笔记本电源灯不亮-一年级语文质量分析

14.2.2 完全平方公式
教学目标：
知识与能力：理解掌握完全平方公式，会用公式熟练地进行计算。掌
握去括号法则。
过程与方法：经历观察、计算并运用几何拼图验证公式的过程，培养
观察能力、计算能力，体会数形结合 的思想
情感态度与价值观：在探索运用完全平方公式的过程中，体会数形结
合的思想，培养学 生对数学的学习兴趣。
重点：完全平方公式的理解及运用。
难点：灵活运用完全平方公式及去括号法则熟练地进行计算。
教学过程：
一：情景导入：
1、复习平方差公式: ( a + b )( a – b )=a
2
- b
2

2思考：(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？
二：探究新知：
1、根据乘方的意义计算下列各式，你能发现什么规律？
(1) (p+1)
2
=(p+1)(p+1)=
(2) (m+2)
2
=（m+2）(m+2)=
(3) (p-1)
2
=(p-1)(p-1)=
(4) (m-2)
2
=
2、计算, (a+b)
2
=
(a−b)
2
=

你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
3你能利用面积来说明完全平方公式吗？

2
b
b
a
ab
2
b
ab
a
2
b
2



(ab)
2
a
2
2abb
2

(ab)
2
a
2
2abb
2

a
ab
a
ab
b
公式特点：
1结果为二次 三项式，乘积中两项为两数的平方和，另一项是两数乘
积的2倍，且与乘式中间的符号相同
2可用口诀记忆完全平方公式：首平方，尾平方，积的2倍加减在中
央
3公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
设计意图：让学生利用多项式乘以多项 式计算第1题，以旧引新，发
现规律，然后利用两个几何图形给出几何解释，从公式的发现，到语
言表述，再到几何解释，可以让学生从不同角度深刻理解公式
三：典型示例：
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2
x
−3)
2
； (2) (4
x
+5
y
)
2
(3) (
mn
−
a
)
2
（4）
（y-）
2

例2：利用完全平方公式计算：
1
2

（1）102
2
（2）99
2
2
4x
2
12x9
m
2
n
2
2mnaa
2
答案：例1：（1）（2） 3）
16x
2
40xy25y
（
（4）
y
2< br>y

例2：（1）10404 （2）9801
设计意图：通过本组例习题，让学生能利用公式进行计算
四、随堂练习：
1利用完全平方公式进行计算：
（1）（x+6）
2
（2）(y-5)< br>2
（3）(-2x+5)
2
（4）
(xy)
2
< br>答案：（1）x2+12x+36（2）y2-10y+25（3）4x2-20x+25（4）
x
2
xyy
2

2下列各式的计算错在哪里？应该怎样改正？
(1)(a+b)
2
=a
2
+b
2

(2). (a-b)
2
=a
2
-b
2

(3) (2
a
−1)
2
＝2
a
2
−2< br>a
+1;
(4) (2
a
+1)
2
＝4
a
2
+1；
(5) (
a
−1)
2
＝
a
2
−2< br>a
−1.
答案：（1）不对，应为
a
2
2abb
2
（2）不对，应为
a
2
2abb
2

（3）不对 ，应为
4a
2
4a1
（4）
4a
2
4a1

（5）不对，应为
a
2
2a1

3、运用完全平方公式计算
(1) ( x − 2y)
2
；
(2) (2xy+ x )
2

（3） （-2x+5）
2
（4）(n+1)
2
-n
2
1
5
1
2
1
4
3
4
2
3
9
16
4
9

答案：（1）
x
2
xy4y< br>2
（2）
4x
2
y
2
x
2
y 
（4）
2n1

1
4
4
5
1
2
x
（3）
4x< br>2
20x25
25
设计意图：完全平方公式不仅适用于式的运算，而且适用 于数的运算，
通过多角度练习，让学生熟练掌握公式。
五、拓展练习
下列等式是否成立?
(1) (4a+1)
2
=(1−4a)
2
；
(2) (4a−1)
2
=(4a+1)
2
；
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)
2
；
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
答案：（1）成立（2）成立（3）不成立（4）不成立
跟踪练习
(1) (a+b)
2
与(-a-b)
2
相等吗?
(2) (a-b)
2
与(b-a)
2
相等吗?
(3) (a-b)
2
与a
2
-b
2
相等吗?
设计意图：通过辨析对错，使学生能准确熟练地掌握完全平方公式，
对公式有更深刻的理解。
六、课堂小结：
1注意完全平方公式和平方差公式不同
形式不同
结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2
平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(a−b)＝a2−b2

作业;112页1、2