花篮的折法-一封安全家书

转化单位“1”
一、考点，难点回顾
1.找单位“1”
2.量率对应求解
3.百分比以及比联合分数应用题考察。
二、知识点回顾
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转
化。
acaca
如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，
bdbdb
baccabc
则乙是甲的 ；如果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，
abddbad
aaad
乙是甲的 ÷ ＝ 。
bbbc
三、典型例题及课堂练习题
王牌例题1
1
晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的 ，一第二天看了余下的
4
2
，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页?
5
1
【思路导航】根据已知条件可知. 是把全书的页数看做单位
4
2
的,而 是把第一天看后余下的页数看做单位的,这两个 分数的单
5
位不统一,需要统一单位才能解决问题.把全书的页数看做单

12
位一,＇＇,根据一第一大看了全书的 和第二天看了余下的 这两
45
123
个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1- )× = ；又
4510
31
根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷( - )=300页，即
104
求出了全书的页数。
举一反三1
1
1.

有一批货物,第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的
4
3
5
，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨?


1
2.

修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的 ,第二天
4
2
修了余下的，已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米?
3


2
3.

报工一批零件,甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的
5
4
.已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个？
9


王牌例题2

31
两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的 等于乙筐苹果个数的 。
82
甲、乙两筐各有多少个苹果？
3
【思路导航】解法一:根据条件可知， 是把甲筐苹果个数看做单位
8
1
的, 是把乙筐苹果个数看做单位的,需要统一单位 ‘1的量.
2
如果把甲筐苹果个数看做单位根据甲筐苹果个数的等于乙筐苹
1313< br>果的 ”

可知:乙筐苹果个数是甲筐的 ÷ = ，那么两筐苹果的
2824
37
总个数就是甲筐的1十 = ,又已知两筐苹耗一共140个用140
44
7
÷ =80个,即求出了甲筐苹果的个数.

4
31
甲筐苹果的个数：140÷(1+ ÷ )=80(个)
82
乙筐苹果的个数：140-80=60(个)
解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位那么甲筐苹果个数
13447
是乙筐的 ÷ = ，两筐苹果的总个数就是乙筐的1+ = ，乙筐
28333
7
苹果的个数为:140÷ =60(个)
3
13
乙筐苹果的个数：140÷(1+ ÷ )=60(个)
28
甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个)
答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。

48
1. 六(4)班共学生58人，已知女生人数的 等于男生人数的 。六
715
(4)班男、女生各有多少人？


1
2. 甲、乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的 等于乙仓库
4
1
的 。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
3


1
3. 有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米质量的
3
2
等于第二袋大米的 ，两袋大米各重多少千克？
7


王牌例题2
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，
3
第二车间人数是第三车间的 。已知第一车间比第二车间少40人，
4
三个车间一共有多少人？
【思路导航】二、 三车间人数占总人数的(1-25%)=75%。第二车间人
3
数占总人数的75%的 ，以三个车间总人数为单位“1”作转化。
4+3

3
40÷(75%× -25%)=560人。
4+3
举一反三3
1. 某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的
1
,二班与三班植树的棵树比是3:5，二班比三班少植树40棵。
5
这三个班各植树多少棵？


2. 图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占
23
总数的 ，科技书的本数是文艺书的 ，文艺书比故事书少
54
20本。图书角共有书多少本？


3. 食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜
23
总质量的 ，青菜的质量比土豆的少 ，萝卜的质量比土豆的
54
少360千克。食堂买来萝卜多少千克？


王牌例题4
牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？
【思路导航】解法一：根据“ 牛的头数比羊的头数多25%”,把羊

的头数看做单位“1”，牛比羊多的头数是羊的头 数的25%，那么牛
的头数是羊的1+25%=125%，要求羊的头数比牛的头数少百分之几，
也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。
25%÷(1+25%)=20%
解法二：牛的头数：羊的头数=(1+25%)：1=5:4
(5-4) ÷5=20%
举一反三4
1. 甲仓存粮的吨数比乙仓的少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分
之几？


2
2. 男生比女生少 ，女生比男生多几分之几？
7


1
3. 水结成冰体积增加 ，冰化成水体积减少几分之几？
10


王牌例题5
乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的40%作为利润来定 售
价。当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服
装全部按定价的五折出 售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分

之几？
【思路导航】将进价看做“1”售出这批服装90%的收入是进价的
(1+40%)×90%=126%
剩下的收人相当于进价的(1-90%)×(1+40%)×50%=7%
实际可获利126%+7%-1=33%
举一反三5
1. 甲、乙两种商品成本共200元 ,甲商品按30%的利润定价，乙商
品按20%的利润定价,但出售时因商店庆元旦大酬宾全部商
品按定价的九折销售,结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利
27.7元.求甲、乙两种商品的成本各 是多少元?


