苹果笔记本重装系统-告诉你一个我的故事

第十三章 整式的乘除
一,教学目标
本章主要内容有五节:
•
幂的运算
•
整式的乘法
•
乘法公式
•
整式的除法
•
因式分解

1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算．
2.了解整式的乘法法则（其中的多项式 相乘仅指一次式相乘），会进
行简单的整式的乘法运算．
3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的
计算．
4. 通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特
殊→一般→特殊”的认识规律． < br>5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进
行简单的除法运算
.

6.会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解
（指数是正整数）．
二,知识结构图

幂的运算
a·a＝a
mn
mnmn
a÷a＝a
mnn
mnmn

nn
（a）＝a
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
（ab）＝ab
单项式除以单项式
提公因式法 多项式除以单项式
因式分解
多项式乘以多项式
公式法
乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b
222
22

三,教材特点
（第一节）
1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义 +乘法交换律
→积的乘方→同底数幂的除法.
2.“做一做”有一定的梯度，是性质探索的过程，教学时可以适当发挥.
（第二节）
1. 乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法.
2. 借助几何背景理解乘法的意义 .
3. 培养学生的数感,估算能力和思维严密性．
4. 乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式．
5. 导图问题+乘法分配律→多项式乘法．
（第三节）

1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整 式的乘法,又应用
于整式的乘法.
2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.
（第四节）
1.我们要充分让学生去发表自己的意见。 通过“试一试”的计算结果，
归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。
2,培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整
体意识.
3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，教材不是直
接给出法则。
（第五节）

1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因 式
分解的正确性(可以类比去括号与添括号)．
2.把握要求,不随意拔高．
3,在一定程度上体现了数学的应用价值．

幂的运算
a·a＝a
mn
mnmn
a÷a＝a
mnn
mnmn

nn
（a）＝a
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
（ab）＝ab
单项式除以单项式
提公因式法 多项式除以单项式
因式分解
多项式乘以多项式
公式法
乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b
222
22

二、 概括
1. 本章主要研究整式的乘法与除法运算，其运算法则从根本上说是
运用了数的运算律，最终 都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除
以单项式，其中幂的运算是它们的基础．
2. 在 多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简
洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用． 学习中要注意掌握这些公
式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算．
3. 因式分解 与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们
可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以 运用整式乘法来检
验因式分解的正确性．

第一课 同底数幂的乘法
学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题
重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程：
做一做 （1）2
3
×2
4
＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2
（ ）
；
（2）5
3
×5
4
＝______________ __________＝5
（ ）
；

探索
把指数用字母m、n（m、n为正整数）表示，你能写出a
m
• a
n
的结果吗？
（3）a
3
• a
4
＝________________________＝a
（

）
.
概括

aaaaaa ）(aaaaaa）
a
m
• a
n
＝
(


( )个( )个



a



a
＝a
（ ）
＝
a

（ ）个
有 a
m
• a
n
＝a
（ ）
（m、n为正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1计算：
（1）10
3
×10
4
；


练习（A组）
1、判断题：
（1）
（2）a • a
3
（3）a • a
3
•a
5
aa
5
47

2
a
7
28
（ ） （2）
x

x

x

555
336
（ ）
（3）
a

a

a

a
（ ） （4）
x

x

2x

1
p
（ ）
2、（
mn
）
a
m

a
____________(m,n为正整数)
n
（ 2）
a

a

a
_________(m,n,p为正整 数)

3、（1）
a

a
______< br>（3）
（5）
（7）
2
（2）
m
4

m
_______

2
4
x

x

x
_______
（4）
3

3

3
_____

34< br>78
10

10
a
2n
25
______ _
（6）
(
1
)

(< br>1
)
______

22
3n
m
23
a

a
________
（8）
2

4

8

2

2
_ ___

mn
（9）
3

3
______
（10）
a
2

a
2
mn
_______3

（11）
(y)

(y)
_______
（12）
2

(2)

(2)
______

4、（1）若
（3）
a
5
m
x14
3,< br>a
4,
则
a
m

a
n
____ _____
（2）若
3

3
,
则x=__________ _
n
x
_______
x
3
5m
（4）
2a

a

a
435
a
a
2
______

412
5、下列运算中，正确的是（ ）
A
2
a
4

a

a
8
47
B
a
3

a

a
47
C
3

a

a

D
a

a

a

6、下列各式正确的是（ ）
A
a
m

a
2
a
B
m
m
a
7
m1

a

a
m1
C
a

a

a
mm
D
a
m1

a

a

7、下列各式计算的结果等于
x
的是（ ）
A
(x)

