可爱女人-顾炎武手不释卷

2021年1月8日发(作者：彭桓武)

六年级上册 公式定理
第一单元 分数乘法 背诵签字：
1. 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
2. 一个整数乘分数表示几个相同的分数相加，也可以表示这个整数
的几分之几。
3. 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
一个数的几分之几可以用这个数乘上几分之几表示。
4. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能
约分的先约分再计算。
5. 整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于分数乘法也适用。
一个数（0除外），乘比1大的数，积比这个数大。
一个数（0除外），乘比1小的数，积比这个数小。
6．乘法运算定律：
乘法交换律：
abba

乘法结合律：
(ab)ca(bc)

乘法分配律：
(ab)cacbc
，
acbc(ab)c

7. 单位间的进率:
长度单位：km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm
面积单位：km
2
100 hm
2
(公顷) 10000 m
2
100 dm
2
100 cm
2

体积(容积)单位：m³ 1000 dm³（L） 1000 cm³（ml）
质量单位：t 1000 kg 1000 g
时间单位：时 60 分 60秒
1

第三单元 分数除法 背诵签字：
1、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的大小比较：
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
4、解决问题：
（1）求单位“1”的几分之几：单位“1”×几分之几
（2）比单位“1”多（少）几分之几的数 ：单位“1”×（1 + 几分之几）
（3）知“1”用乘法；求“1”用除法。
单位“1”的量×分率＝分率所对应的量
部分量÷它所占的分率＝单位“1”的量
（4）工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
（5）行程问题：速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程
总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和
追及问题：速度差×追及时间＝追及路程
追及路程÷追及时间＝速度差 追及路程÷速度差＝追及时间
2

第四单元 比 背诵签字：
1．比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫
做比的后项（后项不能为0）。前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比与分数、除法的关系：
比
分数
前项
分子
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
一种关系
一个数
一种运算 除法 被除数
4．前项÷后项=比值，
前项=比值×后项，
后项=前项÷比值
5．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变。
6．最简整数比：比的前项和后项是互质数的比。
7．化简比与求比值的区别：化简比的结果是一个比，求比值的结果
是一个数。
8. 黄金比：
a:b0.618:1


第五单元 圆 背诵签字：
1、圆是由曲线围成的封闭图形。
2、圆心用字母O表示，半径用字母
r

表示，直径用字母
d

表示。
3、圆的中心位置由（圆心）决定，圆的大小由（半径）的长度决定。
3

4、圆的特征：在同圆或等圆中，半径长度都相等，直径长度都相等，
直径长度是半径 长度的2倍。（
d2r
，
rd2

）
5、轴对称图形：
1条对称轴:等腰三角形、等腰梯形、扇形
2条对称轴:长方形、菱形
3条对称轴：等边三角形
4条对称轴：正方形
无数条对称轴：圆
6、围成圆的曲线的长是圆的周长。
7、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。（π≈3.14）
8、圆的周长=直径×圆周率
C

d
，或
C2

r


由此推导：
dC

，
rC

2

9、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
10、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧A B”。一条弧和经
过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
11、顶点在圆心的角叫 做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个
扇形的圆心角的大小有关。
12、一个圆环被截得的部分叫做扇环。
13、与圆相关的公式：

C

d2

r

dC

，
rC

2

圆周长的一半＝

r
半圆的周长＝

r2r


已知
r
，求S ：
S

r
2


4

d
2
已知
d
，求S ：
S

()

2
已知 C ，求S ：
S

(C

2)

半圆形的面积 ：
S
2
1
2

r

2
用
R
表示大圆的半径，用
r
表示小圆的半径，
求圆环的面积：
S

R
2


r
2
S

(Rr)
22


n
S
扇
＝

r
2

360


n
22

S
扇环
＝

(Rr)
360


外方内圆：正方形
S4r
2
，圆
S

r
2


S

4r

r0.86r
222
（

3.14
）

外圆内方：圆
S

r
2
，正方形
S2r
2
，

S



r2r1. 14r
14、其他平面图形周长、面积公式：
长方形的周长＝
(ab)2
长方形的周长÷2＝长＋宽
正方形的周长＝
4a

长方形的面积＝
ab
正方形的面积＝
aa
=
a
2

222
（

3.14
）

1
平行四边形的面积＝
ah
三角形的面积＝
ah

2
1
梯形的面积＝
(ab)h

2
15、棱长和、表面积、体积公式：
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高
5

正方体的棱长总和＝棱长×12
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
长方体的体积＝长×宽×高
Vabh

3
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
Va

aa

a
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
VSh

16、需背诵的数据：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.142
2
12.56

3.143
2
28.26

3.14
2
450.

24

4

863.145
2
78.5

3.14
2
6113.03.14
2
7153.

343.148
2
200.96

3.14
2
9254.

第六单元 百分数 背诵签字：
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数与分数的联系和区别：百分数只表示两个数之间的倍比关
系，不能带单位名称；分数 既可以表示两个数之间的倍比关系，又可
以表示具体的数，表示具体数时可带单位名称。
3、常见百分率：达标率＝达标学生人数÷学生总人数
100%

合格率＝合格产品数÷产品总数
100%

6

出勤率＝出勤人数÷应出勤人数
100%

成活率＝成活的棵数÷总棵数
100%

发芽率＝发芽种子数÷种子总数
100%

小麦出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量
100%
……
4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几：
（大数 － 小数）÷ 单位“1”


找单位“1”：“的”字前面的量，“比”字后面的量
5、知“1”用乘法；求“1”用除法。
单位“1”的量×分率＝分率所对应的量
部分量÷它所占的分率＝单位“1”的量
6. 部分分数、小数、百分数互化
1< br>0.550%
2
1
0.2525%
4
3
0 .7575%

4
1
0.110%
10
9
0.990%
10
11
0.220%0.125
58
23
0.440%0.375
58
35
0.660%< br>
0.625
58
47
0.880%0.875
58
13
0.055%0.15
2020
12.5%
37.5%
62.5

%
87.5%
15%
7
 0.3535%,
20
13
0.6565%,
20

9
0.4545%,
20
19
0.9595%,
20
11
0.5555%
20

7

第七单元 扇形统计图
1、扇形统计图——用一个圆表示总数量（单位“ 1”）,用圆中大小不
同的扇形表示各部分量占总量的百分比。
2、统计图的选择：表示数量 的多少选用条形统计图；表示数量的增
减变化选用折线统计图；表示各部分与总量之间的关系选用扇形统 计
图。


第八单元 数学广角——数与形 背诵签字：
1、从1开始的连续奇数相加的和：有几个加数，就等于几个数的平
n1
2
)
(
n
为奇数) 方。 1＋3＋5＋7＋…＋
n
＝
(
2
11111n1
...
2、

，(n为偶数)
24816nn
等差数列的和＝（首项+末项）×项数÷2
项数＝（末项－首项）÷公差＋1

8

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