战斗正未有穷期-散步导学案

利息理论
金额函数
A(t)
K-------------
A(t)

A(0)k:
本金；
I(t)A(t)A(0)或者A(t)A(0)＋I(t)< br>
累积函数
a(t)
1-------------
a(t)

a(t)：单位本金经过t时期后滋生的利息+本金

a(t)

A (t)
，
显然：a(0)1，A(t)A(0)a(t)

A(0)贴现函数
a
1
(t)a
1
(t)
-------- -----1
第N期利息
I(n)
，
I(n)A(n)A(n1)

利息率
i
n
:第n个计息时间单位的实际利率
，
i
1a(1)1i

i
n

A(n)－A(n－1)

A(n－1)
a(n)－a(n－1)
＝
a(n－1)
I(n)
A(n－1)

I(n)
a(n－1)
a(t)1it

A(1)A(0)A(0)i
1
A(0)(1i
1
)
单利（线性积累）；

A(2)A(0)(1i
1
)A (0)i
2
A(0)(1i
1
i
2
)
i
i
n

1(n1)i


A(n)A (0)(1i
1
i
2
...i
n
)
特别的 ：各年利率相等时，有
A(t)A(0)(1it),t
，
a(t)(1i t)
，
i
n

1in[1i(n1)]i


1i(n1)1i(n1)
复利（指数积累）
a(t)(1i)t
i
n
i

A(1)A(0)A(0)i
1A(0)(1i
1
)

；

A(2)A(0)( 1i
1
)A(0)(1i
1
)i
2
A(0)(1 i
1
)(1i
2
)


A(n)A(0)(1 i)(1i)(1i)
12n

n
特别的：各年利率相等时，有
A(n)A(0)(1i)
n
（1i）(1i)
(n1)
i< br>n
i

(1i)
(n1)
，
a(t)(1 i)
t
，

I(n)

期末计息
——
利率
—
第N期实质利率i
n

A(n1)


计息时刻不同


期初计息
——
贴现率
—
第N期实质贴现率d
I(n)
n

A(n)

d
n

单利场合利率与贴现率的关系
I(n)
A(n)
a(n)a( n1)


a(n)
i

1in

d
n

复利场合利率与贴现率的关系
I(n)a(n)a(n1)

A(n)a(n)

i(1i)
n1

(1i)< br>n
i

1i

a(t)1it
a
1
(t)1dt
积累方式不同：线形积累——单利单贴现
i
d
i
n

d
n

1(n1)i
1(n1)d< br>指数积累——复利
m
a(t)(1i)
t
i
n
 i
复贴现
a
1
(t)(1d)
t
d
n
d


i
(m)

i
(m)
(m)< br>1i
，每一次的结算利率
j
名义利率
i
：
< br>1


m
m


d
(m)
(m)
1d
名义贴现率
d
：

1< br>
m

m

t

利息力
A

(t)d


lnA(t)

A(t)dt
t
a

(t)d

0

s
ds
;


lna(t)

;一般公式
a(t)e
a (t)dt

lim
i
(m)

lim
d
(m)
mm
恒定利息效力场合

lnva(n)exp{ n

}



ln(1i)a(n)exp{n

}

1

基本年金公式总结
有限年金 永久年金
年金
现时值 积累值 现时值
延付

a
1v
n
(1i)
n
1

a
1



n

i

s
n

i

i
初付
nn
1


a
1v
d

s

(1i)1


a

n


n

d


d
等差年金
s
积累值
V(n)Ps
n
n
n
Q
i

a
n
现时值
V(0) Pa
n
nv
n
Q
i

等比年金
V( n)(1i)
n
V(0)
(1i)
n
(1k)
n
积累值
ik

1(
1k
)
n
现时 值
V(0)vv(1k)

v
n
(1k)
n 1

1i
ik
,




ik