童话故事书-郑板桥咏竹诗

列方程解应用题

知识框架

一、 等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号；
2、移项；
3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题
（一）、
列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值．这个含有未
知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直 接参加运算．解这类应用题的关键在于
能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
（二）
、列方程解应用题的主要步骤是
1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
2、 设这个量为
x
，用含
x
的代数式来表示题目中的其他量；
3、 找到题目中的等量关系，建立方程；
4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案．

例题精讲

一、 一元方程的解法
【例 1】 解方程：
4

x1

3

x1

2x3






【巩固】 解方程
12(3x)x7

【例 2】 解方程
132(2x3)5(x2)






【巩固】 解下列一元一次方程：⑴
3x（22x）1
；⑵
6x（4x）17
．





【例 3】 解方程：
152

x3

3x






【巩固】 解方程：
23

x26

92x






二、 直接设未知数解应用题
【例 4】 苹果 和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨
2.8
元一斤，那么苹果和梨各多少斤？



【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？

【例 5】 苹果和梨共80斤，价值20 0元，已知苹果2元一斤，梨
2.8
元一斤，那么苹果和梨各多少斤？





【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？





【例 6】 唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他 是“李白斗酒诗百篇”。传说李白喝酒
曾有一道数学趣题：
李白好喝酒，提壶街上走。
遇店加一倍，逢花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
请问此壶中，原有多少酒。





【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物，它 生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的
2
倍还多
3
公
斤．培养 了
3
天后，植物的质量达到
45
公斤，求这株植物原来有多少公斤？





【例 7】 将1～9填入右下图中的九个○内，使图中所有三角形（共七个）的三个顶点数之和都相等。

【巩固】 将1～12填入右上图的空格中（其中已填好四个数），使每个圆内的四个数之和都等于28。




三、 间接设未知数解应用题
【例 8】 某旅游点有儿童 票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，
如果是团体还可以买平 均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位
大人，或两个大人、一个小孩组 成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少
花120元，问这个旅游团一共有多少人 ？





【巩固】 张老师购买了一套教师住宅，原 计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，
以后每年付款1万元；另一种付款方式 是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1
万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间 都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6
千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师 要付房款多少万元？




【例 9】 有一队伍以1.4米秒 的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米秒的速度从
末尾赶到排头并立即返回排尾 ，共用了10分50秒。问：队伍有多长？

【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6千米时，
骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过
骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？





【例 10】 今年父母的年龄和是
78
岁，兄弟的年龄和是
17
岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的
4
倍，母
亲的年龄是哥哥的年龄的3
倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的
3
倍？





【巩固】 今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的 岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的
岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？





【例 11】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年 龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31
岁；当甲60岁时，丙是多少岁?





【巩固】 已知哥哥
5
年后的 年龄与弟弟
3
年前的年龄和恰好是
29
岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的
4
倍，那么试问哥哥今年多少岁？

课堂检测

【随练1】 右图中有5个正方形和1 2个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字
之和都等于K，那么K等于几？



【随练2】 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：
进球数
人数
0
7
1
5
2
4
……
……
8
3
9
4
10
1
还知 道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有
多少人参加测验 ？





【随练3】 有两支香，第一支长
34
厘米；第二支长
18
厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉
2
厘米，多
少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的
3
倍?





【随练4】 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知 道每个人各有几个球，如果变动一下，
小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆 的球减少一半，那么四个人
球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？

家庭作业

【作业1】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松 子，平
均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？




【作业2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所 示，
每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻
接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？





【作业3】 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2 分．如
果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？




【作业4】 八年前，甲的年龄是乙的年龄的
2.5
倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的
1.5
倍，那么甲今年多少
岁？

【作业5】 甲、乙、丙、丁四个人共做零 件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，
丁做的个数除以2，那么四个人做 的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？





【作业6】 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于 他
所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁，并且
养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？