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* *
教学设计
第六单元 整理与复习
教材分析：
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成 知
识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系， 巩固基础
知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。同时，对 学生综合运用所
学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有 益的。
本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域的内容和 “数学思考”分别编成
相应的五节。第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与 方程、比和比例。“常见的量”
和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。第二节是图形 与几何领域的内容，主要包括图形的认
识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。第三节是统计与概率 领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活
紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养 学生的数据分析观念。第四节是数学思考以合情推理、
演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应 用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学
思想和方法。第五节，针对“综合与实践” 领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、邮票中的数学问题、
有趣的平衡这四个与学生生活实际 联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生
的应用意识和创新意识。
教学目标：

1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数 和代数的基础知识，进一步理解四则
运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数 、小数分数的四则运算，能进行整数、小数
加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活 地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相
关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的 相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。在解决
实际问题的过程中，再次经历相关知识的探究过 程，发展数感和符号意识，提高运算能力和应用意识。
2.使学生巩固常用计量单位的表象， 掌握所学单位间的进率，体验这些量及其单位的实际意义，能够进行简

* *
单的改写。
3.使学生掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体 的周长、面积和体积，并能应用；巩
固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一 个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；
能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置，掌握并能应 用有关比例尺的知识，培养学生的几何直观和空间观
念。
4.使学生掌握所学的统计 初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看
懂和绘制简单的统计图 表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的判断与预测，能够解决
一些计算平均数 的实际问题，培养学生的数据分析观念。
5.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会 数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考
方法，能够发现和提高数学问题，并能够灵活地 运用所学知识分析和解决生活中的一些简单的实际问题，体会和
掌握基本的数学思想，积累基本的活动经 验，提高应用意识和创新意识。
6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，发展实践能力。
教学重点：

1.对所学知识的梳理与回忆。
2.对所学知识的重新建构。
3.对所学知识之间联系的认识。
教学难点：

1.对所学知识的重新建构。
2.知识的再认识与综合运用。
教学策略：
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。 虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学
期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元是 在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知
识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样，原 来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟

* *
通，进而形 成纵横联系的知识体系。因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要
任务 。
2.启发、引导学生自己整理知识。
复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识 整理的主动性和积极性。有时，学生的整理可能不够确
切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。教师 在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。
本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年 学习的。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行
预习。这样有利于提高学生复习的主 动性，提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学 过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还
有哪些概念比 较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、
再现 和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。可以说，所学知识与技能
的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。
4.加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要 善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对
练习加以适当的调整和增补。注意因材施教，使各种程度 的学生都能通过练习确有所获。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。 本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教< br>师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略。同时，教师还应该通过多种途径，了解学 生的
学习体会。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这 个时机，帮
助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。
单元各课主要学习内容：
本单元的主要学习内容有数与代数、空间与图形、统计与概率、数学思考、综合运用、测试
课时分配：
课序 课题 课时

* *
















1
2
3
4
5
6
总 课 时
数与代数

空间与图形-

统计与概率
数学思考
综合运用
测试
8课时

7课时

2课时
3课时
4课时
2课时
26课时

课题
数的认识（1）
课型

新授课

课时

1
知识与技能：在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
教学

目标
过程与方法：经历对数的探究过程，在此过程中体会到数在刻画现实世界中数 量关系与空间形式方面
的价值。
情感态度与价值观：积累基本的活动经验，感受数学的价值，培养数感。
教学
在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
重点

* *
教学
弄清概念间的联系和区别。
难点
核心
根据数的特点找到数之间有怎样的联系？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
预留
汇报
3ˊ

教学活动

1.观察P72情境图（课件出示P72情境图），你都得到哪些
信息？
2、这些都是什么数？每个数有什么含义？
对数的读法和写
法进行巩固。
处不在，非常重要，
初步感知数的意义
以及内在联系。


学生活动

设计意图

利用生活中的数，
感受数在生活中无
问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行
整理。
2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说
清整理的理由。
3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。



认真倾听
为学生提供整理知
识的机会，引导学
生进行知识学习，
并 在合作过程中复
习知识，找到它们
之间的内在联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
组织学生汇报：

* *
完善
17ˊ
1.汇报，说说自己的理由。
2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）


思考后回答，其他
学生补充评价。




通过 学生的动手操
作，让学生经历整
理知识的过程，并
渗透知识整理的方
法。










使学生从整体上感
知不同领域的数的
联系。

（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）

（板书）
3 、刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成
网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处 。
（1）.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示
出来，出示例题：
A、 请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来





指名回答，其他学
生补充。










1
B、你在数轴上表示出2.5、-2.5
2
C、观察数轴你发现了什么？
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无
限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
4、小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。
（1）数位顺序表
从数位顺序表中你知道了什么？
能将小数与整数联系在一起的是 数位顺序表。请你在表中写
出30.3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同
含 义。
同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区
别？

* *
5、根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍
数的含义？
6、分数和百分数







点拨
深入
1ˊ
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什
么？
（1）联系：都能表示 率，百分数所表示的含义是百分之几，
是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相
转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示
率，也可以表示量，但百分数只可 以表示率；③
分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约
分。④分数的分子只能是整数，而 百分数的分子
既可以是整数，也可以是小数。

学生倾听。



拓展
分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？
反思
2ˊ
基础
1、P74-75练习十四 2题、3题、4题

自由发言，其他学
生补充。

指名学生反复说
明道理。
利用所学知识，解
决问题。
练习巩固所学知
识，反馈学习情况。
1
（1）分数的单位是 的最大真分数是（ ），它至少再
训练
2、
8
4ˊ
添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。






0



1


2

* *


-2









因数
正整数
整数
0
负整数


正数
数
按小数部
分是否为
小数
按小数部
分的位数
是否有限
真分数







百分数
分数 假分数
带分数
纯小数
带小数
有限小
无限小
循环小数
不循环小
倍数
自然数
公倍数与最小公倍
2、3、5的倍数特
奇数与偶

延展
通过今天的学习你有什么收获？
提升
4ˊ
质数与合数
公因数与最大公因

板
书
设
计



0

负数
纯循环小
混循环小

* *







反
思
升
华

* *







课题
数的认识（2）
课型

复习课

课时

1
知识与技能：对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易 错（奇数、偶数、质数、合数、因
教学
数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，初步形成认知结构。

目标
过程与方法：加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。发展学生的模型思想，体会
转化 、函数、极限等数学思想方法。
情感态度与价值观：发展学生对数学的积极情感。
教学
重点
教学
难点
核心
理解数的整除中的概念，通过对易混的系统整理，形成认知结构。
对数整除的相关概念的区分。


数的整除有哪些概念？
问题
教学
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

设计意图

引导提示，自主探究，讲练结合的方法

* *
预留
1、自主报出自己出生年月。
汇报
3ˊ

问题
出示
2ˊ
2、你们刚才说的数都是什么数？
3、研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？


利用生活中的数，
感受数在生活中无
处不在，非常重要，
初步感知数的意义
以及内在联系。
为学生提供整理知
识的机会，引导学
生 进行知识学习，
并在合作过程中复
习知识，找到它们
之间的内在联系。
师： “0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，
对数的读法和写
它既是自然数，也是 整数。但我们在研究数的整除时，一般
不包括0。
出示自学提示：
1. 结合算式说一说因数、倍数的概念。
2、借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶
数的概念。
3、利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
4、利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、
互质。
法进行巩固。



认真倾听
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
组织学生汇报：
完善
1.整理自然数、整数的概念，明确研究范围。
（1）学生自主报出自己出生年月。



思考后回答，其他





通过学生的动手操< br>作，让学生经历整
理知识的过程，并
渗透知识整理的方
法。
17ˊ
（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个 数，0个，
因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的整除时，
学生补充评价。
一般不包括0。
2.借助算式，整理因数、倍数的概念。
（1）出示算式：


①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8=
15

4
④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40
（2）提出要求：把算式填在集合图中。

* *


除尽

整除







指名回答，其他学
生补充。
















使学生从整体上感
知不同领域的数的
联系。










（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念
（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系
3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数
的概念。
（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和
5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数
a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数
b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数
c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时
被谁整除
（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？
不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。


只有两个约数 有两个以上的约数
（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？
（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；
③ 问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学
请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么 还站着？（1
号）说明什么？
（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？

* *
1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30
4）30=2×3×5
②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、
互质。
（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……


（2）按要求填
8的倍数 12的倍数








（3）问：重叠部分应填什么数？你选哪个？
（4）问：24是8和12的什么？4呢？
（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没
有？
（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做？
（7）举例：什么是互质数？k | B| 1 . c|O |m
；0、0.5
4
、

点拨
1、.3、33.3%、0，三个数中，最大的是（ ）
.

