南京海底世界作文-五年级上册科学教案

孩子数学课上都听的懂，为什么题目样子一变就不会了？

昨天本是 个甜蜜的日子，但很多家长却因为一条新闻炸
开锅：那就是上海三大奥数杯赛与大家挥手告别。眼看着小
升初的面试就要开始了，这些年花大力气玩的奥数不作数
了，那些补习班能不能开下去，要不要 上，也都是未知数…
小花生网友@老和尚和小和尚作为一个学了20多年数学的
“北清复交 ”工科男，一位曾经的中学奥数、奥物、奥化队
员，年初在小花生分享了文章：女儿是老师眼里的“数学 差
生”，这位在奥数大赛上获过奖的爸爸却毫不担心 ，表示他
并不会给女儿报奥数培训班，光 说不练假把式，今天他又带
来了满满干货，详细讲解了他是怎么在家给女儿辅导数学
的…
本文由小花生网友@老和尚和小和尚发布于小花生写作计划
上个月写的一篇关于数学的文章， 引起了很多爸爸妈妈的关
注，这着实出乎我的意料。我收到了大量的评论和问题，所
以我想应该 继续把一些观点和心得写下来，回答大家的一些
疑问，对某些观点也可以进一步阐明我的想法。
在开聊之前，有一点需要事先声明一下，我并没有在国际奥
数大赛上获奖，我只获得过奥林匹克物理竞 赛的奖项，当然
当年一直是中学奥数，奥物和奥化竞赛班的学生。
什么是数学的美？伽利略说 “数学是上帝用来书写宇宙的文

字”，所以数学是非常优美的。所谓数学的美就是两个字 “简
单”，越简单越美。这里数学的美有两层含义，
一层是很多数学问题的结论、定理是非常 简单但是却意义很
深的。例如勾股定理，简单的一个公式就揭示出一个普遍规
律；
另 外一层含义则是数学问题的证明或者解答过程是否简洁。
优美的证明过程可以用一个缜密而简单的过程解 释一个具
有普遍意义的思想方法。例如方程概念的引入使得数学应用
的一些建模问题抽象为简单 的解一个等式。
一个小学生一旦学会了用方程的概念来看应用题，会发现很
多应用题的解答变 的非常容易理解。又例如极限概念的引入
和运用到对变量的分析中，自然就推演出微分和积分的方
法，从而使的我们研究变量的关系变的容易的多。
所以我们常常会发现一些数学问题虽然已经被解决 了，但是
数学家还是会继续研究是否有更加漂亮的解法，目的就是为
了追求数学的美，为了追求 更加普遍的意义。所以学习数学
就是追求真理之美的过程。这个问题的清楚认识对于我们为
什么 学数学，培养数学兴趣，怎么学好数学有很大的意义。
为什么数学学习要强调一道题目多种解法？ 一道题目多种解法（一题多解）是学好数学的一个非常好的
方法。因为数学的学习的一个关键是学习 过程和思路，答案
是不重要的。但是数学问题的解决思路和过程绝对不是唯一

的 ，相反是多种多样的。
从数学家的角度来看，不同的方法往往意味着不同的理论。
而从学生的 角度来看，不同的方法意味着思路的拓展和兴趣
的培养。这种方法看似费时费力，但是对于提高学生的数 学
能力是非常关键的，长期训练效果显著。
我们现在的数学教育喜欢谈标准答案，其实真正的 数学根本
没有标准答案，只关心你是如何到达那个结果的。通过一题
多解，孩子很容易进行不同 方法的比较，从而找到最简单的
方法（也就是最美的解法），或者最具有普遍性的解法，或
者最 容易理解的方法。
鼓励孩子用不同的方法解题，他们对问题的理解和数学工具
的运用就会越具 有创造性和灵活性。例如就拿之前的那道奥
数题来说，我的严格证明就运用了另外的算法，整体思路也< br>是减少变量的数目，但是我通过研究中间的三个圆的和，从
而确定中间几个位置的数量关系来解题 的，好处是运用数量
分析证明严密，缺点是复杂不漂亮。我相信应该还有更加严
密且优美的解法 ，有兴趣的朋友可以继续尝试。
说句题外话，真正的国际奥林匹克数学竞赛是没有标准答案
的 ，每个参赛队的方法都可能是不同的，最后的评分是由领
队来讨论的。为什么启发式的教与学对于初学数 学的人是个
好方法？
数学能力不是天生就强的，是需要长期慢慢的培养的。刚刚

