五年级下册数学试题-竞赛专题：第7讲-列方程解应用题(含答案)人教版
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列方程解应用题
1.
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，
然后解出未知数的值。
2. 列方程解应用题的优点就在于可以使未知数直接参加运算。
知
识
概
述
3. 用方程法应用题时，首先可以通过公式或画图找出等
量关系式，然后观察哪些
量是已知的，哪些量是未知的，再决定设哪个量为x，其它量用含x的式子来<
br>表示，最后列出方程解答。
4. 列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）根据题中数量之间的等量关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
名
师
点
题
方程法作为小
学阶段重要的解题工具，在应用题的解题方面有“万能钥匙”之称，
所以掌握方程法解决应用问题的解题
方法和策略对于提升杯赛中应用题的正确率尤
为关键。
例1
甲、乙两人共有160本书，甲的3倍比乙的2倍多20本，两人各有多少本书？（列方程求解）
【解析】 解：设甲有x本书，则乙有（160-x）本。依题意列方程
3x-2（160-x）=20
3x+2x=20+320
x=68 160-68=92（本）
答：甲有68本书，乙有92本数。
笼子里关着一些鸡和兔，从上面数，头有75个；从下面数，腿有236只。问，鸡、兔各几只？
【解析】 解：设鸡有ｘ只，则兔有（75－ｘ）只，依题意有
2ｘ＋4×（75－ｘ）＝236
300－2ｘ＝236
ｘ＝32 75－32＝43（只）
答：笼子里有鸡32只，兔43只。
例3
一些桔子分给若干个人，每人6个还多10个，如果每人9个则少5个。问这些桔子有多少个？
例2
【解析】 解：设有x个人，依题意有
6x+10=9x-5
3x=15
x=5
6×5+10=40（个）
答：这些桔子有40个。
【巩固拓展】
1. （第八届小机灵竞赛试题）小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数
他们钓鱼的条数，发现：
小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条
。小明钓到（ ）
条。
【解析】
解：设小亮钓到x条，则小明钓到4x条，依题意有
x+5＝4x-7
3ｘ＝12
ｘ＝4 4×4＝16（条）
答：小明钓到16条。
2. 至慧学堂一些小朋友去公园坐船，若每条船只坐8人，则还有5个人留在岸上；若每条
船上坐10人，
则最后一条船上还有5个空位，那么一共有多少个小朋友去公园坐船？公园共有多少条船
？
【解析】 解：设公园共有船x只，依题意有
8x+5=10x-5
2x=10
x=5
8×5+5=45（个）
答：一共有45个小朋友，公园有5只船。
3.
西西今年6岁，爷爷的年龄是她的12倍，问几年后两人的年龄和是西西年龄的8倍？
【解析】 解：设ｘ年后两人的年龄和是西西年龄的８倍，依题意得
（６＋ｘ）×８＝６＋ｘ＋６×１２＋ｘ
４８＋８ｘ＝７８＋２ｘ
ｘ＝５
答：５年后两人的年龄和是西西的８倍。
例1
（第六届希望杯一试试题）
某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机
模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，
这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型
有________个。
【解析】 解：设新购进的飞机模型有x个，依题意得
3x+4（30-x）=110
x=10
答：新购进的飞机模型有10个。
【巩固拓展】
（第五届希望杯一试试题）
一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一
只完好的瓷碗得运费3角，打破一只
瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元。则在运输中搬运工打
破了______只瓷碗。
【解析】 解：设在运输中搬运工打破了x只瓷碗，依题意得
0.3（500-x）-0.9 x =136.8
1.2x=13.2
x=11
答：在运输中搬运工打破了11只瓷碗。
例2
（第五届中环杯五年级初赛试题）
学校买回一批成套文具，如果按照每班10
套分，则少2套；如果按每班12套分，则刚好分完，但却
有一个班没有分到，那么共买了（
）套文具。
【解析】 解：设一共有x班级，依题意得
10x-2=12（x-1）
2x=10
x=5
5×10-2=48（套）
答：那么共买了48套文具。
【巩固拓展】
（第八届希望杯一试试题）
大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。如
果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，
则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6
