六年级上专题复习题知识归纳(分数乘除比百分数应用简便运算解方程)
元宵节的图片-黄玫瑰
1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
2、写数量关系式的技巧：
(1)“的”
相当于 “×”
“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
一、已知单位“1”的量
1、分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
2、求一个数的几倍是多少：用
一个数×几倍；
3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方
法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量
- 已知占单位“1”的几分之几的部分
量=要求的部分量
1、小明看一本120页的书，已看了
2
5
。还剩下多少页没看？
2、一台电脑原来售价7200元，现在降价
1
8
。现在每台售价
多
少元？
3、修一条长28千米的公路，上午修了
12
4
，下午修了
7
。还
剩下多少千米没修？
4、白兔只数的
5
12
等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有
多少只？
5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的
1
3
，第二天看
了第一天的
1
4
，小华第二天看了多少页？
6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划
增产1
10
，照这样计算，全年一共增产多少件？
7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的
5
9
，这批水泥有
多少吨?
8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出
1
4
，第二天卖出
剩下的
4
15
，第二天卖出后还剩多少台？
9、饭店买来面粉
733
8
吨，第一天用去它的
14
，第二天又用去
16
吨，两天共用去面粉多少吨？
10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级
多
4
7
，六年级比五年级多收集树种多少千克？
<
br>11、一根绳子长
13
15
米，用去
3
5
。剩下多少
米？
12、一根绳子长
13
15
米，用去
3
5
米。剩下多少米？
13、张师傅要加
工90个零件，第一天加工了
2
5
，第二天再加
工多少个就正好剩下这批零件
的
1
3
？
14、甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的
4
5
，这时
汽车离中点多少千米？
二、单位“1”未知
1，解法：(1)方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程
解答。 解：设未知量为X （一定要解设）
再列方程 用 X×分率 = 具体量
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 =
单位“1”的量
2、分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷
(1-分率)= 单位“1”的量；
（比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以
另一个数，结果写为分数形式。
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：
用（大数–小数）
÷另一个数（比那个数就除以那个数），
结果写为分数形式。
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）
÷另
一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位
“1”，合做多长时间完成
一项工程用1÷效率和，即1÷（1时间+1时间），（工作效
率=
1时间）
6、和倍问题、差倍问题
1
、(1)桃树120棵，桃树比梨树多
1
5
，梨树有多少棵？
（2）桃树120棵，桃树比梨树少
1
5
，梨树有多少棵？
（3）桃树120棵，梨树比桃树多
1
5
，梨树有多少棵？
（4）桃树120棵，梨树比桃树少
1
5
，梨树有多少棵？
（5）桃树比梨树少120棵，梨树比桃树多
1
5
，梨树有多少棵？
2、一堆煤，第一次用去
1
4
，第二次用去
1
10
，还剩下5吨，这堆煤
重多少吨？
3、小明看一
本书，已看了
2
9
，没看的比已看的多45页。这本书共
有多少页？
4、修一条公路，已修了全长的
3
10
，若
再修28千米就还剩下全长
的一半，这条公路已修了多少千米？
5、一袋大米，第一天用去总数的
12
4
，第二天用去总数的
5
，比第
一天多用6千克，第一天用去多少千克？
6、哥哥有邮票240张，比弟弟多
1
4
，哥哥比弟弟多多少张邮票？
7、冰化成水后体积减少
1
11
，一个容积
是500ml的烧杯中装满了水，
它结成冰后的体积是多少？
8、一台彩电先提价
11
10
，后来又降价
10
，现在售价是1980元，这
台彩电原价是多少元？
9、牧场今年养牛600头，比羊的
5
4
少40头，牧场养羊多少头？
10、水果店运进一
批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的
21
，两天共卖了全部水果的
，这批水果原有多少千克？
34
5、氢和氧按1:8的重量化合成了水。630千克的水含氢和氧各多少
千克？
6、现在有5400台电脑的生产任务，按1:2:3分配
给甲、乙、丙三
个公司生产。每个公司各应生产多少台电脑？
4
11、两个粮仓，甲仓的存粮吨数是乙仓的
，如果从乙仓取出4吨
5
放入甲仓，两仓的存粮吨数正好相等，甲仓原来存粮多少吨？
按比例分配：把一个数量按照一定的
比来进行分配。这种方
法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
１，用分率解:按比例分配
通常把总量看作单位一，即转化成
分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，
最
后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占15 用 25×15得到糖的数量，水占45 用
25
×45得到水的数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后
分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5
一份就是25÷5=5糖有1份就
是5×1水有4分就是5×4
1、商店六月份与
七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。
六月份销售多少万元？
2、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程
队比甲少多少人？
3、原来做一条裙子用布
7
10
米，现在只要
3
5
米。原来做900条裙子
所用的布，现在可以做多少条？
4、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的
1
4
，第二天
生产了
计划的
1
6
。还剩下多少个没生产？
7、一种药水是把药粉和水按照1∶200配制而成，要配
制这种药水
40.2千克，需要药粉多少千克？
8、A、B两个车间共有324人，第一车间人数是第二车间的
4
5
。两
个车
间各有多少人？
9、甲、乙、丙三个数的平均数是90，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5.
