圆柱的体积部分
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第 1 课时
圆柱的体积
【学习目标 】
1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推导过程。
2. 能运用圆柱的体积公式解决实际问题。
[ 重点 ]
探索并掌握圆柱的体积计算公式。
[ 难点 ]
能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
【学习过程 】
一、知识铺垫
1. 计算长 8cm，宽 5cm，高 3cm
的长方体的体积。
长方体的体积 =（
）×（
）
2. 回忆圆的面积公式的推导过程
二、自主探究
1.
探究圆柱的体积计算方法。
, 用自己的话简单说一说。
（
1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成（
）形状？
（ 2）合作探索。
你能照样子拼一拼，并
（
说一说你的发现吗
?
我的发现：转化后的长方体的体积和圆柱的体积
长方体的高和圆柱的（
）相等。
×
），长方体的底面积与圆柱的底面积
（
），
（ 3）填一填，并小组交流你的结论。
长方体的体积
=
底面积
圆柱的体积
= （
高
）× （
）
（ 4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？
如果知道圆柱的底面半径
r 和高 h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？
V=
2.
练一练。
完成教材第
25
页的“做一做”
三、课堂达标
作 业 设 计
1、算一算
体积
（1）底面积是 35 平方厘米，高 10 厘米。
（2）底面半径是 5
厘米，高 6 厘米。
（3）底面直径是 80 分米，高 15 分米。
（4）底面周长是 25.12 米，高 5 米。
2、计算圆柱体积需要几个已知条件，公式可以是什么？
公
式
已知条件
问 题
S 和 h
V
r 和 h
V
d 和 h
V
C和 h
V
3、填一填。
①圆柱体积 =（
）×（
）
圆柱的底面积
=（
）÷（
圆柱的高 =（
）÷（
）
②圆柱底面半径 4 分米，高 5 分米，它的底面周长是（
），底面积是（
积是（
），表面积是（
），体积是（
）。
③圆柱的体积是 62.8 立方分米，高是
5 分米，底面积是（
）。
④圆柱的体积是 50.24
立方分米，底面直径 4 分米，高是（
）分米。
⑤圆柱体积是
12.56 立方分米，底面周长 62.8 厘米，高是（
）分米。
4、
下面的长方体和圆柱，哪个体积大？
6cm
）
），侧面
5cm
6cm
6cm
8cm
5、
一个圆柱形水池，底面半径是
10
米，深
1.5
米。这个水池占地面积是多少平方米？如果把水池蓄满水，
这个水池可装水多少方？
6、
一个圆柱形钢材，底面直径和高都是
4
分米，已知每立方分米钢重
7.8
千克，这块圆柱体钢重
多少千克？
7
、拓展练习
将长、宽、高分别为 18cm、
18cm、 16cm 的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立
方厘米？
第 2 课时
圆柱的体积的练习
【学习目标 】
1．能准确计算圆柱体积
,
正确掌握圆柱体积的计算方法。
2.
正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。
【重点】 理解圆柱的体积的含义。
【难点】 能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
【学习过程 】
一、 基本练习
说一说你是根据什么计算
1. 口答 :(
求体积 , 只列式不计算。 )
① S=0.5cm，
h=10cm。
②d=4cm， h=2cm.
③ r=2cm，
h=5cm。
④C=25.12
h=3.
2.
圆柱体积 =（
）×（
）
圆柱的底面积 =（
）÷（
）
圆柱的高
=（
）÷（
）
（1）
圆柱的体积是
62.8
立方分米，高
5 分米，底面积是
多少？
（2）
圆柱的体积是
50.24 立方分米，底面直径 4 分米，高是
多少？
二、提高练习
1.
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5m，高 2m。如果每立方米玉米约重
750kg，这个粮囤能装多少
吨玉米？
2.
两个底面积相等圆柱，一个高为
3
4.5dm，体积为 81dm.
另一个高为
3dm，它的体积是多少？
三、达标练习
1. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，
花坛的底面内直径为
3m，高为 0.8m。如果填土的高度是
0.5m
两个花坛中共需要填土多少方？
2. 一个圆柱的体积是
80cm3，底面积是 16cm.