个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴
共采到_____个桃，这群小猴共有__
_____只。
【解析】 解：设这群小猴共有x只，依题意得
4×2+2（x-2）+4=6+4（x-1）-12
2x=18
x=9
4×2+2×（9-2）+4=26（个）
答：大猴共采到26个桃，这群小猴共有9只。
例3
（第八届中环杯决赛试题）
甲、乙两个工程队，甲队
的人数是乙队的人数的2倍。甲队调出9人，乙队调入18人后，甲队人数
是乙队人数的一半。甲队原来
有（ ）人。
【解析】
解：设乙队原来有x人，则原来甲队有2x人，依题意得
2（2x-9）=x+18
3x=36
x=12
甲队：12×2=24（人）
答：甲队原来有24人。
【巩固拓展】
（第四届希望杯一试试题）
小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个
，我们的玻璃弹球将一样多。”小
刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球_____个。
【解析】
解：设小刚有弹球x个，则小明有弹球（x+4）个，依题意得
3（x-2）=x+4+2
2x=12
x=6
6+4+6=16（个）
答：小明和小刚共有玻璃弹球16个。
例4
（第七届中环杯复赛试题）
左、中、右三棵树上分别停着同样多的麻雀，后来从中间树上飞走
了一些麻雀，停在左右两边的树上
去了。这时左边树上的麻雀比中间树上多9只，右边树上的麻雀比左边
的少3只，且正好是中间树上麻雀的
3倍。原来三棵树上共停了（ ）只麻雀。
【解析】 解：设变化之后，中间树上的麻雀有x只，依题意得
x+9-3=3x
2x=6
x=3
3×3+3+（3+9）=24（只）
答：原来三棵树上共停了24只麻雀。
【巩固拓展】
（第七届中环杯复赛试题）
小明有个三层书架，在一次大扫除时，他把这个书架上的书全部搬
了出来，整理完以后又平均放入每
一层。爸爸回来一看，发现第一层的书是原来的1.2倍，第二层的书
比原来少了7本，第三层的书比原来
多了1本。这个书架共有书（ ）本。
【解析】 解：设第一层原来有书x本，依题意得
（1.2x+7）+（1.2x-1）+x=3×1.2x
0.2x=6
x=30
1.2×30×3=108（本）
答：这个书架上共有书108本。
例5
（第七届中环杯初赛试题）
水果店在国庆节前进了一批苹果，每
箱进价为24.5元，售价为30元。当卖到还剩10箱时，这批苹果
已盈利745元。该店在国庆期间
售出这批苹果（ ）箱。
【解析】
解：设该店在国庆期间售出这批苹果x箱，依题意得
30（x-10）-24.5x=745
5.5x=1045
x=190
答：该店在国庆期间售出这批苹果190箱。
例6
（第六届希望杯二试试题）
工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多
修80米。因而提前3天完成任务。
这条路全长 千米。
【解析】
解：设原计划x天完成任务，依题意得
720x=（720+80）（x-3）
80x=2400
x=30
30×720=21600米=21.6千米
答：这条路全长21.6千米。
【巩固拓展】
工厂生产一批产品，原计
划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划
每天生产产品数量的多10件
，结果提前5天完成了生产任务，则这批产品有_____件。
【解析】
解：设原计划每天生产产品数量是x件，依题意得
15x=（15-5）（x+10）
5x=100
x=20
15×20=300（件）
答：这批产品有300件。
例1
（第五届中环杯决赛试题）
用大、小两种箩筐装鸡蛋，每只大筐装鸡蛋180
个，小箩筐装120个。现有18筐鸡蛋，价值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款2
52元。那么，大箩筐有（ ）只，小箩筐有（ ）只。
【解析】
鸡蛋个数：（302.4-252）÷0.02=2520（个）
解：设大箩筐有x只，则小箩筐有（18-x）只，依题意得
180x+120（18-x）=2520
60x=360
x=6 18-6=12（只）
答：大箩筐有6只，小箩筐有12只。
例2
（第九届中环杯五年级决赛试题）
甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一
张信纸，乙写一封信用三张信纸。结果甲
的信封用完时还剩40张信纸，乙的信纸用完时还剩60个信封
。原来他们各有多少个信封和多少张信纸？
【解析】 解：设甲乙各有x个信封，依题意得
x+40=3（x-60）
2x=220
x=110 110+40=150（张）
答：原来他们各有110个信封和150张信纸。
例3
（第六届中环杯初赛试题）
箱子里有黄、白两种乒乓球，黄球比白球的3倍多2只，每次从箱
子中取出7只白球，14只黄球，如
果经过若干次后，箱子中还剩40只黄球、1只白球，那么箱中原来
黄球比白球多（ ）只。
【解析】
解：设经过x次后，箱子中还剩40只黄球、1只白球，依题意得
3（7x+1）+2=14x+40
7x=35
x=5
（14×5+40）-（7×5+1）=74（只）