甲、乙、丙各是多少？
10、水果店运来梨和苹
果共50筐，其中梨的筐数是苹果的
2
3
，运
来梨和苹果各多少筐？
11、有5筐苹果，每筐60个，按4∶5∶6分给幼儿园
的小、中、大
三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？
12、两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相
遇。甲乙两车
的速度比是9∶7，甲、乙两车的速度各是多少千米？
13、一块长方形的菜地，周长是160米，长和宽的比是5∶3，三、用百分数解决问题
这块菜地的面积是多少？
14、一个等腰三角形的周长是1 76厘米，一条腰与底的比是
5∶6，这个三角形的底和腰各是多少厘米？
15、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两
段各长多少米？
16、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米,
乙段长多少米?
17、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,
这根绳子原来长多少米?
18、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短
1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
19、仓库存放大米与面粉的重量比为3∶ 2，这个仓库共存粮
1000千克，则存放大米比面粉多多少千克？
20、学校募捐活动中，四、五年级捐款钱数的比是3:4，四
年级捐款1800元，五年级捐 款多少元？
21、学校购进480本图书,把其中的
1< br>4
分给低年级,余下的按
5∶3分给高年级与中年级,高年级比中年级多多少本?
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，
出米率、出油率达不到100%，完成 率、增长了百分之几等可
以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，
结果写为百分数形式。
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是
多少，数量关系式和分数乘法解决问题 中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应
量
(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几
是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法：
(1) 方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”
的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法
相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多
或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；
（比多）：具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方
法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷
另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
②求一个数比另一个数少几分之几：
用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），
结果写为百分数形式。
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，
用a﹪÷（1±a﹪）
8 、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a
﹪）（假设原来的价格为“1”。 求变化幅度（求降价后的价格
是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
1、星期日小明做50道口算题，做对40道。求正确率？
2、小军家上月电话费50元，本月电话费38元。本月是上月
的百分之几？
3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月
份比九月份节约百分之几？
4、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六
月份节约百分之几？
5、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计
划增产百分之几？
6、某厂去年产值100万元，比计划增产20万元。实际比计
划增产百分之几？
7、四年级有学生490人，其中男生256人达标，女生194人
达标。求达标率？
8、（1）一本书500页，已读了20%，还剩下多少页未读？
（2）一袋米，吃去37.5%,还剩下15千克,这袋米原来
有多少千克?