(x)
34
43
B
(x)

(x)
6
C
(
x
)
x

43
D
(x
)
(x
)


8、计算：
（1）10
2
×10
5




（4）



（2）a
3
• a
7
（3）x • x
5
• x
7
a
2

a

a
（5）
(a)

(a)

(a)

47
234

（6）
x

(x)

x
（7）
(y)

35
2
3
y

(y)
n2
47


（8）
(a)

(b )

(
a
2
b
3
)
（9）


B组
1、（1）若
23
x
4

x

x
n1

x

5
am
3,
a
4,
则
a
n
mn
_ ________
（2）若
3
x1
6
81,
则x=__ _________
n5
（3）
_______
2、
a
A
n1
n1
x
5
x
6m
（4）
3a

a
7
aa
1n
______< br>

(a
)
等于（ ）
a
2n1
B
2
a
n1
C
n5
a
2n2
D 0
3、如果
a

a

a
，那么x等于（ ）
x3
A 2-n B 2+n C -2-n D n-2

4、计算
（1）
(a)

a





课后练习：
1、(1)若
(2)
5
2n3

a
2n
(a)
（2）
82
4
(2)(2)

5
6
210
3
m
2

10

10
m
m2004
，则m=____________
4m3

27
_______
3
24
(3)若
2

8

2
，则n=__________
3
3
n
2、
(xy)

(yx)
=（ ）
A
(xy)
6
B
100
(xy)
8
C
(xy)
6
D
x
y
6
6

3、计算
3
100

(3)
的结果是（ ）
A -2-m B 2-m C 2+m D m-2

4、计算：

（1）


a
3

a

a
x1x2
a
4
（2）
x
1n

x
4n

(x)

3
（3）
(mn)

(nm)



23
(nm)
4
（4）
y
4n

y
4n

(y)

3
（5）
(y)
4

(y)
3
(
y
4
y
3
)
（6）
(x)3

(y)
2

(
3
y
2
)

x






课后小测：
1（1）
2
3

2
3
a
5
________
（3）
(2)

2
3

(2)
________

（3）
a
3< br>
a

a
5
________
（4）
< br>a
3

(a)

a
7
________

（5）
x
3m

x
2m

x< br>________
（6）
y
2、下列各式正确的个数是（ ）
（1）

2n1
2
25

y

y3n2
________

aa
66
448
555 5
3811
2
a
（2）（3）（4）



yyy5y
xxxx
TTT
12
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A
C
(xy)

(xy)
(xy)
2
22
B
(xy)

(xy)
2
2

3

(xy)
D

(xy)

(xy)

2
4、如果
x
m3

x

x
，那么n等于( )
n2
A m-1 B m+5 C 4-m D 5-m



5、（1）
(2)

(2)

2
（2）
x

(x)

(x)

(x)

5
24243

第二课 幂的乘方
学习目标：通过探索，了解幂的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的
计算。
重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。
学习过程：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）（2
3
）
2
＝2
3
×2
3
＝2
（

）
；
（）
（2）（3
2
）
3
＝3
2
×3
2
×3
2
＝3

；
（3）（a
3
）
4
＝a
3
• a
3
• a
3
• a
3
＝a
（

）
；
概括
（a



a
< br>



a

）
（a
m< br>）
n
＝＝a

( )个
mmm

m＋m＋...＋m
( ) 个
= a
( )

有（a
m
）
n
＝a
( )
（m、n为正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例2 计算：
（1）（10
3
）
5

（
2）（b）

34


练习：（A组）
1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由
（1）(a
3
)
5
=a
8
； （2）a
3
• a
5
＝a
15
； （3）（a
2
）
3
• a
4
= a
9

2、（1）
(
a
)
2
m
n
=______ _____ (2)
[
(
a
m
n
]
(m,n,p均为正数)
=___________
)
p
(3)
(
2
3
)
=___________ (4)
2
(
3
2
)
=___________
2
3
(5)
(
3
2
)
=__________ _ （6）
(
3
2
)
=___________
(7)
[
(xy)
2
]
=___________ (8)
4
2
3
[
(
x
2
3
]< br>=___________
)
5
2
(9)
(
10
3
)

10
=___________ (10)
[
(ab)
2
]
=___________

2、（1）若
(
a
2
2
)
m

(a
3
m
)
n
(m,n为正整数)
，则n=______ ___
32
（2）
(
a
4
)