深入
1ˊ
5.4%、0.54按从小到大的顺序排列为
（ ）。
提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进 行
互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）
3.总结：板书
学生倾听。


拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
1．判断：
训练
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

* *
4ˊ
2．填空
三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ）
两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）
在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）
3.解决实际问题
小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人
一组，都能恰好分完。参加队列表演的学 生最多能选多少人？

指名学生反复说
明道理。

练习巩固所学知
识，反馈学习情况。
延展
本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使
提升
4ˊ

数的认识

小数
同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知
识解决相应的数学问题，触类旁通。





板
书
设
计






用分子除以分母
小数点向右移动两
位，添上％


写成分数形

式并约分

百分数整数


分数
去
掉％
，小
数点
向左
移动
两位
先写成小数
再写成百分
数

反

* *
思
升
华



















课题
数的运算（1）
课型

新授课

课时

1

* *
知识与技能：深入理解四则运算的意义，归纳整数、小数、分数计算法 则的异同点，进一步总结计算
教学
时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

过程与方法：经历对数的探究过程，在此过程中体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形 式方面
目标
的价值。
情感态度与价值观：培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学
整理四则运算的意义、计算法则。
重点
教学
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
难点
核心
四则运算的意义、顺序是怎样的？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
预留
汇报
3ˊ

问题
出示
2ˊ
1.回忆知识点。
2.熟悉这些知识的概念。
出示自学提示：
请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据
具体实例说清楚。
教学活动

1、我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一
种运 算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我
们就来学习整理这一部分的知识。


学生活动


设计意图

计算并说出计算
法则。




认真倾听
对运算法则进行巩
固。
为学生提供整理知
识的机会，引导学
生进行 知识学习，
并在合作过程中复
习知识，找到它们

* *
3.抓住知识点间的关系。
4.整理知识。
之间的内在联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ


自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
组织学生汇报：
完善
17ˊ
（一）引导学生以小组为单位，依导学题依次汇报。
1.四则运算的意义：
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫
做加法。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一
个加数的运算，叫做减法。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个
相同加数的和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百
分之几……是多少。
一个数乘小数的意义，就是求这个数的混小数倍是多
少。
（3）分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个
相同加数和的简便运算；
一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多




思考后回答，其他
学生补充评价。









指名回答，其他学
生补充。





通过学生的动手操
作，让学生经历整
理知识的过程， 并
渗透知识整理的方
法。

* *
少；
一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数
（或带分数）倍是多少。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算。
（4）教师提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相
同？哪些意义有扩展？
学生回答：整数、小数、分数的加法意义相同，减法意
义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分 数中有所
扩展。
（5）能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
小组派代表 把整理的图示用实物投影展示，师生共同评价、
梳理，教师把梳理后的图示用课件展示。
2．整理四则运算的法则。
（1）加法和减法的法则。
①师出示三道题，请学生分析错误原因并改正。
指名学生分析错误原因并改正。
②教师追问：三条法则分别是怎样的？
学生汇报：
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，
就向前一位进一。
整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要
从前一位退1，在本位上加十再减。
小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，








使学生从整体上感
知不同领域的数的
联系。

* *
就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上
小数点。
小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍
数不够 ，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一
位退1，在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分
母分 数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则
进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。
学生回答：整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把
相同计数单位的数相加减。
（2）乘法和除法的法则。
①w







学生对照上面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则：
相同数位对 齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上
的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪< br>一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0
的乘法：可以先把0前面的数相乘，然 后看各因数的末尾一
共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

























１４２ ３４
× ２３ １２３）４１８２
４２６ ３６９
２８４ ４９２
３２６６ ４９２
０

* *
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起 ，除的时候，除数有几位，就先
看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到
被除 数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数
必须比除数小。
②把上面两道题改编成小数乘、除法：
学生汇报：1.42×2.3，4.182÷1.23
你是怎样确定计算的结果中小数点的位置的？
学生汇报：小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看
因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位 ，点上小
数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商
的小数点要和被除数的小数点对齐 ，如果除到被除数的末尾
仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把
被除数的小数点向右移动几位，数 位不够的用零补足，然后
按照除数是整数的小数除法来除。
③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什
么相同和不同的地方？
学生汇报：
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把
除数转化成整 数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
（3）分数乘法和除法的法则
说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？

* *
学生汇报：
分数乘法法则：
分数乘分数，用分数 的分子相乘的积作为分子，分母相
乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再
乘 。
分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数
的倒数。
分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？
学生汇报：相似点：分数除法要转化 成分数乘法计算；不同
点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3．整理0和1在运算中的特性。
（1）完成80页的填空。（2）把计算分类
预设：
第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果为其
他的）
第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。
4．验算
点拨
深入
2ˊ
根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验
算的一般方法是什么？
学生倾听。
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
1．口算
3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝ 14－7.4＝ 1.92÷0.04＝
0.32×500＝ 0.65＋4.35＝ 10－5.4＝ 4÷20＝
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

指名学生反复说
练习巩固所学知
识，反馈学习情况。

* *
4ˊ
2．完成76页 做一做。
明道理。

延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ
数的运算（1）
板
书
设
计
反
思
升
华

（1） +、- 从左往右依次计算
（2） ×、÷ 从左往右依次计算
（3）＋、－、×、÷ 先算乘除再算加减
（4）（ ） 先算括号里面的






课题
数的运算（2）
课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：进一步掌握四则运算顺序，整理运算 定律和总结规律，能应用运算定律或规律进行简便

运算并能解决实际问题。

* *
目标
过程与方法：培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
情感态度与价值观：通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
教学
运用四则运算和运算定律。
重点
教学
能够正确灵活地选择简便算法。
难点
核心
我们在解决问题的时候的步骤是什么？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
预留
汇报
3ˊ

问题
出示
2ˊ
出示各类计算题：
教学活动

学生活动

学生独立思考。
设计意图

2.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32
38×56+44×38 94×101 25×1.3×0.4 按一步运算、两步
5400-2940÷28×27 325÷125÷8
观察题目中数与运算符号的特点，把上面的题分类。
出示自学提示：
（一）不能简算的式题：5400-2940÷28×27
（1）说出这道题的运算顺序是什么？
（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？
（二）能简算的式题。
把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律
的 总结。（提示：可以用表格的方法）
运算、三步运算分
类



认真倾听
使学生认识几步运
算，认识简算的优
势。
为学生提供整 理知
识的机会，引导学
生进行知识学习，
并在合作过程中复
习知识，找到它们
之间的内在联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师 教学中应始终把学

* *
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究 生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
17ˊ
组织学生汇报
通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。
（一）解题步骤
1.出示例题：
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交
32件作品，六（2）班比六（1）班多交14 ,六（2）班
交了多少件作品？
我们可以借助线段图来帮助思考。







32 件
教师：通过线段图可以列出算式

32×（1+14）
＝32+8
＝40（件）
（二）解决问题类型
1.简单应用题的类型
简单应用题：指一步计算解答的应用题
2.复合应用题的类型:板书
六（1）班：
比六（1）班多14




思考后回答，其他
学生补充评价。









指名回答，其他学




运用多种思想与
方法解决实际问
题。










边学边用，每一次
都是在实际范例的
基础上进行知识总
结的，充分考虑到
复合应用题：是用两步或两步 以上计算来解答的应用题。
生补充。
（1）“归一”问题：
此类应用题中暗含 着单一量不变，文字叙述中多带有类
似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对
应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求
算出所求量。

* *
例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台< br>拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？
（2）“归总”问题：
此类题中暗含总量不 变，即乘积不变。其解题的关键是先求
出总数（即归总），再根据总数算出所求量。
例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果
每箱多装9件，可以节省几只箱子？
（3）行程问题：
根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或
同向运动的 问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：
速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速 度。
①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而
行）：速度和×（相遇）时间＝总路程。
②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快
的在后：速度×追及时间＝路程差 例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而
行，4.5小时后相遇。客车每小时行56千 米，货车每小时行
60千米。甲、乙两地相距多少千米？
（4）工程问题：
把工作 总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工
时间的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、 工作
时间其中两种量求出第三种量。
数量关系式为：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
例如：一个工程队计划生产570个零件，已经做了10
天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完 成，平均每天
要生产多少个？
（5）分数应用题：
关键是找准标准量，即单位“1 ”。若单位“1”已知，
用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：
甲乙差÷乙



学生的元认知。从
而使知识形成网
络，加强了知识间
的联系。

* *
已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的
解题规律：乙×（1±几几）
已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的
解题规律：甲÷（1±几几）
利息＝本金×利率×时间 应纳税额＝应纳税所得额
×税率
例如：仓库里有一批化 肥，第一次取出总数的14，第二次
取出的比总数的12少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两
次共取出多少袋？

点拨
总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。
深入
2ˊ
（1）读题，理解题意。
（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系
式解题。
（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法…）
（4）解答。

学生倾听。

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
1
、在（ ）内填入适当的运算符号或数据：
训练
4ˊ
1）0.43（ ）1000＝430 2.46×（ ）＝24.6
12.5（ ）100＝0.125 0.03×（ ）＝30
2）（ ）×0.3×8.54＝0 64×125＝（ ）×8×125
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

指名学生反复说
明道理。


练习巩固所学知
识，反馈学习情况。
3
3
3
4.375－（1
4
＋
8
）＝（ ）－1
4

2、77页做一做。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ

* *
数的运算
板
书
设
计
名称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律

举例
15+28=28+15





用字母表示
a+b=b+a
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc




反
思
升
华










课题
式与方程（1）
课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式，

并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。

* *
目标 过程与方法：学生经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会
数学的抽象性与概括性，发展符号感。
情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生产生对数学学习的好奇心。
教学
结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式。
重点
教学
能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。
难点
核心
用字母如何简明地表达数量、数量关系、计算关系和运算定律？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
教学活动



学生回忆。
学生活动

设计意图

开门见山，揭示课
题；给学生充足的
时间回顾学过的知< br>识，采用自学的方
法对本部分内容进
行系统归纳整理。
预留
1、 关于“式与方程”学过哪些内容？
，这节课重
汇报
2、揭题。今天我们继续整理和复习“数与代数”
3ˊ

