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浓度问题

知识框架
一、基本概念与关系

（1）

溶质
“干货”、“纯货”——被溶解的物质
（2）

溶剂
“溶质之外的物质”——
用来溶解溶质的物质

溶质

溶液（3）
浓度=

100%=
溶液
溶质
100%
溶质+溶液

溶液
=
溶质
+
溶剂——溶质与溶质的混合体

（4）

浓度

混合浓度z%
x-z
浓度x%
z-y
浓度y%
甲溶液
乙溶液


——溶质的量占溶液的量的百分比
二、基本方法
z-y
:
x-z< br>甲溶液质量
:
乙溶液质量
（1）

寻找不变量，按基本关系或比例求解
（2）

浓度三角（如右图所示）
（3）

列方程或方程组求解
重难点
（1）
（2）

重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角
难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

例题精讲

一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题
【例
1
】
某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混
合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【巩固】
一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20 千克水，则糖水的浓度
变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？
【例
2
】
浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克
糖？
【巩固】
浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为
8％的糖水？
【例
3
】
买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问
蒸发掉多少水份？
【巩固】
1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量
减少了 千克.
【例
4
】
将含农药
30%
的药液，加入一定量的水以后 ，药液含药
24%
，如果再加
入同样多的水，药液含药的百分比是________．
【巩固】
一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；
第二 次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入
同样多的水，盐水的含盐百分比将变 为_______%.
二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题
【例
5
】
有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70
％的盐水多少克？
需加入水多少
【巩固】
将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，
克？
【例
6
】
瓶中装有浓度为
15%
的酒精溶液
1000
克，现在又分别倒入100
克和
400
克的

A
、
B
两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了
14%
．已知
A
种酒精溶液浓度
是
B
种酒精溶液浓度的
2
倍，那么
A
种酒精溶液的浓度是百分 之几？
【巩固】
有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为
15%
，盐浓度为10%
，乙溶液中的
酒精浓度为
45%
，盐浓度为
5%
．现在有甲溶液
1
千克，那么需要多少千克
乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的 酒精浓度是盐浓度的3倍？
【例
7
】
甲瓶中酒精的浓度为
70 %
，乙瓶中酒精的浓度为
60%
，两瓶酒精混合后
的浓度是
66%< br>．如果两瓶酒精各用去
5
升后再混合，则混合后的浓度是
66.25%
．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？
【巩固】
纯酒精含量分别为
60%
、
35%
的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量
为
40%
．如果每 种酒精都多取
20
克，混合后纯酒精的含量变为
45%
．求甲、
乙两 种酒精原有多少克？
【例
8
】
甲种酒精纯酒精含量为
72%< br>，乙种酒精纯酒精含量为
58%
，混合后纯酒
精含量为
62%
．如果每种酒精取的数量比原来都多取
15
升，混合后纯酒
精含量为
63.2 5%
．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？
乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中 装有浓度为
8%
的硫酸溶液
【巩固】
甲、
600千克，乙容器中装 有浓度为
40%
的硫酸溶液400千克．均取多少千克
分别放入对方容器中，才能使这 两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
【例
9
】
某班有学生48人，女生 占全班的％，后来又转来女生若干人，这时人
数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？
【巩固】
小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支
定价9 元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价
85%
付钱，
黑笔按定价
80%
付钱，如果他付的钱比按定价少付了
18%
，那么他买了红
笔多少支 ？
【例
10
】
有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中
1
4
为奶糖；第二包糖由
酥糖和水果糖组成，其中为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占
78%
，
那么奶糖与酥糖的比例是________.
1
5

【巩固】
某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客 最多买三件．如果买一件
按原定价，买两件降价
10%
，买三件降价
20%< br>，最后结算，平均每件恰好
按原定价的
85%
出售．那么买三件的顾客有多少人 ？
三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题
【例
11
】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一
部分纯酒精倒入乙容器，使 酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液
倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为％，乙容器中纯酒精 的含量为
40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
【巩固】
甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次
将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙 容器，使酒精与水混合；第二次将乙
容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为< br>62.5%
，
乙容器中的纯酒精含量为
25%
．那么，第二次从乙容器 倒入甲容器的混
合液是多少立方分米？
【例
12
】
甲种酒精纯 酒精含量为
72%
，乙种酒精纯酒精含量为
58%
，混合后纯酒
精含 量为
62%
．如果每种酒精取的数量比原来都多取
15
升，混合后纯酒
精含量为
63.25%
．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
【巩固】
若干升含盐
70%
的溶液与若干升含盐
58%
的 溶液混合后得到含盐
62%
的溶液。如果每种溶液各多取
15
升，混合后就得 到含盐
63.25%
的溶液，
那么第一次混合时含盐
70%
的溶液取 了
升.
【例
13
】
林林倒满一杯纯牛奶， 第一次喝了
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅
3
拌均匀，第二次，林林又喝 了
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，
3
重复上述过程，那么第四次后， 林林共喝了一杯纯牛奶总量的 .
（用分数表示）
【巩固】
有甲、乙、 丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为
40%
的盐水
400