2
高是多少厘米？
，
作 业 设 计
一、选择题
1．圆柱体的底面半径和高都扩大
2
倍，它的体积扩大（
）倍。
①2
②4
③6
④8
2. 体积单位和面积单位相比较，（
）。
①体积单位大
②面积单位大
③一样大
④不能相比
3.
等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（
）．
①正方体体积大
②长方体体积大
③圆柱体体积大
④一样大
二、判断题
1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的
12
。（
2．正方体的表面积是 6
平方厘米，它的体积一定是
6 立方厘米。（
）
3．所有圆的直径都相等。（
）
4. 一张长 40
厘米，宽 15 厘米的长方形卡纸，
围成一个圆柱纸筒， 它的侧面积是
600 平方厘米。
5．一个圆柱的高缩小 2 倍，底面半径扩大 2
倍，体积不变。（
）
三、求下列图形的体积。（单位：
cm。）
三、应用题。
1．把棱长是 6
分米的正方体，削成最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
2．有一个高为 6.28
分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。
4、圆柱体积是 1256 立方厘米，底面周长 62.8 厘米，高是多少厘米？
）
）
（
第 3 课时
圆柱体的容积
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和
提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。并通过观察比较，
掌握不规则物体的体积
、容积
的计算方法。
[ 重点]
掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积
[ 难点]
把不规则图形转化成
规则
图形再求
体积或
容积
。
一、
复习铺垫 ：
计算
，
？
、容积
的计算方法。
，
？
1、圆柱的底面直径 8
厘米，高
5 厘米 求体积
2、圆柱的底面周长
6.28 厘米，高 10 厘米
求体积
二、
新课尝试
：
1
、容积：出示圆柱形教具，倒满水，这个圆柱型教具所盛水的体积，就叫做这个圆柱形教具的容积。
2、例：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是
分米？（得数保留一位小数）
提问：题目为什么要告诉我们从里面量？求水桶的容积可以用什么方法求？先求什么，再求什
么？
强调：容器的容积就是容器能容纳物体的体积。
写出解题过程：
。
20 厘米，高是 25
厘米。这个水桶的容积是多少立方
独立尝试解决：
三、
巩固练习
：
2、如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？
作
业 设 计
应用题。
1、一个圆柱的侧面积是
4710 平方厘米，高
15 厘米，它的底面半径是多少？体积呢？
2、一个圆柱形粮囤，高 2.5
米，底面周长 12.56 米。如果每立方米稻谷重 600
千克，这个粮囤大约能装稻谷多
少千克？
3、用一张长
9.42
米，宽 6.28 米的长
方形竹席，围成一个
最大的圆柱形玉米
囤（接头处不计），
这个玉米囤的容积
是多少立方米？（得
数保留一位小数）
第 5 课时
求不规则的物体的体积
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和
提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。并通过观察比较，
掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识
灵活解决实际问题的能力，并逐步渗透“转化”“推
理”和“变中有不变”的数学思想。
[ 重点]
[
难点]
掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
把不规则图形转化成
规则
图形再求
体积或
容积
。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 复习长方体和正方体的体积公式。
2.
怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？
问：要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？
二、自主探究
教学例 7
读题，理解题意
.
条件是：瓶子内直径是
是：
2. 分析与解答。
（ 1） 这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接利用圆柱的体积计算公式
样求出它的容积？我们可以把它转化为学过的图形
------
（ 2) 思考：怎样转化呢？ 学生小组讨论，找出解决问题的方法。
（
3）实物演示。用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。
得出：倒置前水的体积＋倒置后空气的体积
（
4）引导学生说说这样转化的依据是什么？
（ 5）列式解答。
=
。
8 厘米，瓶内水高
？
7
厘米，瓶子倒置后无水部分的高
18 厘米的圆柱。问题
来
计算容积？
。
怎
3. 回顾与反思
回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？
求不规则的物体的体积的方法：
形再求容积。
可以利用
不变的特性，
把不规则图形转化成
图
练习：
完成教材第
27页的“做一做”
三、课堂达标
两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为
少？
4.5 dm ，体积为
81 dm
3
。另一个圆柱的高为
3
dm，体积是多
作 业
设 计
1、填空
1） . 一个圆柱形钢材，底面积是
30 立方厘米，高是
60 厘米，体积是多少立方厘米（
）
2） . 一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（
3） . 一个圆柱的底面直径
）。
）立方厘米。
8 分米，高
45 厘米，它的体积是（
251.2
分米，高
12 厘米，它的体积是（
4） . 一个圆柱的底面周长
5） .
