梦见死小孩-义务献血

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专题一 利息的计算
(一)单利
所谓单利是指在计算利息时，仅用 最初本金来计算，而不计入先前计息周期
中所累积增加的利息。计算公式如下：
It=P×i单
It—第t计息周期的利息额 P—本金 i单—计息周期单利利率
n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即：
F=P+ In=P(1+n×i单)
In—n个计息周期所付或所收的单利总利息
(二)复利
所谓复利是指在计算某一 计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要
计算利息，即“利生利”其表达方式如下：
It=i×Ft-1
i—计息周期复利利率 Ft-1—第(t-1)期末复利本利和
而第t期末复利本利和的表达式如下：
Ft= Ft-1×(1+i )
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(三)例题讲解
假如某公司借入1000万元，年利率为8%，第四年末偿还则 隔年利息和本
利之和，若以单利计算则如下表所示：
使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还
1 1000 1000×8%=80 1080 0
2 1080 80 1160 0
3 1160 80 1240 0
4 1240 80 1320 1320
即：1000×8%=80
F=1000×(1+4×80)
=1000+320
=1320(万元)
若以复利计算则为
使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还
1 1000 1000×8%=80 1080 0
2 1080 1080×8%=86.4 1166.4 0
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3 1166.4 1166.4×8%=93.312 1259.712 0
4 1259.712 1259.712×8%=93.312 1360.489 1360.489
即：1000×(1+8%)4
=1000×1.360489
=1360.489(万元)
【2011年真题】
1.某企业从金融机构借款10 0万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付
息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息( )万元。
A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68
【答案】B
【解析】本题考查的是复利的计算。按月复利计算，每季度的本利和应为
100×(1+1%)3
=100×1.0303=103.03(万元)，则本季度利息为103.03-100=3.0 3(万元)，
一年为四个季度，一年的利息就为3.03×4=12.12(万元)
【2010年真题】
1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息， 季
度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为( )万元。
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A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27
【答案】C
【解析】本题考查的是单利的计算，一年的利息应为200×1.5%×4=12(万
元)

专题二 资金等值的计算
(一)终值和现值的计算
1、一次支付现金流量的终值和现值计算
(1)一次支付n年末现金流量终值(即本利和)的计算公式为：
F=P(1+i) n
n —计息周期数 i—计息周期利率 P—年初资金
式中(1+i) n 称之为一次支付终值系数，用(FP,i，n)表示，故本公式又可写
成：
F=P(FP, i，n)
(2)现值计算公式
式中 称为一次支付现值系数，用符号(PF, ，n)表示，故本公式又可写成：
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P=F(PF, ，n)
(3)例题解析
例1：某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次
需偿还若干?
解：按照公式F=P(1+i) n =1000×(1+10%)5
=1000×1.61051=1610.51(万元)
例2：某公司希望所投资项目5年末有1 000万元资金，年复利率i=10%，
试问现在需一次投入多少?
解：P=F (1+i) n
=1000(1+10%)5 =10001.61051=620.9(万元)
2、等额支付系列现金流量的终值和现值计算
(1)终值计算公式：F=A
称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(FA, ，n)表示，故本
公式为F=A(FA, ，n)
(2)现值计算公式:
式中 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(PA, ，n)表示，
故本公式又可写成P=A(PA, ，n)
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(3)例题解析
例1：某投资人若10年每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利
和为多少?
解：F=A =10000×{[(1+8%)10-1]8%}
=10000×14.487=144870(元)
例2：某投资项目，计算期5年，每年年末等 额收回100万元，问在利率
为10%时，开始须一次投资多少?
解：
=100×{(1+10%)5-1[10%×(1+10%)5]}
=100×[(1.31051-1)(0.1×1.61051)]
=100×3.7908=379.08(万元)
3、 名义利率计算
所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年的计息周期数m所得的年利
率。
即：r=i×m
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%
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4、有效利率的计算
若用计算周期利率来计算年有效利率，并将年的利息再生因素考 虑进去，这
时所得的利率为年有效利率(又称年实际利率)。
年度利息 -
年有效利率
现设年名义利率r=10%，则年，半年，季，月，日的年有效利率如下：
计息期为一年：年有效利率：10%
计息期为半年：计息期利率：i=rm=10%2=5%
年有效利率： =(1+rm)m-1=(1+10%2)2-1
=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%
计息期为季度：计息期利率：i=rm=10%4=2.5%
年有效利率： =(1+rm)m-1=(1+10%4)4-1
=(1+2.5%)4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%
计息期为月份：计息期利率：i=rm=10%12=0.833%
年有效利率： =(1+rm)m-1=(1+10%12)12-1
=(1+2.5%)12-1=1.1046-1=0.1046=10.46%
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计息期为日： 计息期利率：i=rm=10%365=0.0274%
年有效利率： =(1+rm)m-1=(1+10%365)365-1
=(1+0.0274%)365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%
5、计息期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算
(1)按收付周期实际利率计算
(2)按计息周期利率计算，即：
F=P(FP, , ) P=F(PF, , )
F=A(FA, , ) P=A(PA, , )
(3)例题解析
例1：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额
为多少?
按年实际利率计算 =(1+rm)m-1=(1+10%2)2-1
=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%
则 F=1000×(1+10.25%)5=1000×1.62889=1628.899(元)
按计息周期利率计算F=P(FP, , )=1000(FP，10%2，2×5)=1000(FP，
5%，10)=1000×(1+5%)10=1000×1.62889=1628.899(元)
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例2：每半年存款1000元，年利率8%，每年复利一次。问五年末存款金
额为多少?
解：由于本题中计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故
只可采用实际利率计算。
计息期利率 计息期利率：i=rm=8%4=2%
半年期实际利率： =(1+rm)m-1=(1+2%)2-1=4.04%
则 F=1000(FA，4.04% ，
2×5)=1000×(1+4.04%)10=1000×12.029=12029(元)
【2011年真题】
1.某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期 满一次还本。
经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求 按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利
息，丁要求按年计算 并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是
( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【2010年真题】
2.某人连续5年每年末存入银行20万元， 银行年利率6%，按年复利计算，
第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为( )万元。
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A.104.80 B.106.00
C.107.49 D.112.74
【答案】D
【解析】本题考查的是等值的计算。已知等额年值，求终值，利用公式
F=A(FA, , )= F=A(FA,6%，5)=20×(FA,6%，5)=112.74(万元)
3.年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为 ( )。
A.4.00% B.4.04%
C.4.07% D.4.12%
【答案】B
【解析】本题考查的是有效利率的计算。半年期实际利率为
(1+8%4)-1=4.04%
【2009年真题】
2.已知年年名义利率为10%，每季度计息一次，复利计息。则年有效利率
为( )
A.10.00% B.10.25% C.10.38% D.10.47%
【答案】C
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【解析】本题考查的是年有效利率的计算。本题年有效利率
=(1+10%4)4-1=10.38%


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