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《
两数和乘以这两数的差》
教学设计


一、教学目标
1、知识与技能：使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的 差这一
乘法公式，通过变式训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的
乐趣。
2、过程与方法：经历探究两数和乘以两数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式
乘法，又可以用于整式乘法的辨证思想；通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结
合的思想；正确 理解两数和乘以它们的差的公式意义；掌握两数和乘以这两数差的公式结
构特征，并能正确运用。 3、情感态度与价值观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，
发展数感。
二、教学重点
对两数和乘以这两数的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征 ，熟
练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
三、教学难点：
正确理解两数和乘以它们的差的公式意义，
会运用公式进行计算。
四、课前准备：多媒体课件、导学案
五、课堂教学流程
（一）情境引入（2分钟）：
王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10 .2千克，售货员刚拿起计算器，王
剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售 货员惊讶地问：“这位同
学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式 。”你知道
王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个< br>问题了。
（板书课题：§12.3.1两数和乘以这两数的差）
（二）知识回顾（2分钟）：
1、多项式与多项式相乘法则：
2、利用多项式与多项式的乘法法则写出 (x＋a)(x＋b)的结果：
(x＋a)(x＋b)=
（三）新知探究：（12分钟） 学生自主合作探究，小组交流，归纳总结。
请同学们认真完成表格中的计算，回答下列问题：

1、
计算观察，探索规律







归纳小结：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，
即：

ab

ab

=_____________ ______。
这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为 公式。
2、平方差公式的特征：
（1）公式左边是两个数
（2）公式右边是两个数
3、需要注意的几个问题
（1）公式中的字母的意义很广泛,可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式；
（2）必须符合平方差公式结构特征的代数式才能用平方差公式
4、平方差公式的几何意义
(x＋3)(x－3)=
(a＋2b)(a－2b)=
(4m＋n)(4m－n)=
(5＋4y)(5－4y)=
(a＋b)(a－b)=










（四）尝试练习：（10分钟）
1、计算：（1）
(a3)(a3)
（2）
(2a3b)(2a3b)

（3）
(12c)(12c)
（4）
(2xy)(2xy)

2、运用平方差公式计算：
（1）9.8 ×10.2 （2）1998×2002
解：9.8 ×10.2 =（10－ ）×(10+ )
=
=

3、 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2
米，问 改造后的长方形草坪的面积是多少？
4、计算：
(1)a(a5)(a6)(a6)

(2)(xy)(xy)(x
5、公式的变形应用：
（1）位置变化：

ba

ba

=__________；
（2）符号变化：

ab

ab

= _______________________；
（3）系数变化：

2
y
2
)


1< br>
a3b


0.5a3b

=_______ _____________________；

2

（4）指数变 化：
ab

22

a
2
b
2
=_________________________________；

（5）增项变化：

abc

abc

= ；

abc

abc

= ；
（6）连用公式变化：

ab

ab
ab
2

2

a
4
b
4
=____________________；

（五）小结反思
（2分钟）
：我们今天学到了什么？你还有什么困惑？
（六）当堂检测：
（10分钟）

1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. (x+y)(- x - y) B. (2 x + 3 y)(2 x -3 z) C. (－a－b)(a－b) D. (m－n)(n－m)
2、下列计算正确的是( )
A. (2x+3)(2x－3)=2x
2
－9 B. (x+4)(x－4)=x
2
－4
C. (5+x)(x－6)=x
2
－30 D. (－1+4b)(－1－4b)=1－16b
2

3、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A. (－a－b)(－b+a) B. (xy+z)(xy－z)
C. (－2a－b)(2a+b) D. (0.5x－y)(－y－0.5x)
4、计算：
a(1a)(1a)(1a)
=
5、计算:
（1）
(2m3n)(2m3n)(3m2n)(3m2n)
（2）
(xy)(xy)
；
2
（3）
(ab)(ab)(a)(a)
； （4）
201620152017
；
2222
nn
42

能力提升：（小组合作，勇往直前）
计算： （1）
(21)(21)(21)(21)(2
24864
1) 1

（2）观察下列各式：
(x1)(x1)x1
；

(x1)(xx1)x1
；

(x1)(xxx1)x1
；
324
23
2
（五）作业布置： 教材P36 习题12.3 1、2、3
（六）教后反思：
这一课时的教学设计经过实际的教学实践，在前面内 容的学习中，同学们已经学习了
幂的运算和整式乘法运算，为此，在教学中，我有意识地培养学生的推理 能力，鼓励学生
通过合情推理进行大胆推测，利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条
理地表达自己的思考过程，最后通过多媒体动态演示，给出平方差公式的一个几何解释。
本堂课采用“情境引入—新知探究—合作交流—应用提高”灵活的教学方法，借助课
时课件ppt展示， 基本实现教学目标，突破教学难点，效果较好。
本节课在教学设计上从以下几个方面出发，注意创建适合学生发展的教学思路：
1、以提高兴 趣，培养能力为中心。不求过分讲细，讲全，只求调动所有学生积极参与，
提高学生学习数学的积极性。
2、教学过程始终关注中下等学生。教学过程的每一个环节都要注意教学反馈。通过课
堂提问、 观察、练习、谈话等及时获得学生学习情况的反馈信息，随时调节教学。
3、六人为一学习小组，分组讨论交流，组长把关。
4、提供学生交流、讨论的空间，多让学 生从中体会数学的应用价值，养成谈数学、想
数学、用数学的良好习惯。
5、时间让给学生， 教师只是学生学习的组织者、引导者、合作者。在这节课的教学过
程中，提供学生交流讨论的空间，学生 的思维始终保持着高度的活跃性，真正体现了人人
参与数学学习活动。不同的人学习不同的数学,效果明 显。个别学生对变形的能否运用公式
运算出现困难，要加强辅导。