《乘法公式》导学案2有答案.docx
妒忌和嫉妒-身影
初中精品试卷
课题
3.4 乘法公式（ 1）导学案
1、通过运算多项式乘法， 来推导平方差公式， 学生的认识由
一般法则到特殊法则的能力
.
学习目标
2、通过亲自动手、 观察并发现平方差公式的结构特征，
并能
从广义上理解公式中字母的含义
.
3、初步学会运用平方差公式进行计算
.
重点是平方差公式的推导及应用
.
学习重难点
难点是对公式中 a，b 的广泛含义的理解及正确运用
.
自学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：文字叙述平方差公式：
_____________
用字母表示：
________________
做一做：
1、完成下列练习：
①（ m＋n）（p＋q）
②（ a＋b）（ x－ y）
③（ 2x＋
3y）（a－b）
④（ a＋2）（ a－ 2）
⑤（ 3－x）（ 3＋ x）
⑥（ 2m＋n）（ 2m－
n）
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来
.
_______________________________
_______________________________
_______________________________.
预习展示：
1.下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果
（1）（ x－
3）（x+3） =x－3（
），__________；
（2）（
2x－3）（2x+3）=2x
2
－9（
），
_________；
2
.
初中精品试卷
（3）（－ x－3）（ x－
3） =x
2
－9（
）， _________；
（4）（ 2xy－1）（ 2xy+1）=2xy
2
－ 1（
）， ________.
2
（ ）（
－
）（
）
－16b
2
；
（ 2）（4+2x）（
2. 1
3a
4b
=9a
（）（－－
）（
）
－
2
；
）=16－4x；
2
（
4）（－ a－3b）（－ 3b+a）=_________.
3
7
x
=49
x
3.计算：
50×49=_________.
应用探究
1.几何解释平方差公式
展示：边长 a
的大正方形中有一个边长为
b 的小正方形 .
（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）
.
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表
示出它的面积吗？
a
a
b
b
图 1
b
b
图 2
2.用平方差公式计算
（1）103×97
（ 2） 59.8 ×60.2
拓展提高
1.阅读题：
我们在计算（
2+1）（2
2
+1）（ 2
4
+1）（2
8
+1）（2<
br>16
+1）（2
32
+1）时，发现直
初中精品试卷
接运算很麻 ，如果在算式前乘以（
2－ 1），即 1，原算式的 不 ，而且
使整个算式能用乘法公式 算
.解答 程如下：
原式 =（2－1）（ 2+1）（ 2
2
+1）（2
4
+1）（
2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1）
=（ 2
2
－1）（ 2
2
+1）（2
4
+1）（
2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1）
=⋯⋯ =2－1
2
64
4
8
16
你能用上述方法算出（
3+1）（
3 +1）（3 +1）（3 +1）（3 +1）的 ？
2.仔 察，探索
律：
（ x－
1）（x+1） =x
2
－1
（ x－ 1）（x
2
+x+1）
=x
3
－ 1
（ x－
1）（x
3
+x
2
+x+1 ）=x
4
－ 1
（
x－ 1）（x+x+x +x+1）=x－1
⋯⋯
（ 1） 求
2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1 的
；
（ 2）写出
2
2006
+2
2005
+2
2004
+⋯ +2+1
的个位数 .
堂堂清
一、
4325
1.下列各式中，能用平方差公式 算的是（
）
（1）（ a－ 2b）（－ a+2b）；
（2）（ a－ 2b）（－ a－2b）；
（3）（ a－
2b）（a+2b）；
（4）（ a－ 2b）（2a+b）.
A. （1）（ 2）
B.（2）（3）
D.（1）（4）
）
C.－
16x
2
－25y
2
D.16x
2
+25y
2
C.（3）（ 4）
2.
算（－ 4x－ 5y）（5y－ 4x）的 果是（
A.16x
2
－25y
2
B.25y
2
－16x
2
）
3.下列
算 的是（
A. （6a+1）（6a－ 1）
=36a
2
－1
初中精品试卷
B.（－
m－n）（ m－n）=n
2
－m
2
3
－ 8）（－
a
3
）
9
－64
C.（a
+8
=a
4.下列计算正确的是（
A.
（a－b）
2
=a
2
－b
2
）
D.（－ a
2
）（－
2
－1）=a
4
－1
+1
a
B.（a－b）（b－ a） =a
2
－b
2
C.（a+b）（－ a－ b） =a－ b
22
D.（－ a－b）（－ a+b） =a
2
－ b
2
5.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（
A. （x－y）（x
2
+y
2
）（x－y）
）
B.（ x+1）（ x
2
－1）（x+1）
D.（ x+y
）（ x
2
+y
2
）（ x－ y）
C.（x+y）（x－y）（x－y）
22
二、计算：
（1）（ 5ab－3x）（－ 3x－5ab）
（2）（－
y
2
+x）（ x+y
2
）
学习反思