佰草花容-元宵图片

长方体和正方体常考题型分类训练

基础回顾——关键词：棱长和，表面积， 底面周长，侧面积，截面周长，横侧面积，底面
积，截面积，体积，表面积变化，表面涂色

一、侧面积：
S
侧
底面周 长高

长宽

2高

1、一个长方体水箱，底面为正方形，它的侧面展开是一个边长 12 分米的正方形，这个水
箱最多能容水多少升？



2、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍，求它的表面积。




3、一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底 面周长是18厘米，求长
方体的体积。




4、一间 长方体的房间，长为5.2米，宽为3米，高为2.6米，它的四面墙的下部涂了1.1
米高的浅绿色油 漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和
房顶刷上白色涂料（其中门窗 占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？




二、叠放：
把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体积和表 面积分别
是多少？

三、体积不变：
1、有一块棱长是20厘米的正方体 的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米
的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

2、一个棱长4分米 的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长
方体水槽中，水深多少分米？




3、把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？




4、一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水 的高度是9
厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？




四、切
1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小 长方体，表面积最多增加多
少平方厘米？最少增加多少平方厘米？




2、把一个长方体木块正好切割成三个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来的长< br>方体的表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？




3、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面
积是多少平方厘米？




4、一个正方体的表面积是 50平方厘米，把它锯成八个相同的小正方体，每个小正方体的表
面积是多少平方厘米？

五、拼
1、将三个长8厘米，宽6厘米，高 5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多
少平方厘米？最少减少多少平方厘米？





2、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体 的棱长总和是48厘米，每块正方
体木块的体积是多少？




3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？




六、分段
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方 形，将这个长方体木料锯成5段后，表面
积一共增加了多少平方厘米？




2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木 料
的体积是多少立方分米？




七、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：
1、王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上 挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分
表面积可能是多少平方厘米？

2、把一个棱长4分米的正方体 的一个角挖掉一个棱长1分米的小正方体，这个形体的表面
积是多少？体积是多少？




3、一个边长4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的 中心位置挖去一个棱
长为1厘米的正方体。所得形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少？





八、长方体切最大正方体：
在一个长23分米， 宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体
的表面积和体积分别是多少？最多 能切多少个？




九、长方体切成小正方体，求个数： 把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为2分米的小正方体木块，
最多能切 多少个？



十、高的变化引起表面积变化：
1、一个长方体 ，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方
厘米。原来的长方体的体积 是多少立方厘米？




2、一个长方体，如果高减少2厘米， 就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了56平方
厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个 正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了56
平方厘米，求新长方体 的体积。




4、一个正方体的高减少2厘米，得到的新长方 体的表面积比原正方体的表面积减少了32
平方厘米，求新长方体的体积。




5、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便 成为一个
正方体，表面积减少120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？




十一、去厚算容积：
1、有一个花坛，高0.7米，底面是 边长1.6米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，
中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土 ？




2、下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米（ 底面是原有的水泥地）。这个水池的容
积是多少？

3、一个长方体抽屉从外面量长 、宽、高分别为42厘米、37厘米和21厘米、抽屉的木板厚
1厘米，这个抽屉的容积是多少？

十二、长方形裁剪无盖盒子：
1、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40 厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小
正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒 子的体积。




2、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个 顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来
焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768立方厘米。原来这块铁皮的面
积是多少？




十三、台阶面积：
某综合大楼前有6级台阶，每级台阶长8米、宽0.3米、高0.2米。
（1）6级台阶一共占地多少平方米？



（2）给这些台阶铺上地砖（忽略台阶两侧），至少需要铺多少平方米的地砖？




十四、等高=总体积÷总底面积
1、A、B两容器如图所示，A容器水 深5厘米，B容器水深23厘米。将B容器的水往A容器
倒部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多 少厘米？
单位：
A
厘米
23
5
40
30
30
20
B

2、有一个空的长方体容器A，长20 厘米、宽30 厘米、高40 厘米，又有一个装水的长方
体容器B，长40 厘米、宽30 厘米，水深24 厘米。将B容器的水往A容器倒一部分，使两
容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？

十五、完全浸没：
1、在一个长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米的长方体水箱内放20厘米深的水，把一个
棱长10厘米 的正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？




2、在一只长30 厘米，宽25 厘米，高30 厘米的长方体玻璃缸中，放入15厘米深的水。
如果把一个铁球浸没在水中，水面将升高到18 厘米。求铁球的体积。




十六、未完全浸没：
一 个长方体水池，从里面量得到底面是边长1米的正方形，水池深3米，内装水的高度是
0.5米，现有一 根长方体铁块，长0.2米，宽0.2米，高0.8米，将铁块放入水池，使其一
面紧贴池底。
（1）如果铁块横着放入水池中，水面会升高多少米？




（2）如果铁块竖着放入水池中，水面会升高多少米？






十七、棱长扩大或增加倍数引起棱长和、表面积、体积变化：
1、正方体的棱长扩大4倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。

2、正方体的棱长扩大n倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。

3、长方体的长宽高都扩大2倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )
倍。

4、正方体的棱长增加2倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。

5、 大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，
大小正方体的 体积分别是多少立方厘米？

十八、正方体表面涂色：
把一个棱长 是5厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小
正方体中，一面涂红色的 、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有红色的各有多少
个？





十九、表面积与体积综合：
1、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、 高不变，它的体积减少48立方厘米；如果宽增加
3厘米，长、高不变，它的体积增加99立方厘米；如 果高增加4厘米，长、宽不变，它的
体积增加352立方厘米。求原长方体的表面积。




2、在一个长方体的一端截下一个体积为1800立方厘米的长方体后 ，正好剩下一个棱长为
30厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？




二十、表面积变式题：
一种外包装纸盒是长8厘 米，宽10厘米，高16厘米的长方体，其中盒子与盒身的接口是2
厘米，做这样一个茶叶盒，至少需要 多少平方厘米的纸板？