埃塞尔比亚咖啡-孝道

棋盘上的粮食
中国、印度、埃及和巴比伦是世界四大文明古国．
传说，古印 度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣．他
把这种棋献给了国王，国王玩 得十分开心，便下令赏赐献棋人．
臣下问献棋人想要什么．献棋人说：“我只需要粮食，要求大王给点 粮食便心满意足
了．”问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放
两粒米，第三个格子里放四粒米……总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64
格都 放满了就行．
国王一听，满口答应．大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米．岂< br>料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够．你知道这是为什么吗？
米粒数根据制棋人的要求．可列式为：
122
2
2
3
2
4
2
5
L2
63
＝18446744(粒)．
如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，
那么长 应是地球到太阳距离的2倍．这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个
假设．传说，当时计 算米粒数宫廷里就整整算了三天！这是中学数学中“等比级数求和”
问题．在当时只是凭手工硬乘出来的 ．国库中当然不可能有那么多的粮食．（选自《奇妙
数学大世界》）

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题 ，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．某商品价格为
a
元，降价10 ％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，
提价后这种商品的价格为（ ）
A．0.96
a
元 B．0.972
a
元 C．1.08
a
元 D．
a
元
3．我国古代数学家刘徽创立的“割 圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到
任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的 值精确到小数点后第七位，这一结果
领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正 六边形的面积S
6
，则
S
6
的值为（ ）
A．
3
B．2
3
C．
33

2
D．
2
3

3
4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2：
3
B．2：3：4 C．1：
3
：2 D．1：2：3
5．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则
下列结论一定正确的是（ ）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
(

)

A．AC=AB B．∠C=
1
∠BOD
2
C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，
垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明
摸出一个 球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．
1

2
B．
1

4
C．
1

6
D．
1

12
9．菱形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则
OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到 △AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝
2
，
则图中阴影部分的面积等于( )

A．2﹣
2
B．1 C．
2
D．
2
﹣l
11．如图，数轴上的
A,B,C
三点所表示的数分别 为
a、b、c
，其中
ABBC
，如果

|
a ||c||b|
那么该数轴的原点
O
的位置应该在（ ）

A．点
A
的左边 B．点
A
与点
B
之间 C．点
B
与点
C
之间 D．点
C
的右边
12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．函数
y
x1
自变量x的取值范围是 _____.
x 3
14．如图，已知AB∥CD，若
AB1OA

，则=_____．
CD4OC

15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一 象限，点D在边BC上，
且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称 （点A′和A，B′和B分
别对应），若AB=1，反比例函数
y
________ _．
k
(k0)
的图象恰好经过点A′，B，则的值为
x

16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．
17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD
的周长为 cm．

18．已知关于x的方程
是 ．
有两个不相等的实数根，则m的最大整数值
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按5 0元一个售出时，每月能卖出500个.
商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变 ，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月
销售量将是原销售量的p倍， 且p =．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ < br>20．（6分）已知关于x的方程x
1
+（1k﹣1）x+k
1
﹣1= 0有两个实数根x
1
，x
1
．求实数k的
取值范围； 若x
1
，x
1
满足x
1
1
+x
1
1
= 16+x
1
x
1
，求实数k的值．
21．（6分）如图,两座建筑 物的水平距离
BC
为
60m
.从
C
点测得
A
点的仰角

为53° ,
从
A
点测得
D
点的俯角

为37° ,求两座建 筑物的高度(参考数
据:
sin37
o
34334
,cos37< br>o
 ，tan37
o
, sin53
o
4, cos53
o
，?tan35
o
)

55453

22．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐 标系中，OA在x轴
上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=
2
，反比例函数y =
沿射线OB移动，当点D落在y=
k
的图象经过点B．求k的值．把△OCD
x
k
图象上时，求点D经过的路径长．
x

aa
2
3a1
23．（8分）先化简，再求值：
2
，其中
a< br>与2，3构成
ABC
的三

a4a22a
边，且< br>a
为整数.
24．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相 切于点E，与边BC，AB
分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，s inA=
3
时，求AF的长．
5

25．（10分）如图，一个长 方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为
am的正方形，C区是边长为bm的正 方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子
化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式 子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长
方形运动场的面积．

26．（12分 ）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元
的价格销售，为了让顾客 得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)
与每千克降价x(元)(0＜x＜2 0)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的
函数关系式；商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克
降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少 元？

27．（12分）已知C为线段
AB
上一点，关于x的两个方程12

x1

m
与

xm
< br>m
23
的解分别为线段
AC，BC
的长，当
m2
时，求线段
AB
的长；若C为线段
AB
的三等分

点， 求m的值.