点复习“式与方程”中的用字母表示数。
板书：用字母表示数。
问题
出示自学提示：


认真倾听
为学生提供整理知
识的机会，引导学
生进行知识学习，
并在合作过程中复
习知识，找到它们之间的内在联系。
出示
阅读教科书第81页，引导学生体会整理和复习的方法。
2ˊ
1、用字母表示数的意义和作用。
2、用字母表示数的简写方法。

* *
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
组织学生汇报






能够根据知识点，
进行有序复习，使
学生回忆出具体的
过程。











完善
可以按教材提供的先后顺序，组织学生上台交流整理和复习
17ˊ
的成果。教师作为“组织者、引导着、合作者”适时指导、

补充、评价。
1、用字母表示数的意义和作用。
（1）用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、计算 关
系和运算定律，为研究和解决问题带来很多方便。
（2）汇报第1题。
数量 数量关
系
一个班男生
有a人，女生
有b人，一共
有（a+b）人。
一个班男生
有a人，女生
有b人，男生
比女生多或
少（a-b）人。
C=4a
S=a
2

(a+b)+c=a+(b+c)
S=vt V=sh a+b=b+a
计算公式 运算定律

思考后回答，其他
学生补充评价。









指名回答，其他学
生补充。

* *
每包有m颗
糖，n包有
mn颗糖。
甲物需x元，
乙物需y元，
甲的价钱是
乙的xy。
C=2(a+b
)
S=ab
a×b=b×a





Cm、dm、m、km
教师之前有目的的
收集思考结果，依次

展现，逐步优化，提
A___________B
升学生思维。
C=πd=2
πr
S=πr²
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c= a×c+ b×c

学生汇报时，需要完整汇报用字母表示的四 种数量和五个运算定
律。其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记。
特别是用字 母表示计算公式，在后继整理复习中还会涉及，无需
重复。
2、用字母表示数的简写方法。
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”,也可
以省略不写；
（2）数与字母相乘省略乘号时，要把数写在字母之前；
（3）字母中间的其他运算符号不能 省略。如：加号、减号与除
号都不可以省略。数与数之间的乘号也不能简写。
3、实际运用。
4、指导练习，提升思维。
（1）出示第4题，找规律。
出示时，在“小棒的根数 ”一栏中的数据可以全部空缺，也可只
给出第一幅图中的数据“4”，尊重学生理解、认识、思考的差异 ，
允许出现“多样化”结论。

* *
（2）交流互动，分享成果。
A、小棒的根数：4，4+3，4+3+3，4+3+3+3，……，那么
第n个正方形就要4 +3（n-1）根小棒。
B、小棒的根数：4，4+3×1，4+3×2，4+3×3，……，那么< br>第n个正方形就要4+3（n-1）根小棒。
C、小棒的根数：4，7，10，13，……，那么第n个正方形就
要3n+1根小棒。 D、小棒的根数：3×1+1，3×2+1，3×3+1，3×4+1，……，
那么第n个正方形就 要3n+1根小棒。
……
（3）在这几种思考方法中，你最喜欢哪一种，为什么？
点拨
深入
2ˊ
对于有规律性的失误，无论是用数还是字母或图形都可以反映

相同的规律，只是表达形式不同。
学生倾听。

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
1、 独立完成P81 “做一做”
训练
2、 自主完成练习十六第1~3题。
4ˊ
3.第3题，根据“今年比去年增产两成”，用算数方法解答，得
到今年收获600kg。
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。
集体订正，纠正错
误。

指名学生反复说
明道理。
练习巩固所学知
识，反馈学习情况。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者

* *
提升
想法告诉大家。
3ˊ
用字母表示数


板
书
设
计

数量关系 计算公式 运算定律
S=vt v=sh a+b=b+a
… … …


反
思
升
华

* *











课题
教学

式与方程（2）
课型

新授课

课时

1
知识与技能：正确理解方程的意义，会熟练地解简易方程，能自觉进行检验，进一步理解基 本数量关
系，会根据实际情况选用方程解决实际问题。
过程与方法：初步沟通算式、代数式具体数量之间的关系。
目标
情感态度与价值观：培养学生的合作学习能力，提高学生的方程和代数意识。
教学
熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
重点
教学
提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。
难点
核心
解方程的一般方法是什么？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法

* *
教学
环节
预留
汇报
3ˊ

教学活动

学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目
的 地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少
千米？（列方程解应用题）
解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.8×3
2.5x÷2.5=11.4÷2.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米？


指名板演，独立试
做。（其他学生在
练习本上独立完
成）

学生活动

设计意图

从学生已有知识经
验基础出发，将这
道具体的例题作为
一个点，四散出各
个基础知识，边回
顾边整理，成为一个具体的体系，使
学生明白基础的重
要。
问题
出示
2ˊ
出示自学提示： 引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到 它们之间的内在
联系。
用方程解决问题是我们解题的一种方法，请你以小组为单位，认真倾听
合作自主梳理有关方程的知识。

自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
17ˊ
组织学生汇报：
（一）学生汇报各类知识
小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教
师边完善，同时进行板书。
1.具体知识
4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。




思考后回答，其他
学生补充评价。

* *
方程是含有字母的等式。
补充提问：能举几个是方程的式子吗？
2.解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除 以（加
或减去）相同的数，等式的大小不变。
3.利用等式的性质解方程：（幻灯出示习题）
8.5+65%x=15 45 x - 34 x=34 1.25x÷
0.25=4
（只说解决问题的方法）k | B| 1 . |m
4.找等量关系是解决问题的关键（出示练习）
说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
提问：通过练习，请你说一说是如何找等量关系的？
总结：
（1） 充分利用表示等量关系的关键性词语；
（2） 利用常见的四则运算的意义及数量关系；
（3） 利用常见的数量关系式；
（4） 利用计算公式
出示例题：
学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美
术 组的25℅少6人，参加美术组的有几人？
学生按照解题过程进行解决：（需要线段图进行辅助）












指名回答，其他学
生补充。






在这个环节中，让
学生回顾知识，并
举例子，不是教师
生硬塞给学生的，
而是学生自主探究
的，激起解决问题
的兴趣。|











通过学生汇报，加
深对所学内容的理
解与掌握。

* *
总结：在解决过程中，有时候需要线段图的辅助，帮
我们找到等量关系。
点拨
深入
2ˊ
解方程的方法：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出
方程；
（3）解方程求出未知数的值
（4）检验并写出答语。


学生总结

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
4ˊ
1教材81页“做一做”
2如图 ，沿正方形场地的一边辅设一条宽为1m的彩砖人行
道后，再沿正方形场地与这边相邻的另一边种植3.15m宽的草坪，如果草坪的面积是人行道面积的3
倍，那么草坪的面积是多少？
（提示：设人行横道的面积为x平方米，则草坪面积是3x
平方米）
3x-x=3.15×1





3.15m

1m

2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。



把所学知识与实际
集体订正，纠正错问题联系在一起，
误。

指名学生反复说
明道理。

使学生学有所用。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者


提升
想法告诉大家。

* *
3ˊ
方程
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

板
书
设
计
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。
（3）解方程求出未知数的值。
（4）检验并写出答语。






反
思
升
华








课题
比和比例
课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。

过程与方法：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力目标
及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

* *
情感态度与价值观：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联 系，培养学生的数学应用意识，
激发学生成功学习数学和自信心创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证 唯物主义观点。
教学
理解比和比例，比、分数、除法之间的联系与区别
重点
教学
能理清知识间的联系，主动建构、完善知识网络，学会整理知识方法。
难点
核心
比、分数、除法有哪些联系与区别？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

设计意图

从学生身边实际生
活入手，领入比和
比例知识，从而揭
示课题。
今天共有多少位同学参与我们的复习课呢？有多少位男同 学生口答
预留
1、
汇报
学？有多少位女同学？哪位同学能用“比的知识”说说男同
3ˊ

学、女同学和全班人数的关系？
2、你能再说一个比和黑板上的比组成比例吗？
3、揭示课题：这节课我们复习“比和比例”的有关知识。

男生和女生人数
的比是（ ）；女
生和男生人数的
比是（ ）；
男生和全班人数
的比是（ ）；女
生和全班人数的
比是（ ）。
问题
出示自学提示：
认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合 作过
程中复习知识，找
什么叫比？什么叫比例？比和比例的各部分名称是什么？
出示
1、
2ˊ
2、什么叫比的基本性质？应用比的基本性质可以做什么？

* *
什么叫比例的基本性质？应用比例的基本性质可以做什么？
3、比、分数、除法有什么联系？又有什么区别？
4、什么叫成正比例的量？成反比例的量？怎样判断两种相关
联的量成什么比例？
到它们之间的内在
联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
17ˊ
组织学生汇报：
表（一）：比和比例


意义
比




各部分名称


基本性质


应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以解比例。








比例




思考后回答，其他
学生补充评价。















课上采取小组合作
学习的形式，使学
生在小组中互帮 互
学，积极探究，有
助于培养学生的自
学探究能力。学生
是学习的主人。让< br>学生想、说、问、
归纳等，充分发挥
学生的主体作用，