一个圆柱的体积是
2、求下列各圆柱的体积。
80cm3，底面积是
16cm
2
.
高是（
）立方厘米。
）厘米
（ 1）底面面积是
22
平方厘米，高
5 厘米。
（
2）底面直径
10 厘米，高
10 分米。
（
3）底面周长 15.7 分米，高 4 分米。
（ 4）底面直径是
4 分米，高是半径的
5
倍。
3、 3、求下面图形的体积。（单位：
cm）
4 一个圆柱形礼品盒，底面周长
12.56dm，高
0.5dm，它的体积是多少立方分米？
5、把一个棱长是
8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？
6、一根圆柱形钢管，内直径是 4cm，壁厚是 2cm，长 1m。每立方分米钢管重 7.8kg
，这根钢管
重多少千克？（得数保留整数）
5、一个圆柱的底面周长和高相等，如果高比原来缩短
2cm，表面积就比原来减少
6.28cm
2
，
求这个圆柱的体积。
第 5 课时
圆柱表面积和体积的综合练习
【学习目标】
1.
运用公式正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。
【重点】 正确地进行圆柱侧面积和表面积的计算、圆柱的体积计算。
【难点】 正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。
一、基础练习
1、 说一说
⑴圆柱表面积的计算方法（公式）：
⑵运用表面积知识解决实际问题时，要注意什么？
①
②
⑶圆柱体积的计算方法（公式）：
⑷计算圆柱体积需要什么已知条件？
已知条件
S 和 h
r 和 h
d 和
h
C和 h
2、 算一算
⑴一个圆柱体侧面积是
⑵一个圆柱体底面半径
3、
选择题
问题
V
V
V
V
公
式
50.24 平方厘米，底面积是 12.56 平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
10 厘米，高 20 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
⑴一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（
）
A.
侧面积 B. 表面积
C.
容积
D.
体积
⑵做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（
） A.
侧面积
B.
） A. 侧面积
B.
B. 表面积
表面积
C.
容积 D. 体积
表面积
C.
容积 D. 体积
C.
容积
⑶做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（
⑷求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（
二、综合练习
1、判断题
）
A.
侧面积
D. 体积
⑴两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。
⑵两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。
（
（
）
）
⑶圆柱体底面积和高都扩大2 倍，体积就扩大
4 倍。
（
⑷一个圆柱底面周长和高都扩大
2 倍，体积就扩大 4
倍。（
⑸求一个圆柱形水桶能装水多少，就是求这个水桶的体积是多少。（
⑹一个圆柱形玻璃杯子的体积等于它的容积。（
⑺一个圆柱的高缩小
2 倍，底面半径扩大
2、一个圆柱体积是 94.2 立方厘米，底面直径
）
2 倍，它的体积不变。（
）
）
）
）
4
厘米，它的高是多少厘米？
3、一个圆柱侧面积是 282.6 平方厘米，高是
9 厘米，它的体积是多少立方厘米？
作 业
设 计
一、求下面各圆柱体的表面积和体积。
1、底面半径 5 厘米，高
20 厘米。
2
、底面直径
4 厘米，高
5 厘米。
3、侧面积 62.8 平方分米，高
6 分米。
二、解决问题
1、一个圆柱形水池，内底直径
3
米，它的容积是 28.26 立方米，问水池有多深？
2、一个圆柱体底面直径
3
分米，高比直径多
2
分米，它的侧面积和体积分别是多少？
3、一个圆柱体底面周长
31.4 厘米，表面积是
408.2
平方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？
4、将一个长 6 分米的圆柱形钢材，切割成 2
节小圆柱体后，（损耗不计）表面积比原来增加了米。
已知每立方厘米钢重 7.8
克，这两节钢材共重多少克？
20 平方厘
5、一个圆柱的体积是 56.52 立方厘米，底面半径
3
厘米，求它的高。
6、用一张长 9.42 米。宽 6.28 米的长方形竹席，围成一个
容积最大的圆柱形玉米囤（接头处不计）这个玉
米囤的容积是多少立方米？（得数保留一位小数）
7、一个圆柱形水池底面直径 8 米，池深 2 米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面
积有多少平方
米？水池修好后最多能盛多少立方米水？