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小学数学1-6年级所有知识点、计算公式、简便运算知识汇总

小学奥数2018-08-25
第一部分 数与代数

（一）数的认识

1整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可
以写成4。

四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。


2小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数 表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分
之几，三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数
单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

1

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的
数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成 用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写
“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数； 3用“四
舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：


3分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个
分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=ab（b≠0）

三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

2

九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质 ，可以通分和约分。

4百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一 个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”
表示。

二、分数与百分数比较：

不同点

可以表示具体数量，可以有单
位名称

不可以表示具体数量，不可以
有单位名称

表示两个数之间的关
系

相同点


分 数

百分数

三、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分 数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

3

九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 －利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

十二、

1、原价×折扣=现价

2、现价÷原价=折扣

3、现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。


5因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

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九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

1计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

三、小数乘法：
< br>1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

四、小数除法：

1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；

3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

< br>五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三 位……

七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相 加减，要先通分
化成同分母分数，然后再相加减。

八、分数大小的比较：1同分母分 数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通
分然后再比较；若分子相同，分母大 的反而小。更多学习资料请关注ABC微课堂

九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

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十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。


2四则运算关系
加法

一个加数 = 和－另一个加数

减法

被减数 = 差 + 减数

减数 = 被减数 － 差

一个因数 = 积 ÷ 另一个因数

被除数 = 商 × 除数

除数 = 被除数 ÷ 商

乘法

除法

3两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

4简便计算
一、运算定律：

运算定律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

减法运算规律

除法运算规律



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用字母表示

a＋b=b＋a

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

a×b=b×a

（a×b）×c=a×(b×c)

（a＋b）×c=a×c＋b×c

a－b－c=a－（b＋c）

a÷b÷c=a÷（b×c）

二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

三、求近似数的方法。

①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数<1,积<第1个因数。

除数>1，商<被除数；

除数=1，商=被除数；

除数<1，商>被除数；

（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8



5数量关系
单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间


（三）式与方程

1用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以
省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

三、用字母表示数：

①用字母表示任意数：如X=4 a=6

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②用字母表示常见的数量关系：如s=vt

③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

④用字母表示计算公式：S=ah

2方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的过程，叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别：

方 程

联 系

区 别

等 式


方程一定是等式，等式不一定是方程

含有未知数

不一定含有未知数

五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数并用X表示。

②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

③求出方程的解。更多学习资料请关注ABC微课堂

④检验或验算，写出答案。







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（四）正比例与反比例

1比和比例
一、比和比例的联系与区别：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的意义

1、意义不同

比例的意义

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比
比的名称

2、名称不同

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外
比例的名称

比

与

比

例

3、性质不同

的

区

别

应用比的意义

化简比。

应用比的性质

4、应用不同

应用比例的意
义

应用比例的性
质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

判断两个不能否组成比例。

比例的性质

求比值。

比的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

项，中间的两项叫做比例的内项。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

的后项。

表示两个比相等的式子叫做比例。







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二、比同分数、除法的联系与区别：

比

前项

比号

联

系

后项

比值

比的基本性质

区

别


三、求比值与化简比的区别：

一 般 方 法

根据比值的意义，用前项除以
后项。

根据比的基本性质，把比的前
化简比

项和后项都乘或除以相同的
数（零除外）。

四、化简比：

①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

结 果

比表示两个数之间的关
系。

分数

分子

分数线

分母

分数值

分数的基本性质

除法

被除数

除号

除数

商

除法的商不变性质


分数表示一个数。

除法表示一种运算。


求比值

是一个数。可以是整数、小数或分数。

是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是
互质数。


五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 实际距离



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2正比例、反比例
一、正比例：两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关联的 量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：

正 比 例

反 比 例


相 同 点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

商一定

yx= k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

不 同 点

二第二部分 空间与图形

1（一）图形的认识、测量

1量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

1千米=1000米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1米=10分米

1厘米=10毫米

1米=1000毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用 面积单位：平方千米、公顷、平方米、
平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千
米。

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六、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1公顷=10000平方米

1平方分米=100平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用 的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方
厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1升=1000毫升

1立方分米=1000立方厘米


九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

1吨=1000千克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1世纪=100年

1年=4个季度

1个月=3旬

小月=30天

闰年二月=29天

1年=12个月

1个季度=3个月

大月=31天

平年二月=28天

1天=24小时

1千克=1000克

1小时=60分

1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位 的名数改写成高级单位的名数应
该除以进率。


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十四、常用计量单位用字母表示：

千米：km

吨：t

米：m

千克：kg

分米：dm

克：g

厘米：cm

升：l

毫米：mm

毫升：ml

2平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一 端无限延长，可以得到一条射线；把线段的
两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的 一部分。线段有两个端点，长度是有限的；
射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的 。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短 无关。角的
大小的计量单位是（°）。更多学习资料请关注ABC微课堂

三、角的分 类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等
于180 度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、 三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做
三角形 的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条 边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种 曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆
心并且两端都在圆 的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全 重合，这样的图形就是轴对称图
形。这条直线叫做对称轴。

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十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导：


【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边 形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边
形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形 的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等
高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上 底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边
形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。


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十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2

