论证-七年级地理教学计划

（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐 期滚算到
约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特 定的资金金额，现在必须投入的
本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3 ％，投资年限为30年，那么，30年后所获
得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000× （1＋3％）30
由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算 公式也可
以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相
当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如
果要知道 今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款）
年金是每隔 相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为
普通年金，如果以后5 年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，
肯定不是500元）就要用10 0乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复
利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数
复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收
付款，而 且是特殊的系列收付款
不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节

终值的计算
终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）
复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n
式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数
其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
现值的计算
现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。
单利现值的计算公式：
复利现值的计算公式：
式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数
其中 称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。
注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。
年金
年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现
象 十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发
生的时间不同 分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；
预付年金是每期期初发生 的年金。
（1）普通年金终值
将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。
普通年金终值计算公式为：
其中， 称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。
（2）普通年金现值

将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。
普通年金现值计算公式为：
其中， 称为年金现值系数，记为pvar，n，可通过年金现值系数表查得。
（3）预付年金终值
预付年金终值的计算是在普通年金终值的基础上推导的，其计算公式为：
f＝a×fvar，n×（1＋r）＝a× [fvar，n＋1－1]
（4）预付年金现值
预付年金现值的计算是在普通年金现值的基础上推导的，其计算公式为：
p＝a×pvar，n×（1＋r）＝a× [pvar，n－1＋1]
4.特殊年金
（1）偿债基金
偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。实质上 就是已
知年金终值求年金的问题。
偿债基金的计算公式：a＝ffvar，n
（2）年均投资回收额
年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数 额的资金。实
质上是已知年金现值求年金的问题。
年均投资回收额的计算公式：a＝ppvar，n
（3）永续年金
永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的计算公式为：
p＝ar
（4）递延年金
递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数 额的款
项。递延年金终值的计算与普通年金相同，其现值的计算有两种方法：
方法1：p＝a×（pvar，m+n－pvar，m）
方法2：p＝a×pvar，n×pvr，m
复利现值、终值，年金现值、终值
复利现值系数＝1(1+i)^n＝（ps,i,n）
其中i为利率，n为期数
这是一个求未来现金流量现值的问题
59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000
59*(PA,I,5)+1250*(PF,I,5)=1000
第一个(PA,I,5)是年金现值系数
第二个(PF,I,5)是复利现值系数
一般是通过插值测出来
比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000
则会有 (1000-A)(B-A)=(X-9%)(11%-9%)
解方程可得X,即为所求的10%
年金现值系数（PA，i,n）＝[1－（1＋i）－n] i
复利现值系数（PF，i,n）＝（1＋i）－n
年金终值就是你每年投入相等量的款项 ，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，
到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是

10*(FA,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10 次方
年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10
年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多
少 钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是
10* (PA,0.72%,10)=10+10(1+0.72)+...+10(1+0.72)10次方
(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等
若干年后 你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每
隔相等的一个时间段 都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)
复利终值＝现值*复利终值系数
复利现值＝终值*复利现值系数
年金就是等额+定期+系列
年金和复利的关系，年金是复利和
年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值）
普通年金终值＝年金*年金终值系数
偿债基金年金＝终值年金终值系数
普通年金现值＝年金*年金现值系数
资本回收额＝年金现值年金现值系数
即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i）
即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）
递延年金是普通年金的特殊形式
三个公式不需要记，我是这样理解的！
想想和普通 和即付的区别，现值是期数减1，所以咱们根据题目提示可以得出第5年开始，10
年后，其实就是15 -1＝14年，好了，这是第一步（年金部分），接着就要算前五年的间隔期
（4个）。经过我的讲解你 明白啦，如果不明白，那你就把普通和即付年金之间的关系搞明白
吧！
名义利率与实际利率
以1年为计息基础，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的
方 法计算的。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率即为0.55%×12=6.6%实< br>际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利
率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%,可见实际利率比 名义利率高。在项目评估中应该使用
实际利率。实际利率与名义利率按照下面的公式换算：
ER(实际利率)＝（1＋NRn（名义利率）÷n）－1
在公式中，若n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1时，ER＞NR
（一）资金的时间价值的含义和来源
1、含义。资金的时间价值是同等数量的资金随着时间的 不同而产生的价值差异，时间价值的
表现形式是利息与利率。投资项目一般寿命期较长，所
以 在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，以确定不同时点上项目的收与成本。这就是使用

