笼罩的拼音-小年是哪天

乘法公式与整式除法
知识梳理
1．知识结构












2．知识要点
整式除法
同底数幂相除
乘法公式
完全平方公式
平方差公式

ab

ab

a
2
b
2

ab

2
 a
2
2abb
2
a
m
a
n
amn

a0


a
0
1
a0

1
a
p
a
p
（其中，m
、
n
、
p为正整数）

a0


单项式除以单项式
多项式除以单项式
（1）要灵活运用公式进行计算，乘法公式是 难点也是重点，计算时要注意观察每个因式的
结构特点，经过适当调整后，使看来不能运用公式的式子可 以运用公式，从而大大简化计算。
（2）整式除法主要是进行同底数幂相除，此时要注意运用运算性质 ，特别注意底数不为零
这一条件。
3．中考预测
中考对有关整式的乘法公式和除法 的考查，多以选择题和填空题、计算题、解答题出现，，
比较强调基础知识和基本技能，解答题中多与整 式、分式的化简求值联系起来，有一定的综
合，要求同学们对于运算的法则性质要熟练掌握，特别是符号 的确定等是易错处，更应注意，
但对于计算的难度的考查成弱化趋势。复习中不必追求过于繁难的计算。
解题指导
例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计 算
的计算结果．
（1）
(4x3y)(4x3y)
（2）
(4x3y)(3y4x)

（3）
(4x3y)(4x3y)
（4）
(4x3y)(4x3y)

（5）
(4x3y)(4x3y)
（6）
(4x3y)(4x3y)

分析：认真观察式子的特点，通过符号的变化，看看能否转化为符合公式的形式。
解答：（1 ）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式计算，（2）．（6）不能用平方差公式计算．
（1）
(4x3y)(4x3y)
=
16x9y

（3）
(4x3y)(4x3y)
=
16x9y

（4）
(4x3y)(4x3y)
=
16x9y

22
22
22

（5）
( 4x3y)(4x3y)
=
16x
2
9y
2
点评：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分
之后它们的一 部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算．并且
在计算结果中，完全相同的 部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负．
拓广：填空
（1）
(3a2b)
·（ ） =
9a
（2）
(a1)(a1)
（ ） =
(a
（3）若
mn
2
4b
2

4
1)

4
，
m
2
n
2< br>24
，则
mn
=
2
解：（1）
(3a2b)
；（2）
(a1)
；（3）6
例2 在边长为a
的正方形中挖掉一个边长为
b
的小正方形（
ab
）．把余下 的部分剪拼
成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部
分）的面积，验证了一个等式，则这个 等式
是（ ）
A．
(ab)
2
a
2
2abb
2

B．
a
2
b
2
(ab)(ab)

C．
(ab)
2
a
2
2abb
2


b
a
a
b
D．
a
2
aba(ab)

分析：解此题关键是要找到等量关系和变化前后的边长。
解答：第一个图阴影部分的面积为
a b
，第二个图中，长为
(ab)
，宽为
(ab)
，
则 面积为
(ab)(ab)
，所以有
a
2
b
2
(ab)(ab)
，故选A。
点评：本题体现了代数与几何的密切关系，运用几何知识 来解决代数问题，这是近几年
中考命题的趋势，多角度的展现一个知识的形成过程，体现了素质教育考查 的要求。
拓广：
如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用
图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b
的恒等式 .
解：
(ab)
2
4ab

ab


2
22
例3 化简：
(2xy)(2xy)(xy)
22(2x
2
xy)

分析：根据运算顺序及整式乘法公式，认真计算注意符号。
解答：原式=
4x
2
y
2
x
2
2xyy
2
4x
2
2xy

=
x
2
4xy

点评：区分完全平方公式和平方差公式，注意去括号、及符号的变化。
拓广：（1）计算：
(2x1)
2
(13x)
2

（2）先化简，再求值：
(a2)
2
(2a 1)(a4)
，其中
a2

解：（1）
5x
2
2x
；（2）6

例4（1）
n
为正整数,若
aaa
,则
n
= ；
（2）下列各式中，正确的是（ ）
(A)
aa0
(B)


ab


ba

ab

55
9n5
43

x



x

(C)
3
4
2
3
x
2
(D)
(a
3
)
3
a
4
a
2

分析：注意运用同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减
解答：（1）因为
9n5
，所以
n4
；
（2）对于A有：
a
5
a
5
1
，
对 于B有：