* *
教师举例练习化简比和解比例。
表（二）：比、分数、除法的联系与区别







提高参与意识

























联系



各部分名称














例子 区别










分数 分子 分数




线







分母 分数值
































除法



比


（三）求比值和化简比

* *

求比值 化简比

学生举例说明。













（四）正比例
和反比例
一般方法
结果








什么样的两种量才能成比例?
两种相关联的量是不是都成比例？能举例说明吗？（收入
一定，结余和支出不成比例等）


教师举例判断两种量是否成比例？成什么比例？
两种相关联的量，若比 值一定，则成正比例；若积一定，
则成反比例；若比值和积都不一定，则不成比例。


学生利用自己学会
的知识来解决问
题，既加深了对自
学知识的理解和运
用，同时又体验到
了自学成功的乐
趣。

点拨
深入
思考：求比值和化简比有什么联系与区别？
举例说明。

* *
2ˊ
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
4ˊ
延展

通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者
1、完成教材第85页“练习十七”第1题
2、完成教材第85页“练习十七”第2题

同桌核对，并纠正
存在的错误



比和比例
把所学知识与实际
问题联系在一起，
使学生学有所用。

2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。
提升
想法告诉大家。
3ˊ
板
书
设
计
一、 比和比例的联系和区别
二、 比、分数、除法的联系和区别
三、 比、分数的性质、商不变的规律之间的联系
四、
正、反比例的判定


反
思
升
华

* *



















课题
平面图形的认识与测量1
课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：对学过的 图形进行分类、整理，整理和复习平面图形知识，对所学平面图形的知识进行

比较，沟通图形之间的联系和区别。

* *
目标
过程与 方法：通过小组讨论，互相启发，将学过的图形逐级分类、整理，引导学生动手实践，感受推
理、验证的 过程。
情感态度与价值观：促进学生良好学习习惯的养成和学习能力的提高，增强学生参与意识。
教学
整理和复习平面图形知识，对所学平面图形的知识进行比较，沟通图形之间的联系和区别。
重点
教学
通过小组讨论，互相启发，将学过的图形逐级分类、整理，引导学生动手实 践，感受推理、验证的过
难点
程。
核心
你对平面图形有哪些了解？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
预留
汇报
2.你能对学过的图形进行分类吗？
教学活动

学生活动

设计意图

学生回忆学过的平
1.我们学过哪些平面图形和立体图形？ 学生交流学过的
平面图形和立体
图形
面图形和立体图形
的本质特征，并将
学过的图形逐级分
3ˊ

3.这堂课，我们首先来复习平面图形的认识与测量。

4.板书课题

全班汇报


类、整理，感悟分
类的数学思想，掌
握分类方法，形成
知识网络。
问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
1、直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条
直线有哪几种位置关系？
2、我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小变化吗？

认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找

* *
到它们之间的内在
3、关于三角形，你知道些什么？
4、关于平行四边形，你知道些什么？
5、圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？

联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
组织学生汇报：
1.交流问题1
















17ˊ
（1）直线、射线和线段有什么联系和区别？
预设：联系：直线、射线和线段都是直的；区别 ：直线没有
端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
师补充：也可以说射线和线段是直线的一部分，而且直线和
射线不能测量。
（2）同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？







预设：相交、平行、垂直。
2.交流问题2
（1）我们学过哪些角？

学生回答

* *
预设：锐角、直角、钝角、平角、周角
追问：什么样的角是锐角、直角、钝角？1平角和1周角分
别是多少度？
（2）在放大镜下看角，它的大小变化吗？







引导学生直观的感
受帮助学生对“角
的知识”进行比较
与梳理。









鼓励学生自主尝试
分类，促进学生自
主建构知识，形成
知识网络。

预设：不会变化。
追问：为什么？角的大小和什么有关？
课件出示相同大小，边不相等的两个角，让学生比较。
师小结：角的大小与角的两边叉开的大小有关系，和边的长
指名回答，其他学
生补充。



度无关。

3.交流问题3
（1）我们学过三角形？
预设：三角形概念，
（2）三角形可以分哪几类？

预设1：按角分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
预设2：按边分等边三角形、等腰三角形。
（2）这些三角形各自有什么特点？
师小结：角的大小与角的两边叉开的大小有关系，和边的长
学生举例说明。
度无关。

4.交流问题4

* *
（1）关于平行四边形你知道些什么？
（2）怎样画出平行四边形的高？
让学生自己画一个平行四边形，再画出平行四边形的高。
师小结：
5.交流问题5
（1）圆与上面的平面图形有什么不同？
学生汇报：圆是由曲线围成的封闭图形，而上面的平面图形
是直线围成的。
（2）圆有哪些特点？
让学生画一个半径是2厘米的圆。
教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。
教师追问：通过画圆你们发现圆的大小与什么有关？（与半
径的长短有关）


点拨
深入
2ˊ
比较正方形、长方形、平行四边形，他们有怎样的联系？
正方形是特殊的长方形，而长方形又是特殊的平行四边形，
他们之间又可以用集合图来表示。
学生用集合图来
表示三者关系


拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
1、完成教材第86页做一做
2、完成教材第89页做一做1题。
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。
让学生先自己完
成，并说一说发现
适当的练习，巩固

* *
训练
3、完成教材第90页做一做8题。
4ˊ
了什么，全班订
正。
学生所复习的内
容，做到全面的复
习。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ
板
书
设
计



反
思
升
华

* *


















课题
平面图形的认识与测量2
课型

新授课

课时

1
知识与技能：通过系统整理图形的测量的有关知识，进一步理解周长、面积的意义；沟通平 面图形面
教学
积计算公式之间的联系；能正确计算一些平面图形的周长和面积，并能解决简单的实际

问题。
目标
过程与方法：通过小组讨论，互相启发，回顾已学平面图形周长、面积 公式进行整理、归类，形成完

* *
整的“知识链”，建立知识网络。
情感态度与价值观：体会和掌握转化、类比、数形结合等数学思想。
教学
进一步理解 周长、面积的意义；能正确计算一些平面图形的周长和面积，并能解决简单的实际问题。
重点
教学
通过小组讨论，互相启发，形成完整的“知识链”，建立知识网络。
难点
核心
平面图形的周长和面积公式及其推导过程是怎样的？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
预留

汇报
3ˊ

2.什么是平面图形的周长和面积？
摸、比一比等方

法）
教学活动


学生活动

设计意图

通过引导学生画一
画、比一比及小组
1.回忆交流学过哪些平面图形？ 学生同桌交流 （通
过指一指、摸一
合作交流等活动，
加深了学生对平面
图形周长和面积概< br>念的理解，有利于
学生正确区别周长


和面积。
问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
1、回忆、思考所学平面图形的周长和面积公式是怎样的，再
把教材87页的横线补充完整。
2、观察教材梳理图，和小组同学说一说这些计算公式是怎样

认真倾听
引 导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到它们之间的内在
联系。

* *
推导出来的，它们之间有什么联系？

自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
组织学生汇报：
1.汇报导学题1

学生汇报

课上采取小组合作
学习的形式，使学
生在小组中互帮互
15ˊ
学生汇报平面图形的面积和周长计算公式
教师适时板书


2. 汇报导学题2
学生汇报平面图形推导过程
教师适时板书

学生补充评价。
学，积极探究，有
思考后回答，其他
助于培养学生的自学探究能力。学生

是学习的主人。让

学生想、说、问、

归纳等，充分发挥

学生的主体作用，

提高参与意识。
点拨
深入
4ˊ
小结：通过复习平面图形面积公式的推导过程，你发现这些
平面图形之间存在什么联系？ 预设1：我发现长方形是基本图形。因为正方形、平行四边
形和圆的面积公式都是在长方形面积计算 的基础上推导出来
的，所以长方形是基本图形。
预设2：三角形和梯形的面积计算公式的推导 是借助平行四
边形面积计算的方法，所以平行四边形面积计算方法又是推
导三角形和梯形面积公 式的基础。
学生用集合图来
表示三者关系

* *
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
1、完成教材第86页做一做
2、完成教材第87页做一做1题。
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。
让学生先自己完
成，并说一说发现
了什么，全班订
正。

学生拿出准备好
的小棒，先摆一
摆，然后反馈。

通过形式多样、 有
层次并具有挑战性
的练习，巩固了平
面图形的周长和面
积的计算，并学会< br>运用所学知识解决
数学问题。
训练

4ˊ


3、完成教材第87页做一做2题。
4、完成教材第87页做一做3题。
5、完成教材第87页做一做4题。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ
平面图形的认识与测量2

板
书
设
计


平行四边形： S=ah
三 角 形： S=
1
ah
2
梯 形： S=
1
（a+b）h
2

* *



反
思
升
华

* *



课题
立体图形的认识与测量
课型

新授课

课时

1
知识与技能：复习所学立体图形的特征及各部分名称，比较图形间的相同点和不同点，沟通 立体图形
与平面图形之间的联系。建立初步的空间观念，发展形象思维；熟练掌握长方体、正方
教学
体、圆柱的表面积与体积和计算方法；掌握圆锥体积的计算方法；运用所学知识和技能

解决有关实际问题。
目标
过程与方法：组织小组交流，通过比较异同，引导学生建立知识间的联系，使知识融会贯通。
情感态度与价值观：促进学生良好学习习惯的养成和学习能力的提高，增强学生参与意识。
教 学
复习所学立体图形的特征及各部分名称，比较图形间的相同点和不同点，沟通立体图形与平面图形之< br>重点
间的联系。
教学
组织小组交流，通过比较异同，引导学生建立知识间的联系，使知识融会贯通。
难点
核心
长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积和体积公式是什么？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
教学活动


