林志颖年龄-革命者永远是年轻

江苏城市职业学院五年制高职
《高等数学（2）》复习提纲
2011级工科各专业（第五学期）使用

一、课程考核目的
本课程是五 年制高职2011级工科各专业学生必修的公共基础课。本学期期末考试目的是
检查本学期教学要求中规 定的多元函数微积分、行列式与线性方程组、统计初步的基础知识、
基本技能和基本方法的教学情况，了 解学生根据所学知识解决问题的能力情况。通过复习，使
学生进一步巩固本学期所学的基础知识和基本技 能，为后续专业课程的学习打好基础。

二、复习依据
1、教材：五年制高等职业教 育21世纪课程改革规划新教材《数学》第五册，2012年7
月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1672-6。
2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第五册，2012年 7月，江苏教育出版社出版，书号
ISBN 978-7-5499-1673-3。
3、本复习提纲。
三、考试形式、试题类型及成绩评定
1、考核形式：本课程期末考试形式是全省半开卷统考，考试时间120分钟。
2、试题类型 ：卷面95分。其中填空题18分、选择题18分、解答题59分。解答题包括
偏导数和二重积分计算， 行列式求值、矩阵运算、解线性方程组，解统计问题。
各章考核比例大约为：第18章39%，第19章36%，第20章20%。
3、成绩评定：总评成绩=平时成绩*40%+期末统考成绩（卷面成绩+备考纸成绩）*60%．
四、复习内容与要求
第18章 多元函数微积分简介

1．认识空间直 角坐标系，掌握各坐标轴、坐标平面上点的特征，能根据点的坐标准确地
指出其所在的位置。掌握空间两 点间的距离公式。
2．认识平面方程和球面方程。
3．了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域与函数值。
4．了解二元函数的偏导数概念，掌握一阶、二阶偏导数的求法。
5．了解二重积分的概念和性质，掌握直角坐标系中二重积分的计算方法。
复习重点：求偏导数与二重积分计算。
第19章 线性代数基础
1．知道行列式的概念，理解行列式的性质，掌握二阶、三阶、四阶行列式的计算方法。
2．理解矩阵的有关概念，掌握矩阵的加（减）、数量乘法、乘法运算的定义，了解运算律。
3．掌握矩阵的初等行变换，认识阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵解，会运用初等行变换
把矩阵化为阶梯 形矩阵和行简化阶梯形矩阵。

1

4．掌握矩阵的秩的概念及其求法。
5．了解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的条件，了解逆矩阵的求法，会求二阶方阵的逆矩
阵。
6．了解线性方程组的基本概念，能运用消元法解线性方程组。
7．掌握线性方程组解的判定方法，会判断线性方程组的解的情况。
复习重点：行列式的计算方法，矩阵的运算，初等行变换，用消元法解线性方程组。

第20章 统计初步
1．了解抽样的必要性和重要性。
2．理解三种常用的抽样方法，会用适当的抽样方法在所给的总体中抽取样本。
3．掌握制作 频率分布表和画频率分布直方图的方法，能通过样本的频率分布表和频率分
布直方图估计总体的分布。
4．理解平均数、方差、标准差的含义，掌握样本的平均数、方差和标准差的计算方法。
5． 会根据样本的平均数、方差、标准差对样本进行分析、解释，能用样本平均数、方差
或标准差估计总体。
复习重点：抽样方法，制作频率分布表和画频率分布直方图的方法，样本的平均数、方
差和标准 差的计算方法及其运用。
五、复习参考题
（一）填空题
1．点A（2，3，1） 关于x轴对称的点为____________，关于y轴对称的点为______________，
关于z轴对称的点为_______________，关于
xOy
坐标面的对称点为____ ____．
2．点M（3，-2，4）到原点的距离为_______，到xOy面的距离为____ ____，到x轴的
距离为_______，到y轴的距离为________，到z轴的距离为___ ___________。
3．球心在原点且半径为2的球面方程为_______________ ______；球心在点C（1，2，-5）
且半径为2的球面方程为_______________ _________。
4．方程
xyz2x4y4z70
所表示的图 形为________________。
5．平面
3xy2z60
与x轴 的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________，
与z轴的交点坐标为____ ____。
222
x
2
y
2
6．设函数
f(x ,y)
，则
f(2,1)
=__________．
3xy
22
7．函数
zln(4xy)
的定义域是__________________ __．
函数
z1xy
的定义域是______________________．
8．设
z
9．

x
z
，则
y
x
2
0
(0,2)
=___________，
34
z
y
(2,1)