ab



ba


ab



ab



ab

，
4343
3
对于C有：
x



x

4
2
3
x
12
x
6
x
6

对于D有：
(a
3
)
3
a
4
a
9
a
4
 a
5

点评：中考对于幂的运算性质的考查，多以选择题和填空题出现，对于同底数 幂的考
查常常与其它幂的性质综合起来考查，因此要对幂的运算性质要熟练掌握和理解。
拓广：下列四个算式：
（a)(a)a
3227
；
(a)a
326
；
(a
3
)
3
a
4
a
2
；
(a)
6
(a)
3
a
3
中，正确的有 （ ）
A、 0个 B、1个 C、 2个 D、 3个
解：选C
自我测试
基础验收题
一、选择题：
1．
(ab)
2

（ ）
A、
ab
B、
ab
C、
a2abb
D、
a2abb

2．下列多项式乘法中，不能利用平方差公式计算的是（ ）
A、

2xy

x2y

B、
3abc3abc

22
22222222
C、

3a2b

2b3a

D、

mn

nm


3．（x－y）与（y－x）的乘积是（ ）
A

x
2
y
2
B
y
2
x
2
C
x
2
y
2
D
x
2
2xyy
2

4．下列各式中，运算结果为
12xy
A．
(1x
2
2< br>x
2
y
4
的是（ ）
2
y
2
)
2
B．
（1xy
2
)
2
C．
(1x
2
y
2
)
2
D．
(1xy
2
)
2

2
5．若
amab9b
是一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A、6 B、

6 C、18 D、

18
二、填空题：
1．
x
2．
2
42
(x)(________)

255

ab

ab



2
3．
(3ab)
4．2a
3
÷(—


1
a)= .
3
5．-3
4
÷(-3)
4
= .

三、解答题：
1．计算：218×195
2．计算：
1y

y
2
1

y1


3．计算：

ab

ab


22

4．计算：2x
4n
÷x
2n
· (0.24x
n
)
综合能力测试
一、选择题：
1．要使式子< br>1
2
1
2
x＋y成为一个完全平方式，则加上（ ）。
9
4
1111
A、
xy
B、
xy
C、
xy
D、
xy

39
36
ab
2．已知
x3,x5,
则
x
A
3a2b

（ ）
273
9
B C D 52
255
10
3．计算
(13x)( 3x1)9(
A．
18x
2
11
x)(x)
的结果 是（ ）
33
2
B．
218x
2
C．
0
D．
8x
2

22
M(xy）
成立，代数式
M
应是（ ） 4．要使等式
(xy)
A．
2xy
B．
4xy
C．
4ab
D．
2ab

5．有下列各运算：

2
①
2ab



2ab

3
2
2
2a
2
b
②

2a
2
b



2a
2
b

4a
4
b
2

42
③
2abc
3 2
1
32
1b
2
abc
④
a
2
b
3
c
2


5abc< br>


25125
其中计算正确的是 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）②④
二、填空题：

1

1

1．计算：

xy



xy


______ ________________

2

2

2．计 算：（a
8
÷a
2
·a
3
）
2
=
3．已知x－y = 3，xy＝2，则x＋y＝ ，
4．若x＋
22
1
1
=－2，则x
2
＋
2
。
x
x
5．
若ab5，ab6,则a
2
b
2


三、解答题：
1．化简后求值：

2a3b

2


2a3b

2a3b



2a3b

2

其中：
a2,b
2
1

3
22
2．解方程：
4(x3)(2x1)(3x1)(13x)9x

3．下表为杨辉三 角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（
a
＋
b
）（其中n为正整< br>数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（
a
＋
b
）展开 式中所缺的系数．
4
n

（
a
＋
b
）＝
a
＋
b

（< br>a
＋
b
）＝
a
＋2
ab
＋
b

（
a
＋
b
）＝
a
＋3
ab
＋3
ab
＋
b

则（
a
＋
b
）＝
a
＋__________
ab
＋6
ab
＋4
ab
＋
b






4432234
33223
222

乘法公式与整式除法 参考答案
基础验收题
一、选择题
1．C 2． A 3．D 4．B 5．B
二、填空题
1．
x
2
22222
2．
ab
3．
9a6abb
4．
6a
5． -1
5
三、解答题
1． 39975
2．
1y
4

3．
a2abb

4．
0.48x

综合能力测试题
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．C
二、填空题
1．2xy 2．
a
3．±1 4．2 5．13
三、解答题
1．
4a27b
，11
2．
22
18
3n
4224
17

14
3． 4