学生活动


设计意图

预留
1、回顾已学过的立体图形有哪些？
2、这些图形又有什么特点？
汇报
3、揭示课题：这节课我们就一起来复习立体图形的认识与测
同学们思考，头脑
复习，自我感知掌
量。 板书课题
中产生疑问。
3ˊ
握知识的快乐。
有利于学生更好地

* *
问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
回忆立体图形的表面积计算公式和体积计算公式，完成
教材88页例题5的表格

认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到 它们之间的内在

自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
联系。
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
组织学生汇报：
立体图形的特点。





15ˊ
（一）汇报长方体的特征。
1、 指名交流，师整理成下表：
长方体
顶点
线
面
有八个顶点
有十二条棱，相对的四条棱的长度相等
有六个面都是长方形（有时有相对的两个面
都是正方形），
每相对的两个面面积相等。
2、小结：我们通过点、线、面三个方面对长方体的特
征进行总结。
（二）汇报正方体的特征。
1、根据上面的方法，自主研究正方体的特征。
指名交流，师完善长方体、正方体的特征表：
正方体
顶点
线
面
有八个顶点
有十二条棱，相对的四条棱的长度相等
有六个面都是正方形，并且每个面的面积都

学生补充评价。







思考后回答，其他





课上采取小组合作
学习的形式，使学
生在小组中互帮 互
学，积极探究，有
助于培养学生的自
学探究能力。学生
是学习的主人。让< br>学生想、说、问、
归纳等，充分发挥

* *
相等。
2、师补充：长方体、正方体特征对比
讨论：
（1）长方体与正方体有什么共同特征呢？
（2）长方体与正方体有什么不同之处呢？
（3）长方体与正方体有什么关系？
（三）汇报圆柱体与圆锥体的特征。
（1）圆柱的侧面又有什么特点？底面与侧面又有什么联
系？
（2）同底等高的圆锥体与圆柱体有什么关系？







学生的主体作用，
提高参与意识。


（四）汇报立体图形的表面积计算公式和体积计算公式

A:长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(ab+ah+bh)×2




学生汇报，集体交
流。
πr
2

体积=底面积×高
D:圆锥


V=sh

V=
体积=长×宽×高 V=abh
B:正方体 表面积=棱长×棱长×6 S=6a
2

体积=棱长×棱长×棱长=棱长
3
V=a
3

C:圆柱 表面积=侧面积+两个底面积 S=2πrh+2
1
体积=底面积×高
3
1
sh
3
点拨
深入
4ˊ
归纳总结：长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以表
示为：V=sh（注意单位的统一）
学生用集合图来
表示三者关系


拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

* *
2ˊ
基础
1、完成教材第88页做一做1题：怎样量出一个马铃薯的体让学生先理解 题
通过形式多样、有
积？ 意，再同桌交流，
全班汇报。

出示立体图形的
形状图，学生先观
察，再独立完成，
然后反馈。
层 次并具有挑战性
的练习，巩固了平
面图形的周长和面
积的计算，并学会
运用所 学知识解决
数学问题。
训练
2、完成教材第88页做一做2题。
4ˊ


3、完成教材第89页练习十八第4、5题。

延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ
板
书
设
计


反

思

升

华

* *
课题
图形的运动
课型

新授课

课时

1
知识与技能： 通过复习图形的运动的知识，进一步巩固图形的平移与旋转、放大与缩小，加深对轴对
教学

称图形的认识，能根据指定的要求对简单平面图形进行适当的变换，发展空间观念。
过程与方法：通过探索图形的运动，进一步提高运用所学知识和方法解决问题的能力。
目标
情感态度与价值观：培养学生乐于探究和反思的意识，学会独立思考，感受数学的应用价值，体会数学美。
教学
进一步巩固图形的平移与旋转、放大与缩小，加深对轴对称图形的认识。
重点
教学
能根据指定的要求对简单平面图形进行适当的变换，发展空间观念。
难点
核心
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
图形变换有哪些方法及特点？
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

设计意图

从学生的生活经 验
出发，让学生列举
生活中图形变换的
例子，是学生对已
经学过的图形变换< br>的有关知识的再现
和整理，也是学生
感受数学与现实生
活的极好机会。
预留
1、同学们，古代人聪明吗？（聪明）在我们的生活中，还有
汇报
很多地方用到了图形的变换。你能找到这样的例子吗？
3ˊ

2、谈话： 刚才这些，都是图形的变换在日常生活的应用。今
天这节课，我们就来复习图形的变换。
（板书课题：图形的运动）

举例说明。

* *
问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
1、回想一下图形变换有什么方法？
2、这些图形变换的方法有什么特点？


认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到它们之间的内在
联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
组织学生汇报：
学生汇报，教师相机板书





课上采取小组合作
学习的形式，使学
生在小组中互帮互
17ˊ
1、平移、旋转、轴对称、放大、缩小。
2、补充：可以把图形变换的方法分成几类？
3.先请同学们欣赏一组由图形运动设计出的图案！
4.课件出示教材第92页图形
5.谈话：同学们，你们想不想也设计一幅原创的独一无二的
图案？





6.学生设计
学生汇报

学，积极探究。
















学生设计、展示

感受数学的应用价

* *
7.全班欣赏 值，体会数学美。

点拨
可以把图形变换的方法分成几类？
深入
第一类是平移、旋转和轴对称。它们只改变图形的位置，不
2ˊ
改变图形的形状和大小；
第二类是按比例放大或缩小。它们只改变图形的大小，不改
变图形的形状。
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
课件出示习题：
训练
1、完成教材第92页做一做
4ˊ
让学生先仔细观察，然后同桌说一说图形是如何变化的？
全班订正。

2、完成教材第93页练习十九5题。
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

全班订正。

学生独立完成，然
后反馈。

让学生通过对图形
运动过程的识别，
感受刚性变换中图
形的“变”与“不
变”。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ

* *
板
书
设
计



反
思
升
华

* *






课题
图形与位置
课型

新授课

课时

1
知识与技能：复习确定位置和比例尺的 相关知识，复习用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法，
教学

能描述简单的行走路线。
过程与方法：通过小组交流合作的学习方法，提高学生利用几何直观思考的能力。
目标 情感态度与价值观：培养学生乐于探究和反思的意识，学会独立思考，感受数学的应用价值，体会数
学美。
教学
复习确定位置和比例尺的相关知识，复习用数对或根据方向和距离确定物体位置的 方法，能描述简单
重点
的行走路线。
教学
通过小组交流合作，培养学生空间观念，提高利用几何直观思考的能力。
难点
核心
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
确定位置的方法有哪些？
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

设计意图

* *
预留
汇报

1、想一想，我们学过的确定物体位置的方法有哪些？ 班内小组交流
2、确定位置为什么要这么多方法？这些方法有什么区别？
通过复习，是学生
进一步明确确定位
置的两种方法。
3ˊ

问题
3、你能用这样的方法描述一些教室里物品的位置吗？
出示自学提示：
学生发言。



认真倾听

引导学生进行知 识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到它们之间的内在
联系。
出示
1、出示教材第94页例题：小明家所在街区的平面图
2ˊ
2、学生观察平面图在平面图上你得到了哪些信息？
3、如果以学校为中心，用什么方法来确定其他地方的位置？

自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ


自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
组织学生汇报：
1、学生汇报，教师适时点拨，并适当板书






让学生按照
“坐标”，用数 对表
示某一点的位置，
体会数形结合的思
想。
17ˊ
预设：（1）用方格纸上的数对来确定物体的位置。
学生汇报
例如：小明家的位置是(2,2)。

（2）用方向和距离来确定物体的位置。
例如：邮局在学校东偏北45°约280M的位置。
2、补充有关数对的知识。


思考后回答，其他

* *
用一张方格图纸来表示我们同学的座位。第 一列的第一
个同学我们就可以用数对（1，1）来表示他的位置，他同桌
的位置怎样表示？（2 ，1）
用数对表示自己的位置和你好朋友的位置。有一个同学
他的位置是（5，x），他 是谁？有可能是哪些同学？
学生补充评价。






点拨

深入
确定位置的两种方法：用数对确定物体的位置和根据方向、
2ˊ
距离确定物体的位置。

拓展
反思
2ˊ

1、这节课你有哪些不懂的地方？
2、师组织质疑。


学生质疑。

培养学生的质疑解
疑能力。
基础
训练
1、完成教材第95页练习二十第1题
2、完成教材第95页练习二十第2题

全班订正。

学生独立完成，然
后反馈。
让学生通过对图形运动过程的识别，
感受刚性变换中图
形的“变”与“不
变”。
4ˊ
3、完成教材第95页练习二十第3题。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ

* *
板
书
设
计




反
思
升
华

* *





课题
统计与概率

课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。

过程与方法：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
目标
情感态度与价值观：感受数学知识与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
教学
学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
重点
教学
能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
难点
核心
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
你学过几种统计图？ 分别叫什么统计图？ 各有什么特征？
方法
教学
环节
预留
汇报
3ˊ

教学活动

学生活动

学生汇报：统计
表、统计图。
设计意图

通过复习，是学生
进一步明确确定位
置的两种方法。
1、关于统计的知识你都学习了哪些？

* *
问题
出示

出示自学提示：
（1）你学过几种统计图？
认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到 它们之间的内在
联系。
2ˊ
（2） 分别叫什么统计图？
（3）各有什么特征？
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ


