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乘法公式练习题

1.
下列各式中，相等关系一定成立的是(
A.(x-y)
2
=(y-x)
2

C.(x+y)
2
=x
2
+y
2


2.
下列运算正确的是(
)
B.(x+6)(x-6)=x
2
-6
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
)
B.a
2
·a
3
= a
5

D.(x+3y)(x-3y)=x
2
-3y
2

A.x
2
+x
2
=2x
4

C.(-2x
2
)
4
=16x
6


3.
下列计算正确的是(

)
A.(-4x)·(2x
2
+3x-1)=-8x
3
-12x
2
-4x

B.(x+y)(x
2
+y
2
)=x
3
+y
3< br>
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a
2

D.(x-2y)
2
=x
2
-2xy+4y
2

4.(x+2)(x-2)(x
2
+4)的计算结果是
( A.x
4
+16 B.-x
4
-16
5.1992-1991×1993 的计算结果是(
A.1 B.-1
2
)
C.x
4
-16
)
C.2

D.16-x
4


D.-2
)

6.对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是(
A.4 B.3 C.5 D.2

7.(
25b
2

)(5a+1)=1-25a
2
，(2x-3) =4x
2
-9，(-2a
2
-5b)( )=4a
4
-

8.99×101=(

)( )=
)][
.
]=z
2
-( )
2
.
.
)，
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+(

10.多项式 x
2
+kx+25 是另一个多项式的平方，则 k=


11.(a+b)
2
=(a-b)
2
+

，a< br>2
+b
2
=[(a+b)
2
+(a-b)
2
](
，a
2
+b
2
=(a-b)
2
+ . a
2
+b
2
=(a+b)
2
+

12.计算.
(1)(m+2n)
2
-(m-2n)
2
；
(2)(3x-4y)
2
-(3x+y)
2
；
(3)(2 x+3y)
2
-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)
2
； (4)1.2345
2
+0.7655
2
+2.469×0.7655；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)
2
;
(6)(x
2< br>+y
2
)(x-y)(x+y)+y
4


13.已知 m
2
+n
2
-6m+10n+34=0，求 m+n 的值


111
14.已知 a a
2
+ 和 a
4
+

的值.
+ =4，求
a a
2
a
4


15.已知(t+58)
2
=654481，求(t+84)(t+68)的值.


16.解不等式(1-3x)
2
+(2x-1)
2＞13(x-1)(x+1).


17.已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a
2
+b
2
+c
2
-ab-
ac-bc 的值.


18.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求 a+b 的值.



19.已知(a+b)
2
=60，(a-b)
2
=80，求 a
2
+b
2
及 ab 的值.

y y y
20.化简(x+y)+(2x+ )+(3x+ )+…+(9x+ )，并求当 x=2，y=9
1 2 2  3 8  9
时的值.



21.若 f(x)=2x-1(如 f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求
f (1)  f (2)    f (2003)
2003


22.观察下面各式：
1
2
+(1×2)
2
+2
2
=(1×2+1)
2

2
2
+(2×2)
2
+3
2
=(2×3 +1)
2

3
2
+(3×4)
2
+4
2< br>=(3×4+1)
2

……
(1)
写出第 2005 个式子；
(2)
写出第 n 个式子，并说明你的结论.


参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5
a
2x+3 -2
a
2
+5b 8.100-
1
1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4
a
b
- 2
a
b 2
a
b
2
2
12.(1 )原式=8mn；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x+99y
2
；(4) 提示：原
式=1.2345
2
+2×1.2345×0.7655+0.76552
=(1.2345+0.7655)
2
=2
2
=4 (5)原式=-
xy-3y
2
;(6)原式=x
4

13.
提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m
2
+n
2
-6m+10n+34=0，
∴(m
2
-6m+9)+(n
2
+10n+25)=0，
即(m-3)
2
+(n+5)
2
=0，
由平方的非负性可知，

m  3,



m  3  0,

∴
∴m+n=3+(-5)=-2.


n  5.
n  5  0,

14.
提示：应用倒数的乘积为 1 和整式乘法的完全平方公式.

1
1
2 2
∵
a

=4,∴(
a
+ + ) =4 .
a
1 1
a
1
2
=16，即
a
2
+

+2=16.
∴
a
+2
a

· +
22
a a a
11
24
∴
a
+
2
=14.同理
a
+
4

=194.
aa
2
15.
提示：应用整体的数学思想方法，把(t+116t)看作一个整体.

∵(t+58)
2
=654481， ∴t
2
+116t+58
2
=654481.
∴t
2
+116t=654481-58
2
.
∴(t+48)(t+68)
=(t
2
+116t)+48×68
=654481-58
2
+48×68
=654481-58
2
+(58-10)(58+10)
=654481-58
2
+58
2
-10
2

=654481-100
=654381.
3
16.x＜
2
17.解：∵
a
=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990 x+1991，
∴
a
-b=-1，b-c=-1，c-
a
=2.
2
+b
2
+c
2
-
a
b-
ac-be ∴
a
1
2 2 2
= (2
a
+2b +2c -2
a
b-2bc-2
a
c)
2
1
2 2 2

2 2 2
= [(
a
-2
a
b+b )+(b -2bc+c )+(c -2
a
c+
a
)]
2