参考答案
一、选择题（本大题共12个小题， 每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的 左视
图是，故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
2．B
【解析】
【分析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长 的百分比），
把相关数值代入求值即可．
【详解】
第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
故选B．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本 题的
突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
3．C
【解析】

【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
【详解】
如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S
6
=6×
1
33
×1×1×sin60°=．
2
2
故选C．
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边 形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，
正n边形的性质解答．
4．D
【解析】
试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．
5．C
【解析】
解：∵AB=AC，∴∠ABC =∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，

∴ ∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．
点睛：本 题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难
度不大．
6．B
【解析】
【分析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=
进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=
1
∠BOD，从而可对各选项
2
1
∠BOD．
2
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直 于弦的直径平分这条弦，并且平分弦
所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这
条弧所对的圆心角的一半．
7．A
【解析】
试题分 析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直
平分A B，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
8．C
【解析】
【分析】
画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：
故答案为C．
【点睛】
本题考查画树状图求 概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结
果是本题的解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对 角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是
△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半可得
OH

21

．
126
1
AB．
2
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴ OH是△ABD的中位线，∴OH

1
1
AB

7=3. 1．
2
2

故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的对角 线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边
的一半，熟记性质与定理是解题的关键 ．
10．D

【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=
2
，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=
1
2
BC=1，AF=FC′=AC′=1，
2
2
∴DC′=AC′-AD=
2
-1，
∴图中阴影部分 的面积等于：S
△AFC′
-S
△DEC′
=
故选D.
11
×1×1-×（
2
-1）
2
=
2
-1，
22

【点睛】此题主要考 查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′
的长是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距 离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大
小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分
析．
【详解】
A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x≥1且x≠1
【解析】
【分析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.
【详解】
解：根据题意得：
{
x10
x30
，
解得x≥1，且x≠1，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．
故答案为x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
14．
1

4
【解析】
【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
OAAB1

，
OCCD4
1
故答案为．
4
∴
【点睛】本题考查平行线的 性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相
似三角形的判定与性质是解题的关键．
15．
43

3
【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=
1
3
m，A′E=m，
2
2
1
3
m，m），
2
2
k
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
x
∴A′（
∵反比例函数y=
∴
1
3
m•m=m，
2
2
43
，
3
43
．
3
∴m=
∴k=

【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．
16．2
【解析】
【分析】
侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．
【详解】
设母线长为x，根据题意得
2πx÷2=2π×5，
解得x=1．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到 一个半圆就是底面圆的周长，
难度不大．
17．8
【解析】
试题分析： 根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长
=AD+CD +AC=AB+AC，解答出即可
解：
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AB=AD+BD=AD+CD，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；
故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和 三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上
的点到线段两端点的距离相等
18．1．
【解析】
试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴
∴m的最大整数值为1．
.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．方案二能获得更大的利润；理由见解析
【解析】
【分析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；
方案二：由利润=（售价- 进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利
润．
【详解】
解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，
∴
y(50x40)(50010x)10x400x500010(x20) 9000
，
∵当x=20时，y最大=9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，
∴< br>y

5040

500p1000m2000m900 0m2000(m2.25)10125
，
22
22
∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润.
【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.
20． (2) k≤
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式， 即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出
实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x
2
+x
2
=2﹣2k、x
2
x
2
=k﹣2，将其 代入x
2
+x
2
=
（x
2
+x
2
）﹣2x
2
x
2
=26+x
2
x
2
中，解 之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x
2
+（2k﹣2）x+k< br>2
﹣2=0有两个实数根x
2
，x
2
，
∴△=（2 k﹣2）﹣4（k﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤
∴实数k的取值范围为k≤．
22
2
222
5
;(2)-2.
4
，
（2）∵关于x的方程x
2
+（2k﹣2）x+k
2
﹣2=0有两个实数根x
2
，x
2
，
∴x
2
+x
2
=2 ﹣2k，x
2
x
2
=k
2
﹣2．∵x
2
2
+x
2
2
=（x
2
+x
2
）
2< br>﹣2x
2
x
2
=26+x
2
x
2
，
∴（2﹣2k）﹣2×（k﹣2）=26+（k﹣2），即k﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
21．建筑物
AB
的高 度为
80m
.建筑物
CD
的高度为
35m
.
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求 出AB．在Rt△ADE中求
出AE即可解决问题．
详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，
2222
ABAB4
，
=，∴AB=80（m）．
BC603< br>AE3AE
，
=在Rt△ADE中，tan37°=，∴AE=45（m），
DE460
在Rt△ABC中，tan53°=
∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．
答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