答：箱中原来黄球比白球多74只。
例4
（第四届希望杯二试试题）
有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰
好够用，但剩5个红球；如果按每
组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿
球共有__________个。
【解析】
根据第一个条件可得，红球如果减少5个，绿球恰好是红球的2倍；
设第二次分组时，恰好分了x组，依题意得，
2（3x-5）=5x+5
x=15
15×（3+5）+5=125（个）
答：红球和绿球共有125个。
例5
（第七届中环杯复赛试题）
有红白绿黄四个包，总重量为81千
克。如果将红包增加2千克，绿包乘以2，黄包除以2，结果四个
包的重量都相等了。那么，红包中（
）千克，白包重（ ）千克，绿包重（ ）千克，
黄包重（
）千克。
【解析】
设绿包原来重x千克，则四个包重量都相等时，各重2x千克，根据题意得，
（2x-2）+（2x+2）+x+2x×2=81
9x=81
x=9
红包：2×9-2=16（千克）
白包：2×9+2=20（千克）
黄包：2×9×2=36（千克）
例6
10个小朋友的平均身高为1.5 米，其中有一些低于1.4 米的，他们的平均身高是1.2
米；另一些高于
1.4米的，他们的平均身高是1.6 米。那么最多有（
）人的身高恰好是1.4 米。
【解析】 设低于1.4
米的小朋友有x人，高于1.4米的小朋友有y人，根据题意可以得到
1.2x+1.6y+1.4（10-x-y）=1.5×10
化简得y-x=5
所以身高恰好是1.4米的小朋友最多有10-1-（1+5）=3（人）
【练习1】 小芳在看一本图画书，她说：
这本书有多少页？
【解析】 解：设小芳没看的书有x页，依题意得
2.4x-x=42
1.4x=42
x=30
30+2.4×30=102（页）
答：这本书有102页。
【练习2】
某次数学竞赛有l0道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_____题。
【解析】 解：设小宇答对了x道题，依题意得
10x-5（10-x）=70
15x=120
x=8
答：小宇答对8题。
【练习3】 水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，
若干
天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？
【解析】 解：设一共卖了x天，依题意得
2×40x=50x+360
30x=360
x=12
白兰瓜：12×40=480（个）
西瓜：480×2=960（个）
【练习4】
前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年_______岁。
【解析】 解：设前年儿子的年龄是x岁，依题意得
3（x+4）=4x+4
x=8
4×8＋2=34（岁）
答：父亲今年34岁。
【练习5】 有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米。小明
骑这种自行车从甲地到乙
地去，后轮比前轮多转1000圈。甲、乙两地相距多少米？
【解析】 解：设前轮转了x圈，依题意得
280x=200（x+1000）
80x=200000
x=2500
280×2500÷100=7000（米）
答：甲、乙两地相距7000米。
【练习6】 某年级同学春游时租船游湖。若每条船乘10人，还多2个座位；若每条船多坐2人，可少
租一
条船，这时每人可节省0.5元。租一条船要（ ）元。
【解析】
解：设原计划租船x条，依题意得
10x-2=（10+2）×（x-1）
2x=10
x=5
（10×5-2）×0.5=24（元）
【练习7】 农夫说：
“如果卖掉75只鸡，那么鸡饲料可以维持20天，如果再买进100只鸡，那么鸡饲料只
能维持15天
。”农夫养了多少只鸡？
【解析】设农夫养了x只鸡，依题意有
20（x-75）=15(x+100)
5x=3000
x=600
答：农夫养了600只鸡。
【练习8】 某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，
已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个
梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩16个梨，2个苹果。
那么，苹果有________个，梨有
_________个。
【解析】
解：设一共取了x次，依题意有
5x+16=3（2x+2）
x=10
梨：5×10+16=66（个） 苹果：66÷2=33（个）
答：苹果有66个，梨有33个。
【练习9】 五（1）班男生的平均身高是149cm，女
生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。那
么，五（1）班的男生人数是女生人数的
多少倍？
【解析】 解：设男生人数为x，女生人数为y，则有方程：
149x＋144y＝147（x＋y）
2x＝3y
x＝1.5y
即男生人数是女生人数的1.5倍。