9、学校九月份用煤16吨，十月份比九月份多用10%，十月
份用煤多少吨？
10、学校九月份比八月份节约用电12度，比八月份节约5%，
九月份用电多少度？
10、油菜籽的出油率是42%，要榨菜籽油1050千克，需用油
菜籽多少千克？
11、路队要修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天修了50米，还剩下多少米没修？
12、一台电脑现价4600元，比原价降低了8%，降价多少元？
13、一批零件，由甲、乙、丙三个完成。甲做了总数的40%，
乙做了总数的
14
，丙做的比乙做的多20个，这批零件共有多少
个？
14、一本书600页，第一天读的页数与剩下的页数的比是5：7，
第二天读了全书的40%
，还剩下多少页没读？
15、王师傅加工一批零件，第一天加工了4
2个，是总数的30%，
第二天加工了余下的
9
14
，第二天加工多少个？
16、某班有学生42人，其中男生
3
7
，
后来又转来几位男生，这
时男生占全班的60%，转来的男生有多少人？
17、有含盐10%的盐水50千克，现将它的含盐率提高到20%，
要加盐多少千克？
18、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水份，制成含
盐20%的
盐水，应蒸去多少千克水份？
综合
1、修一条长1500米的公路，第一天修了全长的
1
3
，第二天修了余下的
2
5
，还剩多少米没修？
2、一堆煤，第一天烧了它的
2
5
，第二天又烧了余下的
1
3
，
还剩下30吨，这堆煤原来有多少吨？
3、一袋大米，
第一次吃去它的
1
4
又3千克，第二次吃去余下
的
2
9又4千克，第三天吃了52千克，正好吃完。这袋大米原
来有多少千克？
4、商店运进一批水果，第一天卖出它的
1
4
少3千克，第二天<
br>卖出余下的
2
7
少5千克，还剩下20千克没有卖出。商店运进
多少千
克水果？
5、一批植树任务交给六年级三个班，一班分到总数的1
5
，二
班与三班分到的任务的比是2：3，三班比二班多植树40棵。
六年级共植树多少棵？
6、某厂有三个车间，第一车间人
数占全厂的
2
5
，第二车间与
第三车间人数的比是4：5，已知第三车间比第
一车间少30
人。这个厂共有多少人？
7、一条水渠，第一
天修全长的
1
3
，第二天修了余下的
3
5
，比
第一
天多修40米。这条水渠长多少米？
8、生产一批零件，第一周生产
了300个，第二周生产了余下
的
3
7
，剩下的与已生产的同样多。这批零件
共有多少个？
9、商店运进一批化肥，第一天卖出60吨
，第二天卖出余下
的
2
5
，剩下的比卖出的多10吨，这批化肥原有多少吨？
10、学校买来一批粉笔，一月份用去了80盒，二月份用
去下
余下的
32
5
，还剩总数的
9
没有用。这批粉笔共有多
少盒？
11、玩具厂生产一批玩具，第一周生产了600
个，第二周生
产了余下的
3
7
，这时已生产的与未生产的比是3：2。这批玩
具共有多少个？
12、修一条路，第一天修了5
0米，第二天修了余下的
1
5
，这
时修了的是未修的
1
3<
br>。这条路全长多少米？
13、甲、乙两包糖的重量比是4：1
，如果从甲包取出26克
放入乙包后，甲、乙两包糖重量的比变为7：5，那么两包糖
重量的总
和是多少克？
14、某班男生人数是女生人数的
5
6
，又转来一名男生，这时
男生是女生人数的
7
8
，求男
生现在多少人？
15、甲仓存粮是乙仓的
存粮是甲仓的
3
，从乙仓运出140吨，这时乙仓
4
21、五一班原
计划抽
1
的人参加大扫除，临时又有2人主动
5
3
，求乙仓原来有粮
多少吨？
4
参加，使实际参加大扫除的人数与余下人数的比是1：3，原
计划抽多少
人参加大扫除？
16、小东和小明参加集邮活
动，小东集的邮票数是小明的
3
11
，小明送12枚给小东后，小明的邮票数是小东的
，
22、甲、乙两个仓库，乙仓库里水泥吨数是甲的
1
，自从甲
3
4
10
小明原有多少枚邮票？
17、某班男生占40%，后来又转走5名男生，这时男生占
35%，这个班现有多少人
18、一包糖奶糖占总数的
1
3
，放入18个水果糖后，奶糖
占总数的
2
9
，奶糖有几个？
19、读一本书，已读的页数是未读的
1
4
，如果再读48页，
那么读完的页数是未读的4倍，这本书共多少页？
20、甲、乙两个仓库存化肥重量的比是12：11，后来
乙仓
又运来42吨，这时甲仓库化肥比乙仓少