自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。



让学生按照
“坐标”，用数对表
示某一点的位置，
体会 数形结合的思
想。






交流
1、 组织学生汇报： 师：为更好的让我们班的科任教师了解
完善
17ˊ
每一位同学的各方面的情况，老师要给我班的每一位同
建立一个数据库，请同学们帮老师想一想，老师应统计
哪些信息？
学生可能回答：
（1）身高、体重
（2）姓名、性别
（3）兴趣爱好

师:怎样才能收集好这些数据呢？

生：用统计表统计每个人的信息？

出示 A调查表

A调查表：为了清楚记录你的情况，老师设计了一个个人

情况调查表。

从这个统计表中老师了解了一些你个人的情况。如兴






学生汇报

* *
趣、爱好等。那老师想全面了解全班同学喜欢的学科该怎
么办呢？
为了帮助和分析全班的数据，同学们又帮老师设计了
一种统计表
六（4）学生最喜欢的学科统计表




1）、
在统计表中。
2）、你认为用统计表记录数据有什么好处？
3）、你对统计表还知道哪些知识？与同学交流一下。
3、统计图
（1）你学过几种统计图？ 分别叫什么统计图？ 各有什么特
征？
a、条形统计图（清楚表示各种数量多少）
b、折线统计图（清楚表示数量的变化情况）
c、扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）
4、结合实例进一步认识统计图表
1）、认真观察例题中的图表，你能得到哪些数学信息？ 用
统计表表示什么？有什么好处？
2）、指出各种统计图的名称 用扇形统计图表示什么？
学
科
人
数
语数音美体科品
文 学 乐 术 育 学 德


将统计的数据填








思考后回答，其他
学生补充评价。



















通过上面的的调查
表，调动学生的好< br>奇心和积极性，让
学生感悟到数学源
于生活用于生活，
体现了数学的应用
价值，从而激发了
学生的探究欲望。

* *
如：从扇形统计图看出，男、女占全班人数的百分率；
3）、用复式条形统计图表示什么？这个复式条形统计图与
普通复式条形图有什么不同？
从条形统计图可以看出，男女生分别喜欢运动项目的人
数；
4）、从统计图中你还能得到哪些信息？
小组交流。
5、还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。
6、做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
7、认识平均数、中位数和众数：
自学P97例5，明确下列问题：
1）、什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
___________________________________________ _____________
___________________
______ __________________________________________________
___________________
___________________ _____________________________________
_________ __________
2）、在例5两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
3）、你认为用什么数表示例5两组数据的一般水平比较合
适？













点拨
不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数

* *
深入
之间的大小关系吗？
2ˊ
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
4ˊ
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者


统计与概率

教材98页1---5题。 学生独立完成，然
后反馈。

2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。
提升
想法告诉大家。
3ˊ
板
书
设
计

统计表 （单式、复式）
统计图：条形统计图
折线统计图
扇形统计图


反
思
升
华

* *


















课题
数学与思考例1
课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。

过程与方法：通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
目标
情感态度与价值观：进一步渗透数与形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学
使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。

* *
重点
教学
难点
核心
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
点的个数与线段的个数有什么关系？
通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。

方法
教学
环节
预留
汇报
3ˊ

教学活动

1、同学们，在小学阶段的数学课堂中我们学习了许多有趣的
数学趣题，你还记得吗？
2、还记得我们是如何解决这些数学问题的吗？
3、这些数学思想和方法可以帮助我们有条理 地思考，简捷地
去解决问题。这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一
些有趣的题目。（板 书课题：数学思考）

学生回答。

学生活动

设计意图

爱因斯坦说过：“兴
趣是最好的老师。”
这句话十分扼要 的
说明兴趣在学习中
的重要性。所以，
课一开始我就调动
学生的原认知，让< br>学生回忆所学过的
知识，就是为了充
分调动学生的学习
兴趣。
问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
1、（课件出示例题）6个点可以连多少条线段？8个点呢？
2、请同学们认真审题，尝试独立解决这个问题。然后和组内
的同学说一说你是如何解决的。


认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复 习知识，找
到它们之间的内在
联系。
教学中应始终把学
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师

* *
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究 生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
组织学生汇报：
1、学生独立解决问题，教师巡视搜集素材。





在经历不同学生的
思维碰撞中，让学
生初步感知解决数
17ˊ
2、 学生汇报自己的思路。先展示错误的答案，没有运用数学
思想和方法的。（同学评议）再展示正确的答案 ，学生自己说
出自己的思路，其他同学补充。
预设:1.运用数形结合的思想，先画图再数线段的条数。
2.运用化繁为简的思想，先从两点连一条直线开始，逐
渐发现规律。
（1）学生根据题意，画出连线。
. .
. .
. .
问：这样的连线方便吗？
（2）探索解决问题的方法。
①教师引导学生探索点的个数与连线的关系。
②小组交流。
③汇报思维的过程与结果。
教师整理后板书。
学生汇报

学问题单靠动手是
思考后回答，其他
不够的，动脑思考
学生补充评价。
是解决数学问题的

必要途径，同时通

过多媒体的演示把

抽象的数学思想方

法直观的展示给学

生，降低了学生的

思维难度。
学生设计、展示

* *

3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）

点拨
小结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点

深入
2ˊ
数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点
数是几，就从1开始 ，依次加到几减1，所得的和就是总线
段数。

学生质疑。

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
。
基础
完成课本第100页“做一做”
2、师组织质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

全班订正。

学生独立完成，然
后反馈。


训练
过程要求：
4ˊ
（1）小组合作，共同探索解决问题的方法。
（2）教师巡视，根据具体情况适时指导。

延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者


提升
想法告诉大家。

* *
3ˊ

板
书
设
计




反
思
升
华

* *
课题
数学与思考例2
课型

新授课

课时

1
知识与技能：通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
教学
过程与方法：会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。

情感态度 与价值观：在交流探讨中，进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验
目标
问题与信息间的逻辑关联中感受到事物间的辩证关系。
教学
重点
教学
难点
核心
问题
教学
学会运用表格法进行逻辑推理。

有条理地表达自己的推理过程。

逻辑推理的方法是什么？
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
教学活动

学生活动


以趣味抢答引出简
单推理，让学生初
步感知推理，活跃
设计意图

预留
1、在上课之前，我们来玩一个游戏——趣味抢答，我说一
汇报
句话，请你们根据我所说的话进行推理说出你想到的结论。 学生抢答。
3ˊ

（1）明明不是女生。
（2）张老师上课从不讲英语。
（3）不是男生的同学请站起来。
（4）小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
（5）数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三
名。
2、揭示课题：

学生的思维。

* *
在日常生活中，有些问 题不是通过计算，而是要求我们
通过分析和推理得出正确的结论。这类判断、推理问题就叫
做逻 辑推理问题，简称逻辑推理。

问题
出示自学提示：
出示
多媒体出示例2：
2ˊ
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次
每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次
有B、D、E；第三次有A、 E、F。请问哪两位班长是同班的？
1、通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？

认真倾听
引导学生进行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到 它们之间的内在
联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
组织学生汇报：


学生汇报





教师先让学生借用
完善 1
、可以用什么方法把题意给整理表示出来？
17ˊ
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
多媒体出示表格：
如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。

第一次
第二次
第三次
A
1
○
1
B
1
1
○
C
1
○
○
D
○
1
○
E
○
1
1
F
思考后回答，其他
文字信息进行推理
并鼓励有不同的思
学生补充评价。
路，在此基础上教

师引入表格，随机

○
○
1

* *
2、观
察表格，学会推理
（1）从第一次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D、E或F同班。
（2）从第二次到会的情况，你可以判断什么？
可以看出：A只能和D或E同班。
（3）从第三次到会的情况，你可以判断什么？
可以判断：A只可能和D同班。
师：那么B和C分别与谁同班？

学生模仿尝试，个
别反馈，借助表格
展开推理过程并
交流。
将信息内容数学化
进行逻辑推理







点拨
小结：我们为解决问题进行逻辑推理时，一般先找到一句最
深入
2ˊ
重要的话，寻找突破口，往往能直接得到一个结论，还能帮
助我们进行下一步的推理，推理的方 法很多，阅读，画表格
都是推理的好方法。那我们就利用已经掌握的推理方法去解
决我们生活中 的问题吧！

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
。
基础
完成课本第100页“做一做”
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

全班订正。

学生独立完成，然
后反馈。



利用书本上两道练
习题，突出矛盾、
引出综合信息的价
值。

训练
过程要求：
4ˊ
（1）小组合作，共同探索解决问题的方法。
（2）教师巡视，根据具体情况适时指导。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者
提升
想法告诉大家。
3ˊ

* *
板
书
设
计

数学思考（二）
列表法
排除法


反
思
升
华

* *




课题
数学与思考例3、例4
课型

新授课

课时

1
知识与技能：通过合作讨论和交流，学生会用等量代换的思想进行推理。
教学
过程 与方法：培养学生会用有逻辑的数学语言表达推理过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题的

能力。
目标
情感态度与价值观：学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发 数学学习的兴趣，增强数学探
索的愿望。
教学
通过合作探讨和交流，学生会用等量代换的思想进行推理。
重点
教学
学会用有逻辑性的数学语言表达推理过程。
难点
核心
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
如何用等量代换的思想进行推理？