(
a
3
)
=___________ （3）
(
x< br>2
)
2
(
x
3
)
=__________ _
（4）
a

(______)

(_____)< br>=___________
12
64
3、
m
不可以写成（ ）
A
(
m
6
)
B
C
6
(
m
3
)

m
2
6
12
m

2

m

m

D
9

3

6

(m)
A

(
m
)
2

(m)

(m)

2
3
4、下列各式正确的是（ ）
(
y
)
a
3
3

y
2
27
B
(
x
)

x
6

C < br>[
(
4
8
6
2
2
2
]
< br>a
D

(
m
)

m

)
5、下列计算错误的是（ ）
62n5
A
[
(ab)
2
]

(ab)
B
[
(xy)
2n
]

(xy)

35
C
[
(xy)
m
]

(xy)
D
[
(xy)
m1
]

(xy)
mn< br>nn
mnn

6、
(
a
3
)
< br>a

a
等于（ ）
24
2
A
2a
9
B
5m1
2a
6
C
a
6

a
D
8
a
12

7、下列各式与
x
A
相等的是（ ）
(
x
)
5
m1
B
5
(
x
m1
)
C
21
5
x(
x
)
30
5
m
D
xxx
5m

8、
[
(
A
2
3
2
]
等于（ ）
)
2
13
B
2
C
2
D
2
10

3
9、计算下列各式：
（1）（2
2
）
2
；






（2）(y
2
)
5
（3）（x
4
）
3
（4）
(

b
)
m

（4）（y
3
）
2
• （y
2
）
3
（5）
a

(a)

(a)
（6）
54
2


7
3

(
x
)
xx

2
B组1、（1）
(
x
（3）
(
x
6
m
)

(
x
)
n
n
m
=_________ __ （2）
a
(
a
2
)

(
a< br>2
)
=___________
22
3
)
7
=___________ （4）
(< br>a
n1
)

(
a
2n1
)
=_ __________
32
2、（1）
(
y
2
)

(
y
3
)
=__________________
（2）
[
(mn)
3
]

[
(nm)
p
]
___________________

（3）
(ab
p2
)
3

(ab)
=________ ___________
2n1
2n
3、若n是正整数，
a1
时，则

(
a
2n
)
的值是（ ）
A 1 B -1 C 0 D -1或1
4、计算：
（
5
1）
2
2
2< br>(
a
3
)
4

a
4
(
a< br>)
2
4
2

a
6
(
a
)< br>2
3
3
2

a

a
57
（2）
a
(
a
)

(a)
(
a)
[
(a
)]





5、若
a
5,
b
3,则
a




6、已知
39

3
,求n的值






课后练习：
1、(1)
n7
3n2n6n
b
4n
的值是多少？
(
2
)
2
4
=___________ (2)
(
3
3
)
=___________
2

(3)
(
2
2
)
2
=________ ___ （4）
(
2
5
2
)
2
=___________
2
(5)
[
(xy)
2
]
=___________ (6)
3
[
(
x
2
3
]
=_____ ______
)
4
2
(7)
(
10
2
)

(10)
=___________ (8)
[
(ab)
3
]
=___________
2、
m
不可以写成（ ）
A
C
14
(
m
)
m
5
7
7
B
3
m
3

m

m

m


(
m
6
452
(
m
3
) D
4
(m)
3
2)
2

(m)

(m)

38
3、下列各式正确的是（ ）
A
(
y
3
)

C
[
(
3
y
2
7
B
(
x
)

x
2
4

6
a
3
3
]

a
27
D
)
4
(
m
)

m

4、
(
a
2
)
2
a

(a)
等 于（ ）
A
3
a
12
B
3a
6
C
a
6

2a
D
8
a
6

4m5
5、下列各式与
x
A
相等的是（ ）
(
x
)
)
4
4
m1
B
xxx
234m
C
x(
x
)
4
m
D
(
x
m1

4
6、
[
(
A
3
2
3
]
等于（ ）
)
3
9
B
3
20
C
3
24
D
3
3
10

7计算：
（1）
a

(a)

(a)
（2）
2
3
23
112
4

(
x)
x3xx


8、若
a
2,
a
3,则
a

课后小测：
1、判断：
（1）
(
3x2y
mnmn
的值是多少？
)

(3y2x)

(3x2y)
3
25

（2）
x

x

x

3x

（3）
x

x

x

x

2x

23325
55515
第三课 积的乘方
学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的
计算。
重点与难点：运用法则熟练地进行积的乘方的相关的计算。
学习过程：
探索
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a
( )
b
( )