学习数学的孩子，语言能力有限，阅读能力不强，逻辑思维
还处于低级水平。让他们一下就接 触复杂的逻辑推理是不可
能理解的，容易产生畏难情绪。另一方面强行灌输所谓标准
答案更加不 可取，孩子的学习积极性完全被抹杀，通过记忆
和背诵来学习数学无异于思维自杀。
家长和老 师应该启发孩子自己动脑筋，想办法，鼓励他们一
步一步的从简单问题推导到复杂问题，甚至于是没有学 过的
问题。下面的对话是我和刚上小学一年级的女儿的几次数学
辅导中摘录的，希望对别的爸爸 妈妈有一些启发。当然每个
孩子情况不同，启发的方式也是因人而异的。
父： 你们这几天好 像学习了进位加法，能给我你的速算卷
子吗？女：好的，可是我算的很慢，后面都没有来得及做（哭脸一张）父：没有关系，爸爸小时候也算的很慢，读大学时
还要数手指头呢。别担心，爸爸教你。女 ：（拿出卷子，5分
钟60道20以内加法题目，13题目没有来得及做，老师眼
中典型的数学 差生）父：做的不错嘛，前面都对的，就是后
面来不及做了，没有关系。现在来做一下后面的吧，7+8 =？
你能告诉我一下你是怎么做的吗？女：等于15， 把8分成
3和5，然后。。。。（憋了 半天无响应）父：然后7和3怎么
样？女：7和3加起来等于10，再和5加起来等于15。（终
于想起来了）父： 很好，你以后就要这样完整的告诉我你
是怎么想的，然后再告诉我答案。我问你为 什么8要分成3

和5啊？为什么不能分成4和4啊？女：因为3和7加起来
等于 10。父：那为什么要有一个10呢？女：。。。。。（长时间
的沉默）父：想想看10加几等于几啊？ 女：10加几就是10
几。父：简单吗？是不是10加几是不用计算的,一看就知道
了？女：是 的，所以10+5=15。很简单。父：如果8拆成了
4和4，会这么简单吗？女：不会，7+4=?不 知道是什么。（很
开心的样子）父：所以进位加法关键要凑一个10，我们再做
一道9+9=？ 女：9可以分成8和1，1和9加起来等于10，
10加8等于18。（开始得意忘形），那16+6等 于多少啊？（信
心开始膨胀，准备挑战她老爸了）父：你自己算算看呢？女：
老师没有教过，我 不会做。父：没有关系，你试试看，做错
了爸爸不怪你。女：23父：错了，不过只差一点点。女：22
父：你太厉害了，告诉我你是怎么做的。女：16可以分成
10和6， 6+6等于12，12 加10等于22。父：你的数学真
厉害，20以上的加法也会了。为什么12+10=22？女： 12
可以分成10和2，10加10等于20， 20再加2等于22。父：
是不是进位加法都 是一样的？很简单吧。女：是的，要凑10，
10加几就等于10几很简单。（以下省略一千字.。。。 ）为什么
说数学最重要的是逻辑推理和空间想象能力而不是计算能
力？
首先计算能力 是数学能力的一部分，但是只是无关紧要的次
要部分。尽管数学发展史上计算是一个重要的方向，但是那

是在电子计算机发明之前的故事。古代人类有大量生活和工
程计算的需要，因此 围绕计算领域出现了很多重要的方法和
成果，例如圆周率的计算，对数和指数的发明和应用。
但是自从电脑发明之后，计算数学早就开始转移到算法的研
究上了。其次，更多的数学问题其实和计算几 乎毫无关系，
例如排列组合，概率论，几何学。这些学科用到的计算最多
就是加减乘除四则运算 ，但是对于逻辑推理和空间想象能力
要求极高。
我是从事软件研究工作的，算法是天天打交道 的，可以说现
代的算法和数字计算能力几乎没有什么关系，反而是多样性
的思维，缜密的逻辑推 理，和空间想象能力对于算法创新和
理解意义重大。还是回到上面那道奥数题，计算水平只有20
以内的加减法，现在一些幼儿园的“牛娃“算的都比我快，
可是有人觉得他们能够做这道题目吗？ < br>因此逻辑思维和空间想象能力才是从小需要认真培养的。这
两种能力有先天的因素，但更重要的是 后天的培养。逻辑思
维和空间想象能力不仅仅只依靠数学培养，语文，音乐，绘
画无一不是在培 养这些能力。 一个人从小就应该从各种学
科学习开始，系统性的逐步构建起逻辑思维。这对数学学习< br>至关重要。而其中语文的重要性是不言而喻的，因为它是所
有学科之母，很难想象一个连阅读理解 都有问题的人，怎么
能找到问题，分析问题，回答问题。

