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六年级数学-公因数和公倍数应用题-100-人教新课标


一、解答题 (总分：50分 暂无注释)
1.(本题5分)有三根长分别为36 米、16米、24米的绳子，要把它们剪成同样长的小段做跳
绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳 绳？

2.(本题5分)有一筐苹果，无论6个6个拿，还是8个8个拿，都正好多2个 ，苹果个数在
70和75之间．这筐苹果有多少个．

3.(本题5分)四（1 ）班的优秀学生进行照相，4人一组或5人一组都正好分完，这批学生至
少有多少人？

4.(本题5分)学校要举行广播操比赛，五（1）班排队时每行8人或7人都正好排齐，这个班
至少有多少人？

5.(本题5分)老于，老张，老李是三名个体户，分别带有人民币 2338元，2106元和2019元，
他们一起到汉正街商品市场买同样价格的一种旅游鞋．各人都用 带去的钱尽量多地买这种旅
游鞋，最后三人所剩的钱一样多，求每双旅游鞋的价钱．
< br>6.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵
数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花
可扎多少束？

7.(本题5分)有一批面包，如果每2个装一袋，还有1个没装完，如果每5个装一袋 ，还剩
下4个没装完．这批面包最少有几个？

8.(本题5分)有一串珠子， 3颗3颗地数，正好数尽，5颗5颗地数最后余3颗，你能算出这
一串珠子至少有几颗吗？

9.(本题5分)“六一”节学校买来60支玫瑰，48支康乃馨，准备用这些花扎成花束来装点校园．要求每束花中两种花的支数分别相同，不能有剩余，最多可以扎成几束？每束花共有几
支花？

10.(本题5分)A、B是公共汽车的两个站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点 开始，从
A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从< br>B站到A站单程需80分．问：8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开
来 的汽车？


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参考答案
1.答案：解：根据题意，可得每小段跳绳的最大长度即是36、16、24的最大公约数；
因为36=2×2×3×3，16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，
所以36、16、24的最大公约数是：
2×2=4，
即每小段跳绳的最大长度是4米；

因此一共能剪成跳绳的数量为：
（36+16+24）÷4
=76÷4
=19（根）
答：一共能剪成19根跳绳．
解析：根据题意，可得每小段跳绳的最大长度即是36、16、 24的最大公约数；首先求出36、
16、24的最大公约数，即求出了每小段跳绳的最大长度；然后分 别求出这三根绳子的总长
度，再除以每根跳绳的长度，求出一共能剪成多少根跳绳即可．
2.答案：解：6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24
24×3+2=72+2=74（个）
答：这筐苹果有74个．
解析：先求出6和8的最小公倍数，然后根据苹果数在70-75之 间，把6和8的最小公倍数
进行扩大，然后加上2，即可解决问题．
3.答案：解：4和5的最小公倍数为：
4×5=20
答：这批学生至少有20人．
解析：由“4人一组或5人一组都正好分完，”可知这批学生人 数既是4的倍数又是5的倍数，
即求4和5的最小公倍数，据此解答即可．
4.答案：解：8和7的最小公倍数是8×7=56
答：这个班至少有56人．
解 析：每行8人或7人都正好排齐，说明这个班的人数是8和7的整数倍，要求至少有学生
多少，只要求出 8和7的最小公倍数，即可得解．
5.答案：解：因为剩余钱数相等，所以每两人钱数的差都是鞋单价的整倍数．
2338-2106=232（元）
2338-2019=319（元）
2106-2019=87（元）
232=2×2×2×29
319=11×29
87=3×29
三个不同的差都有质因数29，所以29是鞋的单价．
答：每双旅游鞋的价钱是29元．
解析：根据题意：每人带的钱数，都是鞋单价的倍数与剩余 钱数的和．而剩余钱数相等，所
以每两人钱数的差都是鞋单价的整倍数．通过分解质因数，三个不同的差 都有质因数29，
所以29是鞋的单价
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6.答案：解：42=2×3×7
36=2×2×3×3
所以42和36的最大公因数是2×3=6
42÷6+36÷6=7+6=13
答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．
解析：要使每束花里玫瑰的朵 数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，
要使每束花最多有几朵？即求42和3 6的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以
这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨， 最后求和即为总花朵数；据此得解．
7.答案：解：2和5的最小公倍数是2×5=10，
10-1=9（个）
答：这批面包最少有9个．
解析：如果再加上1个面包，就正 好没有剩余，先求得2和5的最小公倍数，再减去1就是
面包的最少数量，由此解答即可．
8 .答案：解：3颗3颗地数，正好数尽的数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33 …；
5颗5颗地数最后余3颗的数有：8，13，18，23，28，33…
其中最小的一个数是33．
答：这一串珠子至少有33颗．
解析：找到5颗5颗地数最后余3颗，并且恰好是3的倍数的最小的那一个数即为所求．
9.答案：解：60=2×2×3×5，
48=2×2×2×2×3，
所以64和48的最大公因数是2×2×3=12，即最多能扎成12束；
每束花：（48+60）÷12
=108÷12
=9（支）
答：最多能扎成12束，每束花共有9支花．
解析：求最多能扎成多少束？即求出60和48 的最大公因数，先把60和48进行分解质因数，
这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决 问题即可；
求每束花共有几支花，用“48+60”求出两种花的总朵数，然后除以最多扎的束数即可．
10.答案：解：（1）8：30出发，经过105分钟到达B站，也就是10：15，
路上会遇到从B站分别在8：00，8：30，9：00，9：30，10：00开出来的五辆车；

（2）9：00出发，经过105分钟到达B站，也就是10：45，
路上会遇到 从B站分别在8：00，8：30，9：00，9：30，10：00，10：30开出来的六辆车．
答：8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到5辆、6辆从B站开来的汽车．
解析： （1）8：30出发，经过105分钟到达B站，也就是10：15，路上会遇到从B站分别
在8：00 ，8：30，9：00，9：30，10：00开出来的5辆车；
（2）9：00出发，经过105分 钟到达B站，也就是10：45，路上会遇到从B站分别在8：
00，8：30，9：00，9：30， 10：00，10：30开出来的6辆车．

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