方法
教学
环节
教学活动


学生独立思考。

学生活动


设计意图

预留 1
、今年姐姐与弟弟的年龄和是24岁，姐姐的年龄是弟弟的
汇报
3倍，今年姐姐和弟弟的年龄各多少岁？
3ˊ

2、已知△=□+□，□=○+○+○
△=？○
复习和倍问题、等
式的基本性质、渗
透等量代换思想为

* *
3、揭示课题：这节课我们继续来研究运用数学思想方法来解
决实际问题。

学习新课做好铺
垫。
问题
出示自学提示：


为学生提供整理知
识的机会，引导学
生进行知识学习，
并在合作过程中复
习 知识，找到它们
之间的内在联系。
出示
出示例题，如何用等量代换的思想进行推理？
2ˊ
认真倾听
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
组织学生汇报




思考后回答，其他
学生补充评价。






在学生自主探索、
交流的过程中认识
等量代换。


完善
出示例3
17ˊ
1、△、□、☆、◎各代表一个数
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
a.教师提问：你看懂了什么？△=□+□+□是什么意
思？
b.小组讨论交流。
c.学生独立解决这个问题。
d.学生交流自己的想法。
e.教师交代：
把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫等量代换。

* *
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
a.学生先独立思考再跟同伴交流自己的想法；
b.在推理的过程中，你运用了什么知识？（等式的
性质、等量代换）
2、出示例4
(1) 教师提出思考问题：什么是平角？平角与直线有什么
区别？
（2）尝试解决例4中第一个问题
教师总结：∠1+∠2=180度 ∠2+∠3=180度 ∠3+∠
4=180度 ∠4+∠1=180度，一共能组成4个平角。
（3）你能推出∠1和∠3相等吗？
学生独立思考，组内交流，在推理过程中你运用了什么
知识？
学生在汇报过程中教师板书书写格式：
根据第（1）题的结论，可以得到∠1+∠2=180度，∠
2+∠3=180度，
根据等式基本性质：∠1=180度-∠2，∠3=180度-∠2
因为180度-∠2=180度-∠2
所以∠1=∠3





指名回答，其他学
生补充。





学生练习说推理
的过程。
点拨
总结：梳理方法，提升认识
深入
2ˊ
（1） 找等量关系
（2） 等量代换

学生倾听。

（3）
合情推理

* *
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2、师组织质疑。
2ˊ
基础
训练
4ˊ
教材104页9题、10题。


学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

指名学生反复说
明道理。


练习巩固所学知
识，反馈学习情况。
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ
数学思考
找等量关系
等量代换
合情推理

板
书
设
计

反
思
升
华

* *










课题
教学

绿色出行
课型

复习课

课时

1
知识与技能：结合具体情境和实践活动，了解“绿色出行”的意义。
过程与方法：体验综合运用常见的数量关系、数的运算、统计等知识解决问题的基本过程。
目标
情感态度与价值观：体会数学与生活的密切联系，树立环保意识。
教学
重点
教学
难点
核心
通过车辆的数量变化及公共交通的出行比例你可以看出什么？
对数整除的相关概念的区分。


体验综合运用学过的知识解决问题的基本过程。
问题
教学
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

设计意图

引导提示，自主探究，讲练结合的方法

* *
“低碳减排”已经走入人们的生活，越来越受到
预留
1、同学们，


学生通过独立阅
汇报
人们的重视。这是为什么呢？首先，让我们一起来阅读两小
3ˊ

段文字。（课件出示：教材106页“你知道吗？” ）谈一谈
通过阅读你知道了什么？
2、揭示课题：
了解了这些专业性的知识后，我们一起来看看生活中与之相
关的问题 吧！（板书课题──绿色出行）

倾听教师提
问，谈一谈自己对
这两段文字的理
解。




读，既拓宽了知识
视野，又为新课的
教学做好了准备。
问题
出示自学提示：

为学生提供整理知
识的机会，引导学
生进行知识学习，
并在合作过程中复
习知识，找到它们
之间的内在联系。
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
，结合文字资料谈一谈。
出示
1、你怎样理解“同比”
2ˊ
2、“保有量”是什么意思？通过车辆的数量变化及公共交通
的出行比例你可以看出什么？
3、你对“单程”怎样理解？对比小明一家的出行方式你又有
什么想法？
认真倾听
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ



自主探究
交流
完善
17ˊ
组织学生汇报：（二）探究交流，解决问题。
1、结合资料一，课件出示教材第105页例1
每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。 一辆汽车一
年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前
购买的私人轿车在20 12年排放多少吨的二氧化碳？

* *
（1）结合自学习题分析题意，小组间讨论解决本题。
（2）找准数据及数量关系，注意单位要统一。
（3）全班交流、订正，列式解答：
160×15000=2400000(g)
2400000g=2400kg=2.4t
4322万=43220000
2.4×43220000=103728000（t）






























答: 一辆汽车一年排放二氧化碳2400千 克,合2.4吨。全国
2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放103728000
吨的二氧化碳。


（4）根据计算结果谈“绿色出行，人人有责”的感想。

2、结合资料二，课件出示教材第105页例2
小明的爸爸从家到单位有多远？如 果全年按245个工作
日计算，一年上下班行驶多少千米？排放二氧化碳多少千
克？（补充问题 ：妈妈从家到单位有多远？根据上面的信息
你能发现什么？）
（1）再次阅读资料二内容，摘录信息并填写自学习题中
的表格。
（2）理解单程的意思，注意单位统一。
（3）列式解答：45分=0.75时 20×0.75=15(km)
15×2×245=7350(km)
160×7350=1176000(g)=1176(kg)
答：小明的爸爸从家到单位有15km, 如
果全年按245个工 作日计算，一年上下
班行驶7350千米，排放二氧化碳1176
生补充。











指名回答，其他学

* *
千克。
（4）比较小明一家的三种出行方式你能发现什么？
根据前面的信息，学生总结发现：①妈妈的单位和爸爸
的单位一样远 ②妈妈坐地铁比爸爸开车快③小明的交通方
式最环保。
在学生利用所
学数学知识解决 实
际问题的活动中，
培养了学生善于从
多角度思考问题的
意识和决策能力，< br>从而真正的体会了
“绿色出行”的重
要性。





点拨
深入
1ˊ
通过今天的学习研究，希望人人都能树立“绿色 出行”的意
识，在锻炼身体的同时，也积极地为环保尽自己
的一份力量。

学生倾听。

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
4ˊ
课件出示习题：
1、调查本班同 学及家长的交通出行方式，计算绿色出行
所占的百分比。关于调查活动你有什么好的建议？
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。





练习巩固所学知
识，反馈学习情况。 （1）学生以小组为单位进行调查研究，填写《上下班 指名学生反复说

* *
（上下学）交通方式调查表》 明道理。

人物
爸爸
妈妈
小明

交通方式
开车上班
乘地铁上班
步行上学
往返平均速度
20千米时
30千米时
50米分
单程所用时间
45分钟
30分钟
15分钟
（2）全班交流反馈，最后指名说出自己好的建议。
延展
本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使
提升
4ˊ
绿色出行
同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知
识解决相应的数学问题，触类旁通。





板
书
设
计

第1题： 第2题：
160×15000=2400000(g) 45分=0.75时 20×0.75=15(km)
2400000g=2400kg=2.4t 15×2×245=7350(km)
4322万=43220000 160×7350=1176000(g)=1176(kg)
2.4×43220000=103728000（t）
答：一辆汽车一年排放二氧化碳2400千 答：小明的爸爸从家到单位有15km,
克，合2.4吨。全国2011年末之前购买 如果全年按245个工作日计算，一年
的私人轿车在2012年排放103728000吨 上下班行驶7350千米，排放二氧化碳
的二氧化碳。 1176千克。

反
思
升
华

* *



















课题
北京五日游
课型

新授课

课时

1
教学
知识与技能：综合运用统计等知识并联系自己的生活实际制定旅游计划，学会设计旅游行程表。

* *

过程与方法：在比较、分析、观察和思维等活动中，发展创 新意识和实践能力，增强多角度思考问题
目标
的意识，提高决策能力。
情感态度与 价值观：通过小组合作交流，培养团结友爱的精神品质；在活动中体验数学的价值，激发
学生喜爱数学的 情感。

教学
重点
教学
难点
核心
问题
教学
运用数学知识解决实际旅游中的有关问题。

培养学生的创新意识和多角度思考问题的意识，提高学生的实践能力和决策能力。

如何用等量代换的思想进行推理？
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

设计意图

借助学生感兴趣的
话题，吸引学生的
注意力，激发学生
预留
1、同学们，快放暑假了，你们做好出去旅游的计划了吗？你
汇报
们都想去哪里旅行呢？ X
3ˊ

2、揭示课题：《北京五日游》
全班交流
探究的兴趣，为新
课学习创设良好的
氛围。
问题
出示自学提示：
请各小组拿出课前准备的资料围绕以下几个方面进行设
出示
（1）

认真倾听

引导学生进行知识
学习，并在合作过
2ˊ
计讨论：
A.你怎样设计5天的行程安排？每天选择哪些景
点？怎样安排行走路线？
程中复习知识，找
到它们之间的内在

* *
B.确定住宿的位置，做到经济实惠。
C.如何根据自身的生活实际情况做出旅游费用的预
算？这些预算包括哪些方面？
联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
自主探究
教学中应始终把学
生放在主体地位，
教师充分发挥主导
作用。
交流
完善
17ˊ
组织学生汇报：
（一）小组合作完成自学习题中的北京五日游的设计任务。
①设计旅游行程表
日期 行程 交通
工具
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天