落实到具体的内容， 我自己的经验是，培养逻辑和空间想象
力最好要让孩子多观察，多动手，多表达。具体做起来就是
从学龄前儿童要多搭积木，变着花样的玩积木（看图搭积木，
没有图自己搭积木），要看图讲故事（故 事要尽量完整），多
带孩子接触大自然，不要打断他们的观察，不要打断他们的
说话。让孩子尽 量在玩耍中接触外部世界。
所以到了小学阶段，还是要强调在玩中学，在生活中学。各
种棋牌类游戏，乐高玩具，3D P uzzle，各种机械模型的拆和
装，自己编故事讲故事，鼓励孩子自己提问题并引导他们自
己 去分析和解决问题（这一点尤其重要，问题是最好的开
始），等等都是培养逻辑和空间能力的好方法。
中学阶段以后，要教授和引导孩子自己完整的提问题，分析
复杂问题，查找和比较不同的解决方 案。总之不要老想着大
量刷数学题，搞数字启蒙就能培养什么逻辑思维能力。相反
应该把孩子眼 睛，脑袋和手都调动起来，从形象思维入手解
决抽象思维的问题，而不是因为数学抽象所以就要抽象的< br>学，那是永远都学不好的。
坦白的说，数学能力的培养是一个长期和缓慢的过程，这是
由人的生理特性决定的，抽象思维能力要上了初中以后才能
逐步成熟起来，严格意义上的数学是要晚学而 非早学的。所
以在中学之前我们要做的是逐步的为严格的数学学习做逻
辑思维的准备，而不是早 早的让孩子学超过他们能力范围的

知识。那种以为学的多，学的深就是学的好的思想是害 人不
浅的。现在流行的育儿“抢跑”方式，在真正的数学学习中
是毫无用处的。我孩子数学课上 都听的懂，可是题目样子一
变就不会做了，这是什么原因？
免不了还是要回答几个应试的问题 。其实这是孩子上课就没
有听懂。什么是数学真正听懂了，理解了？就是无论题目变
成生么样， 我都知道你老师想考我什么。一个简单的方法（这
个方法我读书时自己经常用），就是同样的题目、定理 或者
结论变换着问题问自己，看看自己是否都能回答。
例如我女儿说她会7+8=15，其实不能算真懂加法了，我还问
她那8+7=？ 8加一个不 知道的数字等于15，那个不知道的
数字是几？你有8块钱，爸爸给你7块钱，你总共有几块钱？
现在你给营业员15块钱，一支笔要7块钱，营业员要找给
你多少钱？等等。
最重要的是孩 子要讲出来这里面的关键思路或者核心思想
是什么，当然家长要引导，尤其对于比较小的孩子。一旦孩< br>子自己能发现那个关键点，这就说明他她真懂了。永远记住
思考过程比答案重要的多。我孩子现在 数学成绩不好，该怎
么办？
这个问题太宽泛，不大好回答。因为具体人和事情要具体分
析，不能一概而论。我拿我自己的一个例子来说明，看看能
否有启发。我在读大学和研究生时分别给准 备小升初考试，

中考和高考的三个孩子补习过最后一个学期的数学。当时那
个小 学生是数学“学霸”，而另外一个初中生和一个高中生
都是数学“学渣”。
由于时间有限，我 把他们所有近一个学期的数学测验和考卷
全部拿出来，把做错的题目全部过一变。我和孩子们一起分析后发现，那个“学霸”小学生数学很不错，就是很粗心，
所以我就强迫让他在计算时打个草稿，不 许检查，不许做的
太快，必须一次成功。同时和他谈心，会做的题目做错是不
是很郁闷。几个星 期下来情况就有所好转。而数学知识点则
谈的不多，适当给他拓展了一下思路。
而另外两个孩 子确实基础比较差，问题主要是概念不清，不
真正理解知识点，解题思路呆板。我的方法就是从头来过，
帮他们第一理清概念，第二反复错的题目整理思路，同时让
他们自己归纳思路和关键点，然后讲 给我我听。通过不断对
他们提问，让他们的脑子转起来，让他们自己审视自己的思
路。人的潜力 是很大的，一旦概念清晰了，自己开始动脑子
整理思路了，数学成绩立马提高。最后三个孩子都在考试中
考出比自己原先高的多的水平，上了自己心仪的学校。
罗罗嗦嗦又写了6个问题，主要都是关 于如何学数学，以及
进一步阐述我的数学学习理念的。我不是教学经验丰富的数
学老师，只是一 个数理化学习经验丰富的学生。
我的切身经验告诉我，数学不难，数学很美，学习数学其乐