小学六年级奥数★棋盘的覆盖
三八节活动主持词-小学生感恩演讲稿
棋盘的覆盖
同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1），
围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。
用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。
例1
要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个下图所示的图
形？
例2 能否用17个形如
的卡片将下图刚好覆盖？
1
例3 下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成
一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同
的图形？
例4 用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，最少要用1<
br>×1的正方形多少个？
2
例5
用七个1×2的小长方形覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？
例6
有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成
一个长5厘米、宽3厘米的长
方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（通过旋转
及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）
3
课后练习
1.在4×4的正方形中，至少要
放多少个形如所示的卡片，才能使得在不重
叠的情形下，不能再在正方形中多放一个这样的卡片？（要求
卡片的边缘与格线
重合）
2.下列各图中哪几个能用若干个或拼成？
3.能否用9个形如的卡片覆盖住6×6的棋盘？
4
4.小明
有8张连在一起的电影票（如右图），他自己要留下4张连在一起的票，
其余的送给别人。他留下的四张
票可以有多少种不同情况？
5.有若干个边长
为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选出一些拼成一个
边长为4的大正方形，共有多少种不同拼
法？（只要选择的各种小正方形的数目
相同就算相同的拼法）
6.用6个形如
的卡片覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？
7.能不能用9个1×4的长方形卡片拼成一个6×6的正方形？
5
答案与提示 练习15
1.3个。提示：左下图是一种放法。
2.图（2）。
提示：图（1）的小方格数不是3的倍数；图（3）的小方格数是3
的倍数但拼不成；图（2）的拼法见右上图。
3.不能。
提示：右图中黑
、白格各18个，每张卡片盖住的黑格数是奇数，9
张卡片盖住的黑格数之和仍是奇数，不可能盖住18
个黑格。
4.25种。
提示：形如图（A）（B）（C）（D）的依次有3，10，6，6种。
5.6种。
解：用小正方形拼成边长为4的大正方形有6种情形：
（1）1个3×3，7个1×1；（2）1个2×2，12个1×1；
（3）2个2×2，8个1×1；（4）3个2×2，4个1×1；
（5）4个2×2；（6）16个1×1。
6
6.5种。
提示：盖住A有下图所示的5种方法，其中左下图所示的3种都无法
覆盖；下
中图中，①放好后，左下方和右上方各有2种放法，共有4种覆
盖方法；右下图只有1种覆盖方法。
7.不能。
提示：用1，2，3，4对6×6棋盘中的小方格编号（见右
图）。一个
1×4的矩形一次只能覆盖1，2，3，4号各一个，而1，2，3，4号数目
不等
，分别有9，10，9，8个。
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