住宿 其
他










学生反馈，借助表
格展开推理过程
并交流。


景点
门票

其
他

合
计







在学生自主探索、
交流的过程中认识
等量代换。




②设计旅游费用预算表
交住餐市内
交通

通 宿 饮



指名学生读自学提示，明确自学要求。
2、自主学习，解决问题
（1）以小组为单位，围绕导学提示进行小组讨论，初步
制订包括各 项费用的预算工作、日程安排、必备物品等内容
学生独立思考，组
内交流，

* *
的计划。
（2）按计划分工合作。由组长记录得到的认为最 有用的
信息，并善于从中发现和解决一些问题，保证旅途顺利愉快！
（二）展示交流，建立模型
1、小组派代表汇报本组方案，并说说获得信息的方法。
（展示部分方案设计表）
2、根据学生的汇报，引导学生阐述自己的想法并展开集
体讨论。
（三）展示小明设计的旅游计划
课件展示课本108页小明设计的旅游计划。


点拨
小结： 旅游前，要先做好旅游计划，科学安排每天的行程，
深入
既能节省时间，又可以节约旅游费用，减少不必要的浪费。
2ˊ
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
1、1名老师带45名学生去兴庆公园划船，大船限乘6人，


2、师组织质疑。

学生质疑。

培养学生的质疑解
疑能力。

利用书本上两道练
习题，突出矛盾、
引出综合信息的价
值。
训练
每条船24元，小船限乘4 人，每条20元。怎么租船划算？
4ˊ
让学生先自己读读，尝试解答，然后小组讨论，最后反馈。
2、西安某旅行社推出乾陵一日游活动，现有A、B两种优惠
方案。
A方案：成人每人80元，小孩每人40元。
B方案：团体5人及5人以上，每人50元。
（1）李老师带5名学生去游玩，选择哪种方案省钱？
学生独立完成，然
后反馈。

* *
（2）李老师和王老师带4名学生去游玩，选择哪种方案省
钱？
延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ
北京五日游
板
书
设
计
一、确定旅游计划的内容：
1、确定景点，选好路线 2、时间安排
3、住宿安排 4、交通工具
5、旅游费用预算 6、旅游准备
二、设计旅游行程表和旅游费用预算表


反
思
升
华

* *



课题
邮票中的数学问题
课型

新授课

课时

1
知识与技能：了解邮票的作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
教学
过程与方法：经历观察、分析邮资计算的具体活动过程，能与他人交流思维过程和结果， 找到合理组

合邮资的方法。
目标
情感态度与价值观：体会分段函数的思想，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。
教学
树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
重点
教学
理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
难点
核心
确定邮资的因素有什么？
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
方法
教学
环节
教学活动

学生活动

介绍课前收集
设计意图

设疑导入，又
激发了学生探究的
兴趣。

引导学生进行知识
学习，并在合作过
预留
1、你们寄过信吗？见过邮票吗？邮票有什么作用？
他要给本地的一位好朋友写一封不的有关邮票的知
汇报
2、小明已经上六年级了，
3ˊ

问题
足20g的信，他应该贴多少钱的邮票呢？
3、揭示课题:《邮票中的数学问题》
出示自学提示：
识。出示自己课前
收集的邮票。

认真倾听
出示
（1）认真观察表格，说说从表中你得到哪些信息？

* *
2ˊ
（2）一封不到20g的信函，寄给本埠的朋友要贴多少钱的
邮票？寄给外埠的朋友要贴多少钱 的邮票？
（3）一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票呢？
（4）如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，
只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？
如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满
足需要。
程中复习知识，找
到它们之间的内在
联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
交流
完善
组织学生汇报：
1、重点理解“首重”和“续重”的含义，“本埠”和“外


自主探究
教学中把学生放在
主体地位，教师充
分发挥主导作用。













17ˊ
埠”的含义，以及“不足20g按20g计算”和“不足100g

按100g计算”的含义。
2、帮助学生理解信函邮资受两个条件制约：一是信函质
量，二是信函寄达目的地。
3、重4 5g的信比2个20g还多5g，多出来的5g应该
怎样付邮费？这得出的3.6元的邮票引导学生说出 其中的两
种贴法。

4、（1）播放视频：邮局分拣信件情景，了解贴邮票的
规定：不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票；为方便
机器检信，一件信函最多可贴4枚邮票。
（2）学生汇报探究结果






思考后回答，其他
学生补充评价。

* *

目
质量（g）
的
地
资费（元）

通过了解有关规
定，增加了学生的

1～
20

21～
40
1.60
2.40

41～
60
2.40
3.60

61～
80
3.20 4.00
4.80 6.00

81～100



指名回答，其他学
生补充。







生活常识。








给学生足够的
时间和机会，让学
生在小组交流与探
究中 经历解决问题
的过程，体会成功
的喜悦。

本埠
外埠

0.80
1.20
①只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是：0.8、1 .6、
2.4、3.2、1.2、3.6（6种）
②增加邮票面值可以为:2.00元、2.40元或4.00元
5、扩充表格，汇报101～400g信函所需邮资
质量（g） 101～
200
201～300


本埠
外埠
5.20
8.00
6.40
10.00




（1）合作解决：仅用80分和1.2元面值的邮票支付的
资
费是哪几种？不能仅用 这两种邮票支付的资费是哪几
种？（5.20元、6.40元、7.60元、6.00元、8.00元、 10.00
元、12、00元）
（2）讨论总结：需要增加的邮票最大面值应不小于12÷< br>4=3元。再综合考虑其他条件，鼓励学生说出多种答案。

* *
点拨
支付邮资时，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政
深入
部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度
2ˊ
考虑。我们在设计邮票时也是如此，从而设计合理的邮票面
值组合。

拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
4ˊ
课件出示习题：
1、如果小明给本市的一位好朋友写一封89g的信，他
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

同桌核对，并纠正
把所学知识与实际
问题联系在一起，
使学生学有所用。 该帖多少钱邮票？如果他给上海的爸爸写一封135g的信他存在的错误
该付多少邮资？
2 、小华给远在北京的姑妈邮寄一份336g的信函，只用
80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不 能满足，你认为
还需要增加什么面值的邮票？有哪些邮票组合？

延展
通过今天的学习你有什么收获？有什么好的建议或者



提升
想法告诉大家。
3ˊ

板
书
设
计

信函质量

邮票中的数学问题

* *
邮资受两个条件制约
信函目的地





反
思
升
华








课题
有趣的平衡
课型

新授课

课时

1
知识与技能：通过实践活动，发现“左边的棋子数×左边刻度数=右边的棋子数×右边刻度 数”，初步
感知杠杆原理；发现“棋子数×刻度数”的积不变时，“右边的棋子数”与“右边刻度数”成 反比例关
教学
系。

过程与方法：体会数学在日常生活中的应用价值，增 强学生应用数学的意识，提高学生的实践能力和
目标
解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学
体会杠杆原理，加深对反比例关系的理解。

* *
重点
教学
能利用掌握的比例知识解决现实生活中的实际问题。
难点
核心
问题
教学
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
观察四幅图，从中你发现了什么规律？
方法
教学
环节
教学活动


学生活动

设计意图

使学生的操作
更具目的性，避免
了盲目和随意。

预留
1、揭示课题《有趣的平衡》
汇报
3ˊ

工具已经准备好了，下面我们就动手做实验，看一看，学生回答。
竹竿在什么情况下平衡？你从中发现了什么规律？这与我们
学过的哪些知识有关系？

问题
出示
2ˊ
出示自学提示：
观察四幅图，从中你发现了什么规律？


认真倾听
引导学生进 行知识
学习，并在合作过
程中复习知识，找
到它们之间的内在
联系。
自主
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师
探究
巡视指导。
7ˊ
交流
完善
组织学生汇报：
1、学生 展示汇报小组的实验概括规律：在左右两边相同的刻
度处放结果，并总结本组发现的实验规律。


自主探究
教学中把学生放在
主体地位，教师充
分发挥主导作用。

* *
17ˊ
2、教师引导学生相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
3、通过操作实验得知：①放3个才能保证平衡。②右边的
塑料袋在刻度3上放2个棋子，在刻 度2上放3个棋
子。
4、教师引导学生概括规律：要想使竹竿保持平衡，必须满足
“左边刻度数×左边棋子数 = 右边刻度数×右边棋子数”。
5、分组汇报：表格中什么没变，什么变了，是怎样变化的？
根 据以前学过的知识描述表中刻度数和棋子数之间的
关系。
（1）竹竿平衡，则左边刻度数×左边棋子数=右边刻度
数×右边棋子数；反之也成立。 （2）竹竿平衡，在“左边刻度数×左边棋子数”的积一
定时，“右边刻度数”与“右边棋子数”成 反比例关系。




思考后回答，其他
学生补充评价。







给学生足够的
时 间和机会，让学
生在小组交流与探
究中经历解决问题
的过程，体会成功
的喜悦 。

点拨
今天，我们通过做实验——有趣的平衡，了解了杠杆原理。
深入
今后，我们要善于发现生活中的数学问题，用数学的眼光审
2ˊ
视生活，进而用所学的知识解决生活中的问题。
让学生在动手操作
中学会知识，掌握
技能，充分调动学
生学习的积极主动
性。
拓展
1、这节课你有哪些不懂的地方？
反思
2ˊ
基础
训练
课件出示习题：
1、 生活中有哪些关于平衡的例子？你能说说吗？
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解
疑能力。

同桌核对，并纠正

把所学知识与实际