食品安全标识-认识动物

多项式乘法
例1 计算 （1）（x+y）（a+2b） （2）（3x-1）（x+3）




例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a＝217





例3. 计算：
(1)(1－
x
)(0.6－
x
) (2)(2
x
+
y
)(
x
－
y
)






基础巩固
1. 计算m
2
－(
m
+1)(
m
－5)的结果正确的是( )
A.－4
m
－5 B.4
m
+5 C.
m
2
－4
m
+5 D.
m
2
+4
m
－5
2．(1+
x
)( 2
x
2
+
ax
+1)的结果中
x
2
项的系 数为－2，则
a
的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
3.一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）
A.五项 B.六项 C.三项 D.四项
4.（
x
－4） (
x
+8)=
x
2
+
mx
+
n
则
m
、
n
的值分别是（ ）
A.4，32 B.4，－32 C.－4，32 D.－4，－32
5. 直接写出下面各式的计算结果：
(1)(
m
+2
n
)(
m
－2
n
)= (2)(2
n
+5)(
n
－3) = (3)(
x
+2
y
)
2
=
6. 计算：
(1)(1－
x
)(0.6－
x
) (2)(2
x
+
y
)(
x
－
y
) (3)(
x
－
y
)
2





(4)(－2
x
+3)
2
(5)(
x
+2)(
y
+3)－(
x
+1)(
y< br>－2)




7. 先化简，再求值：(
x－
y
)(
x
－2
y
)－
1
(2x
－3
y
)(
x
+2
y
),其中
x< br>=2,
y
=
2
.
2
5

8. 已知多项式x
2
＋ax＋b与x
2
－2x－3的乘积中不含x
3
与x
2
项，则a、b的值为( )
A．a＝2，b＝7 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝3，b＝7 D．a＝3，b＝4
9．当x＝－3时多项式ax
5
－bx
3
＋c x－8的值为8，则当x＝3时，它的值为( )
A．8 B．－8 C．24 D．－24

10.如果(
x
+
m
)(2
x
+
1
)的积中不含
x
项，则
m
等于( )
2
A.1／4 B.－1／4 C. 1／2
2
D.－1／2
22
11.下列等式①
x
(
x
－
y
)－
y
(3
y
－2
x
)=< br>x
2
－3
xy
－3
y
2
②－
1
ab
2
(
b
3
－
ab
2
+2a
3
b
)=－
1
ab
5
+
1
a
2
b
4
－
a
4
b
3

③(
a
－
b
)(
a
+
b
)=
a< br>2
－
ab
+
b
2
④(2
x
+
y
)(4
x
2
+2
xy
+
y
2
)=8
x
3
+
y
3

中，正确的是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12. 运算(-3
x
)
2
-2(
x
-5)(
x
-2)= .
13．长方形的一边长3
m
+2
n
,另一边比它大
m
-
n
,则长方形的面积为 .
14. 计算：
(1) 5(
x
－1)(
x
+3)－2(
x
－5)(x
－2) (2) (3
x
－2
y
)(2
x
－3
y
)




(3) (
a
－
b
) (
a
2
+
ab
+
b
2
) (4) (3
y
+2)(
y
－4)－3(
y
－2)(y
－3)




15.解方程：8
x2
-(2
x
-3)(4
x
+2)=14 16. (2a－3b)
2
·(2a＋3b)
2





三、拓展延伸，探索挑战
（1）（a+b）（a
2
-ab+b
2
） （2）（a+b+c）（c+d+e）




四、综合探究
1. 计算下列各式，猜想规律：
(
x
－1)(
x
+1)= . (
x
－1)(
x
2
+
x
+1)= . (
x
－1)(
x
3
+
x
2
+
x< br>+1)= .
432
nn
(
x
－1)(
x
+
x
+
x
+
x
+1)= .… (
x
－1)(
x
+
x
－1+…+
x
+1)= .

2. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学 将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长
3
a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心 在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这
4
幅摄影作品照片占的面积是多少平方厘 米？

平方差公式
【知识要点】
1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差 公式

ab

ab

a
2
b< br>2

2.公式的结构特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
一．基础部分
【题型一】对平方差公式概念的理解
1.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-
11
y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
22
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列计算正确的是（ ）
22
222
A

5x2y

5x2y< br>


5x



2y

25x4y
B．
(13a)(13a)(1)(3a)19a

22
22
2
C．

2x3y

3y2x



3y



2x

9y4x
D．

x4

x2

x8

22
3.下列式中,运算正确的是( )
①
(2a)4a
, ②
(
222
111
x1)(1x)1x
2
, ③
(m1)
2
(1m)
3
(m1)
5
, ④
2
a
4
b
82
a2b3
.
339
，则
22
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4. 若，且 ．
242
5. ( )(5
a
+1)=1-25
a
，(2x-3) =4x-9，(-2
a
-5b)( )=4
a
-25b

22
6. (x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z-( )

【题型二】利用平方差公式计算
7．基本题型：（1） （2）(a+2)(a-2)
(ab8)(ab8)



位置变化：（3）

52x

52x




符号变化：（5）

x1

x1

（ 6）

（4）

abx

xab


2

2

m0.1n

0.1nm< br>
3

3


系数变化：（7）

2m3n

2m3n




指数变化：（9）
3xy



增项变化：（11）

xyz

xyz




（13）

x2y1

x2y1

（14）
x3x9x3x9

22
（8）

3a 


1

1

b

3a b


2

2


22

y
2
3x
2


（10）
2a5b

22

2a
2
5b
2


（12）

xyz

xyz






增因式变化：（15）

x1< br>
x1

x1

2

（16）
x


1

2
1

1


x

x


2

4

2




（17）
(x2)(x4)(x2)
（18）
2a(2a3b)(2a3b)




22
逆用平方差公式
(19) (
a
+b)
2
-(
a
-b)
2
； (20) (3x-4y)
2
-(3x+y)
2




【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算
8．用平方差公式计算．

（1）
403397
（2）
29
31
30

44
（4）
200720062008

2
（3）
9910110001



【题型四】平方差公式的综合运用
9．计算：
（1）
x(x2y)(x2y)(xy)(yx)
（2）

x1

x1

x1x1

22224





(x2y)(x2y)(x1)(x1)
（3）





【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程
11
x(x1)(x)(x)
（4）
33
10．化简求值 ：

2b3a

(3a2b)(2b3a)(2b3a)
，其中
a1,b2
．




11．解方 程：
5x6

3x2

23x

54

x



【题型六】逆用平方差公式求值
12.已知
xy6,xy20
，求
xy5
的值．
22


1

1


x
< br>2

3

3


（1）
(ab)(ba)
（2）（3
a
＋4
b
）（4
b
－3
a
） （3）
(13x)(3x1)

11
33




（4）（5
a
＋4
b
）（4
b
－5a
） （5）




（1）（－3＋2
x
）（－3－2
x
）




（1）
(2xy3y)(2xy3y)





（1）（2
a
2
＋3
b
）（2
a
2
－3
b
）； (2)




(3) (3x
m
+2y
n
+4)(3x
m
+2y
n
-4)


(
1
a
1
b)(
1
a
1< br>b)
（6）(
13
x
3
-
17
y< br>2
)(-
13
5
x
3
17
2323
56
-
6
y
2
)
2）
(2x
2
1
)(2x
2

1
)
（3）
(2x
2
-y)(-2x
2
22
-y)
（2） (4a＋4b) (a－b) （3） (a＋b) (
112
a－
2
b)
［(a+2b)
m+1
+
23
(2a-b)
n
］［(a+2b)
m+1
-
2
n
3
(2a-b)］
（4）(x
2n
－2)(x
8n< br>＋16)·(x
2n
＋2)(x
4n
＋4)


（

（1）498×502 （2）
2019

1
7
6
（3）(200＋1)(200－1) （4）59.8×60.2
7



（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）