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四年级 奥数教程（单壿）
第14讲 平均数应用题(二)
【例1 】四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为:1人得98分，3人的92分，4人得86分，2人得
76分.这个小组的平均成绩是多少？(87)
(98×1+92×3+86×4+76×2)÷(1+3+4+2)=87

【例 2】小鱼参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“×”所示，图中数字表
示 击中靶子各部位能得到的分数。请问：小鱼此次打靶的平均分是多少？（4.8）

(2×2+4×4+6×2+8×2)÷10=4.8





【例3】有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲，、丙两数的和是82，乙、丙两 数的和是86。
甲、乙、丙三个数的平均数是多少？（43）
(90+82+86)÷2÷3=258÷6=43

【例4】已知甲、乙、丙、丁 四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数是
多少？（12）
(10×4-8×2)÷2=12.

【例5】寒假中，小聪兴致勃勃的读了《少年 百科全书》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天
读了71页，第四天读了64页，第五天读 的页数比这五天的平均数还多4页，第五天读了多少页？（78）
x-（83+74+71+64+x）÷5=4

5x-292-x=20

4x=312

x=78.

*【例6】四年级五 个班有60个同学，在一次数学考试后，高老师把这些同学按成绩排了名次，发现前40
名的平均成绩比 后20名的平均成绩多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前40名的平均分
加上后20名 的平均分，再除以2，错误的认为这个结果就是全班同学的平均分，那么这个平均成绩比正确
的平均成绩 低了多少分？（2分）
分析：此题可以运用假设法，设后20名同学的平均成绩为60分，则前40名 的平均分数为（60+12）=72
分，根据：总成绩÷人数=平均成绩，求出实际的平均成绩；然后用 前40名的平均分数加上后20名的平
均分数，再除以2，求出错误的平均数，进而比较，得出结论．
解：设后20名同学的平均成绩为60分，则前40名的平均分数为（60+12）=72分，则：
（60×20+72×40）÷60=4080÷60=68(分）；（60+72）÷2=66（分） ，
因为66＜68，所以这样做，全班的平均分数降低了，降低了：68-66=22（分）；
答：这样做全班的平均分数降低了，降低了2分．
点评：这道题也可以这样想：按照这位同学 的计算，相当于把前40名同学比后20名同学平均多出的12
分作了平分．因此相当于前40名同学每 人少了6分，后20名同学每人多了6分，合起来全班的总分就少
了：40×6-20×6=120（分 ），全班的平均成绩也就降低了：120÷（40+20）=2（分）．

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四年级 奥数教程（单壿）
随堂练习：
【练习1】一个食堂在 四月份的前10天，每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克。这个月
平均每天烧煤多 少千克？（320）
[340×10+（340-30）×20]÷30=320（千克）

【练习2】有30千克奶糖，每千克10元；50千克水果糖，每千克8元；还有20千克巧克力糖，每 千克
12元。营业员把这三种糖混合在一起，成为什锦糖，每千克应售多少元？（9.4）
（10×30+8×50+12×20）÷（30+50+20）=9.4（元千克）
【练习3】甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33。
问这三个数的平均数是多少？（33）
（36×2+30×2+33×2）÷2÷3==99÷3=33

【练习4】有5 个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，问：改动
的数原来是 多少？（14）
分析：原来这5个数的和减去后来这5个数的和就是改变的数减少了多少，再加上4就 是这个数原来是多
少．解：20×5-18×5+4=100-90+4=14；

【练习5】某次数学考试，前10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名比第10名多2分。问：第10名同学多少分？（74）
（87×10-90×8）÷2-1=（87 0-720）÷2-1=150÷2-1=75-1=74（分）.答：第十名考了74分．

【练习6】某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162
厘米，那么全班同学的平均身高是多少厘米？（154）
设男同学有a人，则女同学就是2a人，
则女同学的身高之和是150×2a=300a（厘米），男同学的身高之和是162a（厘米）
总人数是a+2a=3a（人）；（300a+162a）÷3a=462a÷3a=154（厘米）
[或设男同学有1人，则女同学有2人。]

练 习 题
【练习1】如果数据2、3、x、4的平均数是3，那么x= 3 。
【练习2】一 个活动小组学生年龄分布的情况是：13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10
岁的 有21人。这个班的平均年龄是 11 岁。
【练习3】小燕子用9天的时间读完一本书，她前6 天每天都25页，后3天每天读40页，小燕子平均每
天读 30 页。
【练习4】已知甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙、丙、丁四个数的平均数是11，丁数是 14 。
【练习5】每次考试满分是100分，小明4次考试平均成绩是89分，为了使平均分尽快 达到94分（或更
多），他至少再要考 4 次。
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四年级 奥数教程（单壿）
分析：根据题意，总分数÷考的次数=平均分 数，可设他至少要考x次才能尽快达到94分以上，那么小明
的总分数为100x+89×4，小明考试 的次数为x+4，小明的平均分应≥94，根据公式列方程解答即可．
解：设小明至少要考x次才能尽快达到94分以上，
（100x+89×4）÷（x+4）≥94，
100x+356≥94x+376，
100x-94x≥376-356，
6x≥20，
x≥
即再考4次满分平均分可达到94或以上．

【练习6】有两组数，第一组数的 平均数是128，第二组数的平均数是122，而这两组数总的平均数是126，
那么第一组数的个数除 以第二组数的个数所得的商是 2 。
分析：根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数 的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那
么第二组就为（1-x），由此可得方程：128x+12 2×（1-x）=126，据此即可解答．
解：把总个数当做“1”，可设第一组为x则：
128x+122×（1-x）=126

x=
10
，（因为x为整数，） x≥4
3
221
， 所以第二组有1-=，即第一组数的个数除以第二组数的个数所得
333
的商是2.

【练习7】将一根绳子平均分成五段比平均分成七段每段长6米，这个绳子长多少米？（105）
设绳子长X米,则有：
xx
=6+,
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公式两边同时乘以35.得7X=210+5X 移项,7X-5X=210；X=105 即绳长105米

【练习8】四（1）班共有学生 41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三
位同学补考，成绩分别为： 100分、96分和85分。这时全班的平均成绩是多少？（81）
[80×（41-3）+100+96+85]÷41=81（分）

【练习9】已 知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是几？（14）
（15×4-18）÷3=14


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