资金时间价值的意义。
2、资金时间价值的来源
从不同的角度出发，资金的时间价值可以 被认为有两个来源：首先，资金只有被投入到实际生
产过程中、参与生产资本的运动才会发生增值，将货 币资金保存在保险柜中永远也不会产生出
任何价值。其次，按照西方经济学中的机会成本理论，资金时间 价值的存在是由于资金使用的
机会成本。从投资者或资金持有者的角度来说，在一定的期限内，资金最低 限度可以按照无风
险利率实现增值，即银行存款利率。因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期 间的利
息额，这种社会资金的增值现象，人们将其称为资金的时间价值。
（二）资金时间价值的计算
1、基本概念与计算公式
（1）单利与复利
计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回
流到项目中 的假设计算称为复利。
单利计算期末本利和为：F＝P(1+i×t )
复利计算期末本利和为：F＝P（1＋i）t
单利和复利的期末本利和计算，也称为终值计算。单利和复利终值的倒数是其现值
（2）名义利率与实际利率
以1年为计息基础，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数， 就是名义利率，是按单利的
方法计算的。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率 即为0.55%×12=6.6%实
际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为0.55 %，1 年有12月，则名义利
率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%,可见实 际利率比名义利率高。在项目评估中应该使用
实际利率。实际利率与名义利率按照下面的公式换算：
ER(实际利率)＝（1＋NRn（名义利率）÷n）－1
在公式中，若n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1时，ER＞NR
2、资金时间价值的计算
（1）复利值的计算
复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和。复利终值的计算
公式如下：F＝P（1＋ i ）t式中的（1＋ i ）t 为终值系数或复利系数，表示为（FP， i，
t），复利终值系数可以由现值系数表直接查出，用于复利值计算。
（2）现值的计算
现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式正下好相反，
即 ：
P／F＝1／（1＋ i ）t式中的1／（1＋ i ）t 为现值系数，表示为
（PF，I，t），现值系数可以由现值系数表直接查出，用于现值计算。
（3）年金复利值的计算
年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等年收支金额。每期的金额 可以相等，也可以不等，
相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金，如果没有特别说明，一般采用 的年金指的是
等额的金。年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，比如住房租金的支 付
与收取，通常都是按照年金的原理进行的。按照一定的利率计算到期的年金本利和的公式为：
F＝[A×（1＋ i ）t－1]／i式中（1＋ i ）t－1]／I称为年金终值系数，可以表示为：（FA，
I，T），从年金复利终值表中可查得系数值
例题：如果某人在将来10年的7月1日存入银行2000元，年利率为10%，那么在第10年的7< br>月1日能够取多少钱？本题中A=2000，t=10，i=10% 将已知条件代入以上公式，得到的结果
是：F=A（FA，i =10%，t=10）查表得 =2000×15.9374 =31874.8

（4）偿债基金的计算
偿 债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金，在一定时期内，按照一定的利率计算，每期
应该提取的等 额款项。即为了在t年内积累资金F元，年利率为i，计算每年投入多少资金。
偿债基金是年金复利值终 值的倒数，其计算公式可由年金复利公式推出：
A＝F× i ／[(1＋ i )t]－1式中的（i ／[(1＋ i )t]－1）是偿债基金
系数，可以通过查系数表得到。例 如，如果要在8年后想得到包括利息在内的15亿元，年利
率为13%，问每年应投入的资金是多少？查 偿债基金系数表得到AF，13%，8）=0.0813所以：
A=F（AF，12%，8）=15×0 .07838=1.1757(亿元)

（5）年金现值的计算
年金现值是指在一 段时间内每隔相等的时间投入的款项，按照一定的利率计算，折合到现在的
价值。其计算公式为：
P＝A×[（1＋i）t－1]／[i（1＋i）t]

（6）资本回收的计算 < br>资本回收只是为了回收现在投入的一笔资金，按照一定的利率计算，在一段时间内每相等的时
间应 该提取的等额款项。资本回收系数是年金现值系数的倒数，则资本回收值的计算公式为：
A＝P×i（1＋i）t／[（1＋i）t－1]
注意：年金系数可以通过查表方式得到

2000年1月1日,XYZ公司支付价款1000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公 司5年期债券,
面值1250元,票面利率4.72%,按年支付利息(即每年59元),本金最后一次 支付.合同约定,该
债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回,且不需要为提前赎回支付额外款项 ,XYZ公
司在购买该债券时,预计发行方不会提前赎回.
书上是这样解的:设该债券的实际利率为r,则可以列出:
59*(1+r)-1+59*( 1+r)-2+59*(1+r)-3+59*(1+r)-4+(59+1250)*(1+r)-5=100 0
注：-1，-2，-3，-4，-5是负1次方，负2次方，负3次方．．．．不会打小的
采用插值法，可以计算得出r=10%
在财务管理中叫也叫内插法,相信你考中级或注会时应 该学了吧,在会计中这个不要求掌握,出
题时会告诉你的
上面的公式也可以写成
59*(PA,r,5)+1250*(PF,r,5)=10000
查年金现值系数表和复利现值系数表,将10%代入r,正好等于10000
是说把R分别设 为一个数.用这个数带入你上面的公式来求.直到你所求的值和你的1000近似
为止.|(最理想的为 同一个数.)