2. 兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行.银行的存款年利率
为:三个月3.10% ；半年3. 30%；一年3. 50% ；二年 4.40%；
三年5. 00% ；五年5. 50%.请你结合 银行的人民币利率及实际
情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,
再 过3个月才到期,而现在又急用这笔钱,你觉得兰兰怎样做比
较合算呢?



3. 某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算一下:如果按

销售价打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要亏损
125元,那么这种皮衣的进价是多少 元?


转化单位“1”(二)
一、考点，难点回顾
1.有多个单位“1”,要确定下来把谁看作1
2.善于画线段图去解题
3.求解完了用“代入法”验算
二、知识点回顾
我们必须重视转化训练. 通过转化训练,既可理解数量关系的实
质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力
三、典型例题及课堂练习题
王牌例题1
23
甲数是乙数的,乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、
34
丙各是多少?
【思路导航】解法一:把丙数看做甲、乙、丙三个数有如下关
系:
甲 乙 丙
3213
×=
4324
332
丙：216 ÷(1+ + ×)=96
443

3
乙：96× =72
4
2
甲：96×=48
3
34
解法二：可将乙数是丙数的 转化成丙数是乙数的 把乙数
43
看做甲、乙、丙三个数也有如下结果.其三者关系如下：
甲 乙 丙
24

33
32
乙：216 ÷(1+ +)=72
43
2
甲：72×=48
3
3
丙：72× =96
4
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96.
举一反三1
53
1. 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三数的和是152.
64
甲、乙、丙三个数各是多少?



21
2. 橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹
32
果共有220千克.橘子有多少千克?

3. 某中学初中部三个年级中,七年级的学生数是八年级学生数的
91
,八年级的学生数是九年级学生数的1 倍。这个学校里九年
104
级的学生数占初中部学生数的几分之几?


王牌例题2
32
某班共有学生51人,男生人数的 等于女生人数的。这个班男、
43
女生各有多少人?
【思路导航】解法一:设男生人数为单位则女生人数是男生人
329
数的 ÷= 。
438
9
51÷(1+ )=24(人)……男 51-24=27(人)
8
238
解法二:设女生人数为单位则男生人数是女生人数的÷ = 。
349
8
51÷(1+ )=27(人)……女 51-27=24(人)……男
9
23
解法三：男生人数：女生人数=
：
=8:9
34
89
51× =24(人)……男 51× =27(人)……女

9+89+8
举一反三2

1
1. 图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的 等于科技
3
4
书本数的 。两种书各买来多少本?
5



2
2. 学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的 等于舞蹈队人数
5
6
的 。合唱团和舞蹈队各有多少人?
7



1
3. 良店里有大米、面粉和玉米共900吨,大米质量的 等于面粉量
4
1
的 ,玉米的质量是200吨.大米和面粉的质量各是多少吨？
3



王牌例题3
2
已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的
5
321
,乙校的男生数是乙校学生数的 ,那么两校女生总数占两校学
1050

生总数的几分之几?
【思路导航】解法一:把乙校学生数看做单位则其他各个数量
所对应的分率如表所示:
学校
甲
乙
总数
2

5
1
男生

21

50
女生
233
× =
51025
2129
1- =
5050
232121
[ × +(1- )]÷(1+ )=
5105052
举一反三3
11
1.

在一城市中,中学生数是居民的 ，大学生数是中学生数的 ,
54
2
那么占大学生总数的 的理工科大学生是居民数的几分之几?


5



32
2.

某人在一次选举中，需 的选票才能当选,计算的选票后,他得
43
5
到的选 票已达到当选票数的
6
，他还要得到剩下选票的几分之几才能
当选?,

31
3. 某校有 的学生是男生,男生的 想当医生,全校想当医生的
520
3
学生的 是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?
4



王牌例题4
1
甲、乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 ，乙堆
5
1
白子数是甲堆黑子数的 。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
8
【思路导航】

从图中可以看出,因为甲、乙两堆棋子数相等,再从甲堆 黑子数中去掉
乙堆白子数,从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数,余下的黑子数相等.所
1
以甲堆黑子数×(1- )=乙堆黑子数
8
1
×(1- )。
5
1132
设乙堆黑子数为单位 )÷(1- )=
5835
32
答:甲堆黑子数是乙堆黑子数的
35

举一反三4
1. 甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参 加课外天文小组,
1
甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的 ，乙
3
1
班参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 甲班没
4
有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?