长方形面积 = 长 × 宽

圆周长C = πd

C = 2πr

圆面积S = πr2

S =π（d2）2

S=π（d2）2

正方形周长 = 边长 × 4

r= d÷2

正方形面积 = 边长 × 边长

r=C ÷2π




平行四边形面积 = 底 × 高

d=2r

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

d=c ÷π


十七、常用数据：

常用π值

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.70

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.1

16π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π= 78.5

32π=100.48

2.25π=7.065

6.25π=19.625

常用平方数

12= 1

22=4

32=9

42=16

52=25

62=36

72=49

82=64

92=81




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3立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

①等底等高： 体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3

③等高等体积：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的13， ②圆柱体积是圆锥的3倍，

③圆锥体积比圆柱少23， ④圆柱体积比圆锥多2倍。


八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各 部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的
推导过程）


①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

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④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。


【2】我们在学习圆柱体积的计算公 式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推
导的，请你说出这种立体图形的名称以 及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。


【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？


①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三 次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高
的圆锥体积的三倍。即：V=1 3Sh。









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十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

名称

长方体棱长总和

计算公式

长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4

长方体表面积

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体体积

正方体棱长总和

正方体表面积

正方体体积

圆柱体侧面积

圆柱体表面积

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体体积

圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积

圆锥体体积=
13(
Sh)

2
（二）图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平< br>移，旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形 的要素，如长方形的长与宽，三角形的
底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。


3
（三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

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二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南 偏东、北偏东……来描述方向。再结合所
示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。< br>
三
第三部分 统计与可能性

1
（一）统 计

一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

四、折线 统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

六、中位数、众数、平均数

名称

中位数

众数

平均数

意义

一组数中间的一个数或中间两个数的平
均数。

一组数中出现次数最多的数。

反映一组数的总体水平的数据。

计算方法

中间的一个数或中间两个数的和÷2

出现次数最多的数

平均数=总数÷份数

2
（二）可能性

一、

事件状态

一定会发生

一定不会发生

可能发生

生活情景

太阳从东方升起

鸭子会讲话

今天会下雨

数学情景

从5个红球中摸出一个红球

从5个红球中摸出一个白球

从5个红球，1个白球中摸出一个白球

二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。




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【第二大类】

一到六年级所有公式

小学数学图形计算公式
平面图形的周长

1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2

2.正方形的周长=边长×4，C=4a

3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷2

4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr


平面图形的面积

1.长方形的面积=长×宽，S=ab

2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a²

3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2

4.平行四边形的面积=底×高，S=ah

5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2

6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr²

7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2

8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a²

9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch

10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr² +2πrh

立体图形的体积

1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a³

3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr²h

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4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr²h÷3

具体情景问题
和、差、倍问题

（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数

和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者 和-小数=大数）

差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或 小数+差=大数）


植树问题

（1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

（2） 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

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株距=全长÷株数


盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈- 小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏- 小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数


相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间


追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间


流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2




水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
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浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价- 成本

利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

时间单位换算
1世纪=100年，1年=12月；

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10 、12月，小月（30天）的有：4、6、9、11月；

平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天；

1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒


【第三大类】

简便运算

提取公因式
这个方法实际上是 运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。

例如：

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0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

借来借去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好 计算的整数的时候，往往使用借来借去法。


例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

拆 分 法
顾 名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：
2.5，4和 2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

加法结合律
注意对加法结合律
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)

拆分法和乘法分配律结
24

2和5，4和5，2和

这种方法要灵活掌握拆分法和 乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如：

34×9.9 = 34×(10－0.1)

案例再现： 57×101=？

利用基准数
在一系列数种找出一个比较折 中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字
太远。

例如：2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

利用公式法
(1) 加法：

交换律，a+b=b+a,

结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

(2) 减法运算性质：

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

(3):乘法（与加法类似）：

交换律，a*b=b*a,

结合律，（a*b）*c=a*(b*c),

分配率，（a+b）xc=ac+bc,


25

(a-b)*c=ac-bc.

(4) 除法运算性质（与减法类似）：

a÷(b*c)=a÷b÷c,

a÷（b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中， 加号或乘号后面加上
或去掉括号，后面数值的运算符号不变。


例 题

例1：
283+52+117+148
=（283+117）+（52+48）
（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：
657-263-257
=657-257-263
=400-263
（运用减法性质，相当加法交换律。）
例3：
195-（95+24）
=195-95-24
=100-24
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（运用减法性质）
例4：
150-(100-42)
=150-100+42
(同上)
例5：
（0.75+125）*8
=0.75*8+125*8=6+1000
. (运用乘法分配律))
例6：
（ 125-0.25）*8
=125*8-0.25*8
=1000-2
(同上)
例7：
（1.125-0.75）÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。
（ 运用除法性质）
例8：
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9=59.
(同上，相当乘法分配律)

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例9：
375÷（125÷0.5）
=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.
(运用除法性质)

例10：
4.2÷（0.6*0.35）
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35=20.
(同上)

例11：
12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(运用乘法交换律和结合律)

例12：
(175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
(运用加法性质和结合律）
例13：
（48*25*3）÷8

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=48÷8*25*3
=6*25*3=450.
(运用除法性质, 相当加法性质)
裂 项 法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.< br>
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和
分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分
消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的 。


分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形 式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即
可转化为分子都是 1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

公式：





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