（2）（ab）
3
＝______ ____________________＝__________________________ ＝
a
( )
b
( )
；
（3）（ab）
4
＝__________________________＝_____________________ _____ ＝
a
( )
b
( )
。
设n为正整数，（ab）
n
的结果是什么呢？
概括
nn
（ab)(ab)(ab）
（aaa）（bbb）
（ab）< br>n
＝＝ • ＝ a b


n个
n个n个
有（ab）
n
＝ a
n
b
n
（n为正整数）

例3 计算：
（1）（2b）
3
；
（4）（－3x）
4




练习：（A组）
1、判断：
（1）（xy
3
）
2
＝xy
6
；
（3）
(3xy)

9x
3
3
（2）（2×a
3
）
2
（3）（－a）
3
；

3
（2）（－2x）
3
＝－2x
3
2
y
（4）
(
3
2
ab)

81ab
2

2、（1）（3×10
5
）
2
=___________
（3）（－2x）
3
=___________
（2）（2x）
2
=___________
（4）a
2
• （ab）
3
=___________
2
（5）（ab）
3
• (ac)
4
. =__________ （6）
(
2a
2
b
4
)
=_________
（7）
(9)
(
2
(
2ab
)
3
2
3
=_______ (8)
(
3b
)
22n
3
=___________

10
3
)
=_________
3
3
(10)
(xy)

x
y
3
__________ (11)

(
3ab
)
3
_________

3、（1）若
(
a
n

b
b)< br>
a
9
b
15
3
2
2
m
3
，则m=________,n=__________
2
210
(2)< br>(___)

a

(___)

[a(____) ]

a

a

4、计算
(2
a
2
)
的结果是（ ）
A
2
a
4
4

B
2
a
4
C
4
a
4
D
4a
A
C
5、下列计算正确的是（ ）
(6
x
y
)

12x
y
12
6
2
2
4
B
(
x
2
)

(x
3
)
0

12
3
2
(
310
)(2
10
)
43

610
D
(32)

(32)

33
6、下列计算正确的是（ ）
A
C
x
2

x

x
B
3
2
36
x
3

x

2
2
x

35
5
(x
)
x

2m
9
D
m2
(2x
)(3
x
)
5x

m2
7、下列等式成立的个数是（ ）
（1）
a
2m2m2 m

(
a
2
)
（2）
a

(< br>a
m
)
（3）
a

(
a
2
)
（4）
a

(
a
m
)

A 4个 B 3 个 C 2 个 D 1个
8、下面的计算正确的是（ ）
A
C
m
m
2

m

m
B

m

m
D
8< br>23
35
m
2

m

m

nm2n
36
6
2
m

4

2

9、下面计算，结果是
a
的是（ ）
A
a

a

24
B
a

a
44
C
(a
)
4
2
D
2a
4
10、计算下列各题：
（1）（3a）
2
（2）（－3a）
3
（3）（ab
2
）
2

×10
3
）
3





（5）（10
3
）
3
（6）（a
3
）
7
（7）（x
2
）
4
；
3 • a
5

（4）（－2
（8）（a
2
）•

4
n
34
（9）
(a
n
3n
)

(
a
2
b
6
)
（10）< br>a

a

a

(
2a
2
)

b
2




11、有若干张边长为a 的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你
用不同的方法 表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？




B组：
1、判断：
（1）
(
1
x
3
y
2
)

1
x
8
2
2、（1）
4
（3）
(
x
1998
3
6
y
5
（2）
(
1
x
3
y)

1
x
1 6
2
3
4
12
y
4


0.25
1997
__________
（2）
(
210
3
)
=_____________
2 000
2n
(
5
)

x
n1
)__________
（4）
4
2
2
(0.8)
2001
________

3、已知
ab1 
(a2b)
0,则
ab
___________

4、计算
2
100

(
1
)
等于（ ）
2
1
2
101
A -1 B

1
2
C -2 D
5、如果
(
a
n

b
b)
m
3

a
9
b
15
，那么m,n的值为（ ）
A m=9,n= -4 B m=3,n= -4 C m=4,n=3 D m=9,n=6

6、计算：
（1）
2

4

(0.125)
45
4
（2）
(x
2
y
3
)

3

xx
2
(
y
2
)

3




课后练习：
1、（1）
(ab)
__________
（2）
(abc)
__________(n为正整数)

nn