2. 校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数是舞蹈队女
29
生人数的,舞 蹈队男生人数是合唱团女生人数的 。合唱团的
314
女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?


3. 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子.

第一
堆中的黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子占全部
2
黑子的 。把这三堆棋子集中在一起.白子总数占全部棋子总数
5
的几分之几?


王牌例题5
3
某厂男职工比全厂职工总人数的 多60人,女职工人数是男职工
5

1
的 ，这个厂共有职工多少人?
3
1
【思路导航】根据女职工人数是男职工的 ，可知男职工人数是
3
3
全厂职工总人数的 。
1+3
33
60÷( - )=400(人)
1+35
举一反三5
1
1.一筐苹果卖掉 后，又卖掉6千克,这时卖出的质量正好是剩
5
1
下的 ，这筐苹果原来有多少千克?
2


7
2.

甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的 多12吨，
15
1
比乙车多运 。甲车运了多少吨?
2


3.

纺织厂女工人数比全厂人数的75 %还多100人,男工人数是
1
女工的 。这个纺织厂有男工多少人?
5

转化单位“1”(三)
一、考点，难点回顾
1.题目里面有变量和不变量，不变量可被看作单位“1”
2.设法找到不变量
二、知识点回顾
解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看做单位将已知条件进行转化，找出所求数量相当于
单位的几分之几,再列式解答.
三、典型例题及课堂练习题
王牌例题1
3
有两筐梨,乙筐梨的质量是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放人乙
5
7
筐后,

乙筐的梨的质量是甲筐的 。甲、乙两筐梨共重多少千克?
9
【思路导航】由于题中两筐梨的总质量没有变,我们把两 筐梨的总
5
质量看做则原来甲筐梨的质量占总质量的 ，后来甲筐梨的质
5+3
9591
量占总质量的 .所以,5千克梨相当于总质量的( - )= 。
9+75+39+716
即
59
5÷( - )=80(千克)
5+39+7
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
举一反三1

1
1. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ， 后来又有39名
3
同学加入了少先队组织。这样,少先队员的人数是非少先队员的
7< br> 。低年级有学生多少人?
8



1
2. 王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的 ,后来从其
19
中又发现2个不合格产品,这 时算出产品合格率是94%.合格产
品共有多少个?



3. 某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期初转进3名女生,
转走3名男生,这时女生占总人数的 48%.现有男生多少名?



王牌例题2
3
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20
8
7
根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有
12

长、短跳绳的总数是多少根?
37
【思路导航】解法一:我们应特别注意题中 与 这两个分数
812
的单 位不相同.根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳的根数看
3
做可以得出原来的长跳绳根数占 短跳绳的 ，后来的长跳绳根
8-3
7
数是短跳绳的。这样就找到20根长跳绳相当
12-7
子短跳绳的(
734
- )= ，从而求出短跳绳的根数.再用短跳绳的
12-78-35
7
根数除以(1- )就可求出这个学校现有跳绳的总数.即
12
737
20÷(- )÷(1- )=60(根)
12-78-312
答:这个学校现有长、短跳绳的总数是60根.
举一反三2
3
1. 阅览室看书的同学中,女同学占 ，从阅览室走出5位女同学后,
5
4
看书的同学中,女同学占 。原来阅览室里一共有多少名同学在
7
看书?




2. 一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放人16千克其他糖后,奶糖只

占2 5%.这堆糖中有奶糖多少千克?



5
3. 数学课外兴趣小组,上学期男生占 ，这学期增加21名女生后,
9
2
男生就只占 了.这个小组现有女生多少人?
5



王牌例题3
有两段布,一段布长40米,另一段布长30米,把两段布都用去同样
长的一部分后,发现短的一段布剩 下的长度是长的一段布所剩长度的
3
，每段布用去多少米?
5
【思 路导航】题中两段布长度的差没有变,两段布用去前与用去后
32
的长度差都是(40-30) =10米,10米相当于长的一段布所剩(1- )= ，
55
3
所以，长的一段布所剩的米数是(10÷ )=25(米)，用去(40-25)=15
5
米.所以
3
40-(40-30)÷(1- )=15(米)
5
答:每段布用去15米.

举一反三3
1. 有两根塑料绳,一根长80米, 另一根长40米,如果从两根绳上各
2
剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的 。两根绳
7
各剪去多少米?



5
2. 今年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年龄是父亲的 时,

儿子
12
多少岁?



3. 仓库里原来存的 大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋
3
面粉后,仓库里所剩的大米袋数是面粉的 。仓库里原有大米和
4
面粉各多少袋?



王牌例题4
1
某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台,其中台式电脑占 ，
5