毫升；乙容器中有清水
400
毫升；丙容器中有浓度为
20%
的盐水400
毫
升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器
中 的盐水
200
毫升倒入甲容器，
200
毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容< br>器中盐水的浓度各是多少？
【例
14
】
有按
A
与
B
数量之比为
2:1
混合，得到浓度为
13%
A
、
B
、
C
三种盐水，
的盐水；按
A
与
B< br>数量之比为
1:2
混合，得到浓度为
14%
的盐水．如果
A< br>、
B
、
C
数量之比为
1:1:3
，混合成的盐水浓度 为
10.2%
，问盐水
C
的浓度
是多少？
C
组成 ，第一种仅含成分
A
和
B
，
B
、
【巩固】
已知三种混合物由三种成分
A
、
重量比为
3:5
；第二种只含成分< br>B
和
C
，重量比为
1:2
；第三种只含成
分
A
和
C
，重量之比为
2:3
.以什么比例取这些混合物，才能使所得 的混
合物中
A
、
B
和
C
，这三种成分的重量比为< br>3:5:2
？
【例
15
】
一个卖牛奶的人告诉两个小学 生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢
桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用 ．现在
我把
A
桶里的液体倒入
B
桶，使其中液体的体积翻了一番，然 后我又把
B
桶里的液体倒进
A
桶，使
A
桶内的液体体积翻番 ．最后，我又将
A
桶
中的液体倒进
B
桶中，使
B
桶 中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里
盛有同量的液体，而在
B
桶中，水比牛奶多出
1
升．现在要问你们，开
始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛 奶？
【巩固】
有
A
，
B
两个桶，分别盛着水和某含量的 酒精溶液．先把
A
桶液体
倒入
B
桶，使
B
桶中的液 体翻番；再将
B
桶液体倒入
A
桶，使
A
桶中
的液体 翻番．此时，
A
，
B
两桶的液体体积相等，并且
A
桶的酒精 含量
比
B
桶的酒精含量高
20%
．问：最后
A
桶中 的酒精含量是多少？
课堂检测

【随练1】
A
、
B
两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在
B
中 加入60克水，然
后倒入
A
中________克．再在
A
、
B
中加入水，使它们均为100克，这
时浓度比为7：3．
【随练2】
在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有
20%
的狗认为
它们是猫；有
20%
的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动
物村的村长小猴子发现：所 有的猫和狗中，有
32%
认为自己是猫．如果
这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180 只．那么狗的数目是 只．
【随练3】
甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是 乙瓶盐水的
3
倍．将
100
克甲瓶盐水
与
300
克 乙瓶盐水混合后得到浓度为
15%
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓
度是多少？
【随练4】
A
种酒精浓度为
40%
，
B
种酒精浓 度为
36%
，
C
种酒精浓度为
35%
，它
们混合在 一起得到了11千克浓度为
38.5%
的酒精溶液，其中
B
种酒精比
C
种酒精多3千克，则
A
种酒精有
千克．
家庭作业
【作业1】
现有浓度为

10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方
法可以得到，具体如何操作？
【作业2】
甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干
克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样
多同 样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再
往乙容器倒入水多少克？
【作业3】
在浓度为
x%
的盐水中加入一定量的水,则变为浓度
1 0%
的新溶液.在这
种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐,溶液浓度变为
30%
. 求
x
.
【作业4】
A
、
B
、C
三瓶盐水的浓度分别为
20%
、
18%
、
16%，它们混合后得到
100
克浓度为
18.8%
的盐水．如果
B< br>瓶盐水比
C
瓶盐水多
30
克，那么
A
瓶盐
水 有多少克？

【作业5】
在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占
48%
、
62.5%
和
2
，
3
已知三缸酒 精溶液总量是
100
千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两
缸酒精溶液的总量．三 缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达
56%
．那
么，丙缸中纯酒精的量是多少千克 ？
【作业6】
A
、
B
、
C
三个试管中各盛有< br>10
克、
20
克、
30
克水．把某种浓度的盐
水10
克倒入
A
中，充分混合后从
A
中取出
10
克倒入
B
中，再充分混合
后从
B
中取出
10
克倒入
C
中，最后得到的盐水的浓度是
0.5%
．问开始
倒入试管
A
中的盐水浓度是百分之几？
【作业7】
甲杯中有纯酒精
12
克 ，乙杯中有水
15
克，第一次将甲杯中的部分纯酒精
倒入乙杯，使酒精与水混合．第二 次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，
这样甲杯中纯酒精含量为
50%
，乙杯中纯酒精 含量为
25%
．问第二次从
乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
【作业8】
甲容器中有浓度为
20%
的盐水
400
克，乙容器有浓度为
10%
的盐水
600
克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙 中，
把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲
（乙）容器均取出多 少克盐水倒入了另一个容器中？