外表的反义词-个人房屋出租协议

《高等数学（二）》作业参考答案
一、填空题
1．VIII
2．
t
3．
2

f(x,y)


(x,y)xy0


2
4．
x
5．
5xy
4
x
0


dx

0
1
f(x,y)dy或

dy

0
11
y
f(x,y)dx

6．
2

7．（2，-2，1）
8．

x
2
y
2
(1x)
2
9
z0

9．-4y
10．

(x,y)x0,y0,xy


2
11．

1
1
dx

1x
2
1 x
2
dy

2
1
xy
2
f(x,y,z )dz

12．

56

15
122
13．
3;,,

333
14．
34

1
lntsintcostcost
15．
t
16．

2

0
d


f(rcos

,rsin

)rdr.

0
a
1
17．
6
18．0
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xx
0
19．
0

yy0
0

zz
0
1
.

20．（-2，-4，8）
2
21．
r
22．

ylnydxxydy.

xx1
23．0
8
24．
3

二、计算题
1.
1.(1)解l im
x1
y2
xy
x
12
1
3
e ee
xy122
(2)解lim
lim
2xy4
x y
lim

x0x0
xy(2
xy
xy4)y0y0
11

x0
2
4
xy4
y0
（3）解：

lim(x
2
y
2
)0 ,
x0
y0
又当
x0,y0
时
sin
 lim(x
2
y
2
)sin
x0
y0
1有界,

22
xy
1
0.
22
xy
（4）解：
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xy(1xy1)
xy
limlim
x0 0
(1xy1)(1xy1)1xy1
x
y0y0
xy( 1xy1)
lim
x0

xy
y0
lim(1xy1)
x0
y0

2




（5）解：

0
xy
xy
22
2
y
又
limy0< br>x0
y0

lim
x0
y0
x
2
y
xy
22
0
2.
2.(1)解:
z2xysiny,
x
z
x
2
xcosy.
y

z
(2)解:yx
y1
,
x< br>z
x
y
lnx
y
（3）解：

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在z(12xy)
x
的等号两边取对数
得:l nz=xln(1+2xy).
对x求偏导数:
1z1
ln(12xy)x< br>
2y
zx12xy



z2xy

z

ln(12xy)
x12x y



2xy

(12xy)
x

ln(12xy)
12xy



.
（4）解：
z1yy
(
2
)
2
x
1(
y
)
2
xxy
2
x

z11x



2
.
y
1(
y
)
2
xxy
2
x


（5）解：
;

u1x1
sec
2
()

x< br>tan(
x
)
yy
y
1

xx
ys in()cos()
yy
22x
csc().
yy

u 1xx
sec
2
()

(
2
)
y< br>tan(
x
)
yy
y
2x2x

2
csc
yy
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3．解：
1

2
dx
x
2
1
f(x,y)dy

4
1
d

y(f,x)

ydx
y
2
4．解：设L是星形曲线（方向为逆时针方向），则面积
A





1
< br>L
xdyydx
2

1
2

3232(acost3asincostasint3acostsint)dt

0< br>2
3
2
2

a

(sin
2
tcos
4
tcos
2
tsin
4
t)dt

0
2
3
2
2

a

sin
2
2td(2t)
0
16
3

a
2
8< br>5．解：

D
x
2
y
2
d




r
D
2

0
2
drd

b

d


r
2
dr< br>a
b


1

2
< br>
r
3


3

a
2
< br>
(b
3
a
3
)
3

.



6．解：

xdxdydz

1
0
dx

1x
2
0
dy

1x
0
y2
xdy



10
xdx

1
1x
2
0
(12x2y) dy

1
(x2x
2
x
3
)dx
< br>4
0
1
.
48


7．解：
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令pxy
2
,

x
2
y,则
xy
2
dx+x
2
ydy=pdx+

d y.
由于在整个xoy面内恒有
p

2xy,
yx8．解：

因此,在整个xoy面内xy
2
dx+x
2
ydy是某个函数的全微分.
设p2xyy
4
3,
qx
2
4xy
3
则在整个xoy面内恒有
pq
2x4y
3
,
yx
因此,该积分与路径无关,
取积分路线如右图,则有

C(2,1)


1
(2,1)
(1,0)
pd xqdy
1
0


p(x,0)dx

q(2 ,y)dy


3dx

(48y
3
)dy< br>10
21
2
0
A(1,0) B(2,0)
5



9．解：D是X-型区域。
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
xyd



dx

1
D
2
2x
1
xydy
1



10．解：

1
(
.
x
3
)dx
22
x
9
8
0
1
2
4
(xyz)d

d

d

r
 
sin

dr
222
000

2

1


d



sin

d



r
4
dr
000
2
1

1
5

2



cos


0


r

5

0

1



4
5

.
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