_____________．

1
1
dx

dy
________，

dy
dx
_______，
01

2
0
dx

(xy)dy
________．
1
x
2

10．设D是矩形区域
|x|3,y1
，则

dxd y
__________。
D
1
43
=_________；
2
11．
25
5
0
0
3
3
7
=_________．
4

7

23
22


12．

13
=__________；
[132]

 3

=_____________．




14





1


13 ．已知A为2阶方阵，且
|A|-1
，则|2A|=___________．
1 2

，则
A
1

__________________ 。


13



1112
123

的秩为_________________． 15．矩阵

2

1154


14．矩阵
A

16．常用的抽样方法是_____________________________________。 采用简单随机抽样时，
常用的方法有______________________。系统抽样法的特 点是________________________，适
用范围是______________ _。
17．为了分析高一年级8个班400名学生期中考试的数学成绩，决定在每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是___________________。
18．为了 了解某地计算机水平测试中5008名考生的成绩，从中抽取了200名考生的成绩
进行统计分析，采用 系统抽样方法抽取样本时，每组的容量是________________。
19．一个容量为n的 样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.4，则n=_____。
20．从总体中抽一个样本3，7，4，6，5，则样本标准差为__________。
（二）选择题
1．下列各点中位于y轴上的点为（ ）
A．（2，0，0） B．（0，2，1） C．（0，2，0） D．（0，0，2）
2．下列各点中在平面
2x5y2z120
上的是（ ）
A．（0，1，2） B．（5，-1，1） C．（1，-2，0） D．（3，0，2）
3．下列方程所表示的图形不是平面的为（ ）
A．
x3y10
B．
yz0
C．
x3y10
D．
xy1

4．设
f(x,y)
2
xy
，则
f(xy,xy)
（ ）
xy
2x2xx2y
A．
2
B． C． D．
2222222
yxxyxyxy
2
5．设
zxy 
xz
=（ ）
，则
2
x
(2，
y
1)
A．3 B．-3 C．0 D．2
6．若

dxdy2
，则D是由（ ）
D
11
,|y|
围成的区域
22
C．
x1,x2
及
y3,y4
围成的区域 D．
|xy|1,|xy|1
围成的区域
A．
x
轴，y
轴和直线
2xy20
围成的区域 B．
|x|

3

7．设二重积分的积分区域D：
1xy9
，则22

dxdy
（ ）
D
A．

B．
2

C．
8

D．
10


8．根据二重积分的几何意义，
A．

B．x
2
y
2
1

1x
2
y< br>2
dxdy
（ ）

2

4

C． D．
333
9．设A是
53
矩阵，B是
32
矩阵，则 下列运算有意义的是（ ）
A．AB B．A+B C．BA D．A
T
+B
10．下列矩阵中不可逆的是（ ）
A．


1

3
2

4
B．

2


2
2
11

21

C． D．
 
1

2312

11．下列矩阵中是阶梯形矩阵的为 （ ）
12

1232

1000
1

01

01

0
21

C．
03

B．
00

D．

0 054


2150

250


12．秩（A）=秩（
A
）是线性方程组AX=B有解的（ ）

x
1
x
2
1
有（ ）
x x0
3

2

1

0
A．

0

0
1
1
0
0
1
12

00


51


A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
13．线性方程组

A．无穷多解 B．唯一零解 C．唯一非零解 D．无解
14．为了了解全校500名大一学生的身高情况，从 中抽取60名学生进行测量，下列说法
正确的是（ ）
A．总体是500名学生 B．个体是每一个学生 C．样本是60名学生 D．样本容量是60
15．为了检测所加工的一 批零件的长度是否合格，抽测了其中200个零件的长度，那么这
200个零件的长度是（ ）
A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量
16．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第一次抽样有关，且第一次抽中的可能性大些
B．与第一次抽样无关，且每次抽中的可能性相等
C．与第一次抽样有关，且最后一次抽中的可能性较大
D．与第一次抽样无关，且每次抽取的可能性不相等
17．某社区为了解居民的生活状况，先 把居民按所在行业分为几类，然后在每个行业中抽
取1%的居民进行调查，这种抽样是（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．分类抽样
18．某校高二年级进行一次英语测试，第1次抽取40人，计算出平均成绩为80分，第2
次 抽取50人，计算出平均成绩为83，通过两次的抽样结果，估计这次英语测试的平均成绩为
（ ）
A．81.7分 B．81.5分 C．80分 D．83分
19．
n
个数据
x
1
,x
2
,