1
9
，乙仓原有多
少吨
？
仓运出水泥280吨，这时甲、乙两仓水泥比是1：5，求甲仓
原有多少吨水泥？
23、学校480人，男生占55%，后来转出一些男生，
这时男
生占52%，现在学校有多少人？
24、甲、乙两人原来钱数之比是1：3，后来甲得10元，甲、
乙两人钱数的比是
3：4，两人原来各有多少元？
25、一本书，已看的页
数与剩下的页数的比是3：5，再看10
页，现在剩下的页数占全书的
3
5
，
全书共有多少页？
26、将40千克含盐25%和60千
克含盐10的两种盐水混合在
一起，求混合后盐水的浓度？
一、先根据直径与半径的关系找出隐藏条件，再按要求
求出图形的面积。
3
2
求正方形的面积。 求长方形的面积。
4
2
6
3
求梯形的面积。 求梯形的面积。
2
5
求平形四边形的面积。 求平形四边形的面积。
二、求下面各图形的周长和面积。
三、观察各图，根据整体代入法列式计算
1、①已知正方形的面积是8cm
2
求圆的面积。
②已知圆的面积是6.28 dm
2
，求正方形的面积。
2 ①已知正方形的面积是12 dm
2
, 求圆的面积。
②已知圆的面积是25.12 cm
2
，求正方形的面积。
3、①已知正方形的面积是 20 cm
2
,
求圆的面积。
②已知圆的面积是18.84 dm
2
求正方形的面积。
4、已知阴影部分的面积是6dm
2
, 求圆环的面积。
5、已知阴影部分的面积是10
cm
2
,求圆环的面积
四、求阴影部分的面积。（厘米）
4
4
4
4
2
4
4
1、计算能简算的要简算。
1520192551
× + - × ×22×
2
338
532
× × +× 857—298
16427
52×
4322113152
×+× ×－
91535320269
31921895
6
15
883
18.9-
6
3
-3.4
15
23
529
-(
23
29
-
1
8) 2
5
19
×38
2007×
20051
2006
99
16
17
×34
0.1-(
5
-
2
3
)
15×(
1
4
+
2
3
-
512
)×24
(
153
6
-
12
+
4
)×60
2
9
＋
7
16
×
2
9
2
5
－
2
5
×
3132
8
4
＋
4
×
7
511
1
8
×2.75+0.625×8
4
-0.625
（
5
＋
3
）×15
453515
7
×
9
＋
7
×
9
3
×
16
×
3
5
5
7
－
5
9
×
5
7
51553
3
8
9
53
6
16
12
72
9
9
3
10
3
4
1
53
6
4
6
7×
5
8
＋
37
8
÷
6
4
5
÷3＋
24
3
×
5
（
3
8
－
1
4
）÷
3
8
5
35254
1
1
4
8
7
9
9
1
12
4
6
3
2
3
1
114
1
7
16
3
3
4
×
2
5
＋
1
4
÷
5
3
81
13
÷7＋
7
×
6
13
×（
132
6
＋
4
－
3
）×12
3
8
÷（
3
8
－
14
）
5÷（
1
6
＋
32
4
－
3
）×12
3
4
+
1
4
÷
1
5
6
+
6
2
5
＋
3
5
×
17
2
＋
10
（
755211
8
－
16
）×（
9
＋
3
）
14—48×（
12
＋
16
）
【1－（
1
4
＋
3
8
）】÷
1
1
1
4
14÷48×（
12
＋
16
）
7
9
÷
11
5
＋
2
9
×
5
11
（
1
6
＋
32
4
－
3
）×12
2－
6
13
÷
9
26
－
2
3
99×
99
100
2、解方程
5
1
X=35 45÷X
=
2
9
9
X÷
3
=5
11
X=
22
7X÷
1
32
15
15
35
2
=
5
X-
7
X
=
16
5
7
×X＝1
X ×
3
4
＝12
9
20
÷X＝6
X
×
8
15
＝
4
9
25
56
÷X＝
15
42
10-
328219
5
X＝3
X÷
3
＝
9
+
3
8
X+
10
＝
5
3
11
3
×(100-X)
-
10
X=16
328
5
÷（5X—
3
）=
15
12-
32521
56
4
X＝9
X÷
5
＝
8
+
3
4
X+
6
＝
5
2
5
X—
1
4
(310—X)
=20
323
4
÷（6X—
5
）=
2
3、求比的前项或比的后项
5
8
:X=
15
16
X:
3
4
=
2155
5
X
=
6