艺术作品分析-time小青龙

远期利率的计算公式和应用

远期利率是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的
利率。
如 果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲
线上的即期利率求得。所以远期 利率并不是一组独立的利率, 而是和收益率曲线
紧密相连的。在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据
利率远期或期货合约的市场价格推算出来。

远期利率的决定[1]

远期利率是由一系列即期利率决定的。
假设现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T * 时刻（T * > T）到
期的即期利率为r * ，则t时刻的T * − T期间的远期利率R
F
应满足以下等式:
R
F
(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t) （1）

若式（1）不成立，就存在套利空间。

对R
F
(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t)变形可得：



（2）
这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得

（3）
如果即期利率期限结构在T * − T期间是向上倾斜的，即r * > r，则rF >
r * ；

如果即期利率期限结构在T^*-T期间是向下倾斜的，即r * < r，则rF < r
* 。

远期利率的公式
如以
f
t1,
t
代表第 t-1年至第t年间的远期利率，
S
t
代表t年期即期利率，
S
t
− 1
代表t-1年期即期利率，其一般计算式是：


举例说明：
（4）
已知2年期的即期利率为5%，3年期即期利率为6%，求第2年至第3年的远期利
率是多少？
（5）
（6）
f
2,3
= 8% （7）
远期利率的重要性
在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预示市场对未
来利率走势的期望，一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要的
是, 在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。虽然我国目前
还没有利率衍生品, 但随着 金融全球化的发展，我国对外开放的进一步扩大和利

率市场化改革的全面推进，引进这些 金融工具是势在必行的。
远期对远期交易
1.借入长期、贷出短期的综合远期交易
如果某公司实际的资金需求期是未来的6－12个月的期间，那么在0时刻，
借款方可以借入期限为1 2个月的资金，贷出期限为6个月的资金，这样他可以
立即锁定将来6－12个月期间的借款利率。 < br>例如，某客户向银行借款100万美元，借期6个月，借款从6个月之后开始
执行。并已知市场信 息如下：银行对6个月期贷款利率标价为9.500％，12月期
贷款利率标价为9.875%。6个月 以后开始的6月期贷款的利率如何确定。
贷出
r
s
9.500%

收回后再贷出
r
f
?

即期
6个月 12个月
借入
r
l
9.875%



为确定6 个月以后开始的6月期贷款的利率，银行可以做如下无风险组合操
作，借入12个月期的资金来为6个月 后的6个月期贷款融资。则由无风险套利
理论有如下公式：

r


r
f
P

1r
l

＝
P

1
s



1
2

2



r
s


r
f
即

1r
l

＝

1



1
2

2








，

式中，P表示本金；r
s
表 示期限较短的利率；r
l
表示期限较长的利率；r
f
表
示远期利率。
将上例数据代入公式得：

r
s


r
f
＝
1r

l


1

< br>
1
2

2


计算得出：r
f
＝9.78％。

（1＋r
f
／2）

，有（ 1＋9.875％）＝（1＋9.5％／2）


2.借入短期、贷出长期的综合 远期交易
如果已知将来某一时期会有一笔资金到位，并希望到时将这笔资金用于投
资，为了确 定这笔资金将来的投资收益，他可以借入资金3个月期，并立即存款
6个月。3个月过后，将预期收到的 资金用于归还借款。我们把这种组合交易所
构成的金融结构称作借入短期、贷出长期的综合远期结构。
例如，某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时
要按15％的年 利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的
借款利率是多少，才能确保这笔交易没 有风险。
借入
r
s
10%

借入
r
f
?
归还前笔借款
即期
30天 60天
贷出
r
l
15%



（1）按10％的年利率借款，支付的借款利息为：1 000 000×30360×10％
＝8 333.33
（2）按15％的年利率贷款，收入的贷款利息为：1 000 000×60360×15％
＝25 000
（3）为了对第二个30天的借款进行融资，并 偿还第一个30天的借款利息，
银行还需借入资金为：1 000 000＋8 333.33＝1 008 333.33
（4）银行的利差收入为：25 000－8 333.33＝16 666.67
这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才能避免亏损，即
16 666.67＝1 008 333.33×30360×r
则r＝19.83％，即远期利率为19.83％。
计算公式如下：
r
f

r
l
N
l
r
s
N
s （其中N、B为天数）
NN1rNB


ls< br>


ss


尽管客户对远期贷款的需求量很大， 但银行没有热情，原因：

（1）占用信贷额度和资金
（2）表内业务要交纳准备金（资本充足率要求）

远期利率在经济中的应用
远期利率的现实意义就是放弃了未来特定时间内的对特定货币，商品或其
它资产的自 由支配权，而获得的一笔额外收益。反过来，放弃了一年后自由支配
这笔资金的成本就是这部分收益。远 期利率能将未来的利率固定住，从而保证固
定收益， 规避了利率波动的风险，同时也放弃了利率上升带来的额外收益。
从2010年的CPI走势图可以看出通货膨胀率不断走高，这点从中国目前的
高房价以及物价飞速 的上涨中可以看出。若要在未来某一时间进行无风险投资，
在估计出改时间的远期利率时，就能根据以上 公式求出投资的实际收益，从而清
楚知道未来进行无风险 投资是否有价值可取。

再从当前中国的通货膨胀率看，我们实际处于负利率状态， 然而最为关注
的房价与 利率关系密切，两者为负相关，当我们从拟合的曲线中估计出远期利率
时，若实际利率较低，则会导致人 们投资于一股的金融产品较少，此时人们更多
的投资于固 定资产(尤其是房屋)，这会导致对房屋需求的增多，从而导致 房价
指数的上涨。反之，需求减少，房价指数下跌。
从寿险公司业务特点来看， 影响寿险公司财务和经营状况的主要因素为利
率、死亡率、费用率、退保率、潜在可选择权等． 但是从 经验来看，死亡率、
费用率等因素的预测和控制是相对稳定的，利率风险是寿险公司面临的最主要的风险。通过对于远 期利率的估计来减少利率风险，也是寿险公司管理利率风险
的 利器。
在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。它们 可以预示市场对
未来利率 走势的期望，一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要

的是，在成熟市场 中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。虽然我国目
前还没有利率衍生品，但随着金融全球化的 发展，我国对外开放的进一步扩大和
利率市场化改革的全面推进，引进这些金融工具势 在必行。远期利率协议中的
合同利率就是用以上两种办法求 出的，用此协议确定未来的利率可以转移利率
风险。