,x
n
的标准差计算公式为（ ）
1
n< br>1
n
1
n
1
n
2
A．

x
i
B．

|x
i
x|
C．

(x
i
x)
D．
(x
i
x)
2


n
i1
n
i1
n
i1
n
i1
20．在统计中，样本的方差 可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值


4

（三）计算偏导数
1、求下列各函数的一阶偏导数：
（1）
zxlny
； （2）
zxy1x
2
y
2
； （3）
zxe
y
．
z
z
x
2．已知zesin(2xy)
，求
|

及
|
(0,)< br>．
x
(0,
2
)
y

2
z< br>
2
z

2
z
3．求下列函数的二阶偏导数
2
，
2
和：
xy
x
y
（1）求
ze
； （2）
zxln(xy)
。
（四）计算二重积分
1．

(xy)dxdy
，D是由
yx,y4x,x1
所围成的区域； < br>D
xy
2
2．

D
y
dxdy
， D是由
xy1,yx,x2
所围成的区域；
x
3．
xydxdy
，D是由
yx,yx1,y1,y3
所围成的区域．
D
（五）计算
2
1．
1
3
4
1
52
1
； 2．

11



103

． 

24




521


3

x
1
x
2
2x
3
3 x
4
1

x
1
2x
2
3x
3
x
4
4
（六）解线性方程组：

．
2x
1
3x
2
x
3
x
4
6


3x
1
x
2
x
3
2x
4
4
（七）解下列统计问题
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人 81人，为了调查他们的身体状况，从中
抽取容量为36的样本，请选择最合适的抽取样本的方法设计出 具体的步骤。
2．已知一组数据：25 21 23 25 27 29 25 28 30 29
26 24 25 27 26 22 24 26 25 28
（1）填写下面的频率分布表； （2）画出频率分布直方图。
分 组
[20.5，22.5)
[22.5，24.5)
[24.5，26.5)
[26.5，28.5)
[28.5，30.5)





频 数





频 率
3.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试 ，测得两人最大速度的数据如
下表：
甲
乙
27
33
38
29
30
38
37
34
35
28
31
36
根据以上数据，试判断甲、乙两人谁更优秀。
4．有一个容量为100的样本数据的分组及各组的频数如下：

5

[12.5，15.5） 6 [24.5，27.5） 20
[15.5，18.5） 16 [27.5，30.5） 10
[18.5，21.5） 18 [30.5，33.5） 8
[21.5，24.5） 22
（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）根据样本的频率分布，估计小于27.5的数据约占多少？


六、关于备考纸
1．备考纸必须在组织复习的基础上，由学生自己亲笔整理，不能复印。
2．备考纸在考试结束必须随同试卷一起交卷和装订。
3．评分方法：备考纸满分为5分，根 据学生的准备情况及书写情况分为5分、4分、3
分、2分、0分五等。如果学生卷面成绩在90分以上 ，则不论有无备考纸，都可以5分计入。

七、其他说明
1．任课教师应以本复习 提纲为依据，把握复习的重点、要点，认真组织学生复习，掌握
本学期所学习的基础知识、基本技能和基 本方法。
2．复习提纲中提供的复习参考题仅提供了考核题型，复习时要求学生领会、理解和掌握< br>这些题型的解题方法，熟记有关的概念、公式。任课教师不能简单地把这些复习参考题复印给
学生 死记硬背，甚至让学生抄在备考纸上，以免误导学生。
3．任课教师要注意加强对学差生的个别辅导， 组织好学生互帮互学，努力提高任教班级
学生的及格率。
4．本复习提纲仅供任课教师使用，不发给学生。
5．联系方式：办电（周二和三上午，周四中午）。
五年制高职QQ20081840。
课程责任教师 叶惠英
2013年11月



6