点睛：本题考查的 是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，
构造出直角三角形是解答此题的关键．
22．（1）k=2；（2）点D经过的路径长为
6
．
【解析】
【分析】
（1）根据题意求得点B的坐标，再代入
y
k
求得k值即可；
x
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x< br>轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为
（﹣ 1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）
=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．
【详解】
（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=
2
，
∴AB=OA=OC=OD=
2
，
∴点B坐标为（
2
，
2
），
代入
y
k
得k=2；
x
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，
由平移性质可知DD′∥OB， 过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，
如图，

∵OC=OD=
2
，∠AOB=∠COM=45°，
∴OM=MC=MD=1，
∴D坐标为（﹣1，1），
设D′横坐标为t，则OE=MF=t，
∴D′F=DF=t+1，
∴D′E=D′F+EF=t+2，
∴D′（t，t+2），
∵D′在反比例函数图象上，
∴t（t+2）=2，解得t=
31
或t=﹣
3
﹣1（舍去），
∴D′（
3
﹣1，
3
+1），
∴DD′=
(3 11)
2
(311)
2
6
即点D经过的路径长为
6
．
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．
23．1
【解析】
试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关 系确
定出a的值，然后代入进行计算即可.
试题解析：原式
=
，
a

a2

a2


a211a3a 21

a

a3

a

a2

a3

a2

a3

a 2

a3

a3
，
∵a与2、3构成△ABC的三边，

∴3−2又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
1
=1
4-3
5
24．（1）见解析（2）
4
∴当a=4时,原式=
【解析】
【分析】
¶
=
FE
¶
，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从（1）连接OE，BE，因为D E=EF，所以
DE
可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=
的值．
【详解】
解:（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
OEr3
,
从而可求出r
OA5r5
¶
=
FE
¶
∴
DE
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
3
，
5

在 Rt△AOE中，sinA=
∴
r
OEr3
,

OA5r5
15
,

8
155
.

84
∴
AF52

【点睛】
本题考查圆的综合问题 ，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合
程度较高，需要学生灵活运用所学知识 ．
25．（1）
4a
（2）
8a
（3）
S1500

【解析】
试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b ，继而可表示
出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩
形的面积，然后代入计算即可．
试题解析：
（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，
∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；
（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，
∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；
（3）矩形的面积为：S=（2a +b）（2a-b）=
4a
2
b
2
，
把
a 20
，
b10
代入得，S=4×20-10=4×400-100=1500. < br>22
点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．
26． (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该 干果每千克降价5元时，商
贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
【分析】

（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

2kb120
把(2，120)和(4，140)代入得，

，
4kb140

解得：


k10
，
b100

∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，
根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x
2
+100x+ 2000，
∴w＝﹣10(x﹣5)
2
+2250，
∵a=-10
0
，∴当x＝5时，
w
最大
2250

故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较
好地考查学生 “用数学”的意识．
27．（1）
AB4
；（2）
m
【解析】
【分析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段
AB
上一点即可得
AB的长；（2）分别解两个方程可得
BC
4
或1.
7
m
，
AC2m1
，根据
C
为线段< br>AB
的三等分
2
点分别讨论
C
为线段
AB
靠 近点
A
的三等分点和
C
为线段
AB
靠近点
B
的三等分点两种情

况，列关于m的方程即可求出m的值.
【详解】
（1）当
m2
时，有
由方程
12
x12
，

x2

2
，
23
1

x1

2
，解得
x3
，即
AC3
.
2
2
由方程

x2

2
，解得
x1< br>，即
BC1
.
3
因为
C
为线段
AB
上一点，
所以
ABACBC4
.
（2）解方程
1

x1

m
，得
x2m1
，
2
即
AC2m1
.
2m

xm

m
，得
x
，
32
m
即
BC
.
2
解方程
①当
C
为线段
AB
靠近点
A
的三等分点时，
则
BC 2AC
，即
m4
2

2m1

，解得
m
.
27
m
，解得
m1
.
2
② 当
C
为线段
AB
靠近点
B
的三等分点时，
则AC2BC
，即
2m12?
综上可得，
m
【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.
4
或1.
7