土豆,
水增加的体积就是土豆
的体积。还有一些学生，先是疑惑，停顿几秒后，
就都豁然开朗了。数学学习是通
过思考进行的，没有学生的思考就没有真
正的数学学习，而思考问题是需要一定的
时间的。教师在教学中能做到耐
心等待，给予了学生充足的思考时间，使学生真正
经历了整个思考过程，
有效地培养了学生的思考能力。保证了学生思考的实际效
果。
2
、
注重思维方法的引导，从“授人以鱼” 到“授人以渔”
在教学时，教师通过引导，让学生发现，不规则的物体的体积必须要
转化成
规则物体的体积，水可以充当这一转化过程中的中介，解决问题的
关键是怎样在水
中体现不规则物体的体积，学生思考后交流：将不规则物
体放入盛有一定量水的长
方体容器里，上涨的水的体积就是石块的体积；
将不规则物体放入盛满水的长方体
容器里，溢出的水的体积就是不规则物
体的体积。教师组织学生进行试验，在动手
操作中发现方法，引导学生运 用方法解决实际问题。
二、 不足及建议
这节课，学生对于知识的掌握不是完全的到位，部分中差生虽然高兴
了，但
是对知识的掌握不实在，在练习中应用知识的时候就出现问题。在
教学中，教师也
没有及时解决生成的问题。