英雄联盟人物介绍-秋天的雨教学反思

个性化辅导授课案
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课题
全等三角形的动点问题分析讲解 < br>.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都
有好几问，前一问 大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的
题难了，可以反过去看看前面问题的结论
思路：
1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数
2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）
3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据
4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏
5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路
6.动点类题目一般都有好几问 ，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类
题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的 结论
教学 重点
难点
教学方法
利用熟悉的知识点解决陌生的问题
教师引导，自主思考
教学过程
三角形与动点问题
1、如图，在等腰△A CB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重
合），DE⊥AC，DF ⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ．

C


F
E

A
B

D


2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点， 连
接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.



学情分析
教学目标
考点分析
第 1 页

3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻 转2019次，点P依次落
在点P1，P2，P3，P4，…，P2019的位
置．试写出P1 ，P3，P50，P2019的坐标．










4、如图，在 等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在
AC、B C边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形








5、如图，在等边
ABC
的顶点A、C处各有一只 蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位
的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时 ，另一只也停止运动，经过t分钟
后，它们分别爬行到D,E处，请问
（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？






（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2 ）所
示，，求证：
CQE60







第 2 页

（3）如果将原题中 “由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，
其他条件不变，则爬行过程中 ，DF始终等于EF是否正确









6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点 ，易证：CD=BE，△AMN
是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2 的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若
不成立请说明理由；
（2）当 △ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证
明，并求出当AB =2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
图1 图2 图3
















第 3 页

7、如图，已知
△AB C
中，
ABAC10
厘米，
BC8
厘米，点
D
为
AB
的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动 ，同时，点Q在线段CA上
由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 经过1秒后，
△BPD
与
△CQP
是否全等，请说
明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD
与
△CQP
全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速 度从点B同时出发，都逆时
针沿
△ABC
三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次 在
△ABC
的哪条边上相遇？
A
D
Q
P
C
B




8、如图，在平面直角坐标系中 ，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），
作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出
点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
F
A
C
A
C
F
O
E
B
x
O
E
B
x
O
E
B
x

A
C
y
y
F







第 4 页

9.在
△ABC
中，
ABAC
，点
D
是直线
B C
上一点（不与
B、C
重合），以
AD
为一边在
AD
的右
．
侧作
△ADE
，使
ADAE，DAEBAC
，连接
CE
．
．
（1）如图1，当点
D
在线段
BC
上，如果
BAC90°
，则
BCE
度；
（2）设
BAC

，
BCE

．
①如图2，当点
D
在线段
BC
上移动，则

，
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点
D
在直线
BC
上移动，则

，

之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
A
A
E
B
D
图1
A
C
B
C
D
图2
A
E
B
备用图
C B C
备用图



10．如图， 直线
l
与
x
轴、
y
轴分别交于点
M ( 8,0 )
，点
N ( 0,6 )
．点
P
从点
N
出发，以 每秒1
个单位长度的速度沿
N
→
O
方向运动，点
Ｑ
从点
O
出发，以每秒2个单位长度的速度沿
O
→
M
的方向运 动．已知点
P、
Ｑ
同时出发，当点
Ｑ
到达点
M
时，
P、
Ｑ
两点同时停止运动， 设运
动时间为
t
秒．
（1）设四边形
．．．
MNPQ的面积为
S
，求
S
关于< br>t
的函数关系式，并写出
t
的取值范围．
（2）当
t
为何值时，
P
Ｑ

与
l
平行？
y
N
P
M
x
O
Ｑ

l

第 5 页

教学反思:



三、本次课后作业：
1、 如图，
AC
为正方形
ABCD
的一条对角线，点
E
为
DA
边延长线上的一点，连接
BE
，在
BE
上
取一点F
，使
BFBC
，过点
B
作
BKBE
于< br>B
，交
AC
于点
K
，连接
CF
，交
AB
于点
H
，
交
BK
于点
G
．
（1）求证：
BHBG
；
（2）求证：
BEBGAE

5

F
N

1

K
H
4

3
6
G
7

8
2
C

B



2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动 点P、Q同时从A、B两点出发，分别
沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cms，当点P到 达点B时，P、Q两点停止运动．设
点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm
2
），求y与t的
A
关 系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面
积的三分之二？如果存在，求出相应 的t值；不存在，说明理
P
由；



B
Q
C
E
A
M
D
第 6 页

3、已知：等边三角形
ABC
的边长为4厘米，长为 1厘米的线段
MN
在
△ABC
的边
AB
上沿
AB< br>方向以1厘米秒的速度向
B
点运动（运动开始时，点
M
与点
A
重合，点
N
到达点
B
时运动终
止），过点
M、N< br>分别作
AB
边的垂线，与
△ABC
的其它边交于
P、Q
两点，线段
MN
运动的时
间为
t
秒．
（1）线段
MN
在运动的过程中，
t
为何值时，四边形
MNQP
恰为矩形？并 求出该矩形的面积；
（2）线段
MN
在运动的过程中，四边形
MNQP的面积为
S
，运动的时间为
t
．求四边形
MNQP
的面 积
S
随运动时间
t
变化的函数关系式，并写出自变量
t
的取 值范围．
C
Q
P
P
B B
Q
N
Q
C
C
P
A
M N

A
M

A
M N
B









4、如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C
以每秒3个单位长的速度运动， 动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运
动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动
过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PD Q．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
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（3）是 否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画 图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t
的值在括号中的哪个时间段 内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明
理由．
A

P




D

C
Q B




5、在
ABC< br>中，
CRt,AC4cm,BC5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,
现有两个动点P、
Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cms的速度，沿AC向终点C移动；点 Q以1.25cms
的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点 运动时间为x
秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在 BD（不包括点B、D）上移动时，设
EDQ
的面积为
y(cm
2
)
，求
y
与月份
x
的
函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围；
（3）当
x
为何值时，
EDQ
为直角三角形。









E
P
A
B
Q
D
C

6. 如图， 在等腰梯形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，
ADBC 5cm
,AB=12 cm,CD=6cm , 点
P
从
A
开始< br>沿
AB
边向
B
以每秒3cm的速度移动，点
Q
从C
开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如
果点P、Q分别从A、C同时出发，当其 中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。
3
（1）求证：当t=时，四边形
APQD
是平行四边形；
2（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理
由 ；
第 8 页

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。














D
Q
C
A
B
P


第 9 页