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新人教版五年级上册数学
知识点
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2015新人教版五年级上册数学知识点
第一单元《小数乘法》知识点
一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）
知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加
2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
知识点二： 积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，
积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如： “0” 应划去
知识点三： 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数
点。如×2=
知识点四：
计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的
末尾对齐。
思考： 小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
2 小数乘法中积 的小数部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末
尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
二、小数乘小数
知识点一： 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中
就有几位小数。
知识点二： 小数乘法的一般计算方法：

先按整数乘法算出积 ，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积
的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的 小数位数不够要在积的前面用0补
足，在点小数点。
知识点三：规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数， 积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1， 积等于这个数。
知识点四： 小数乘法的验算方法
1、把因数的位置交换相乘。2、用计算器来验算
三、积的近似数
知识点一：
先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等
号表示。
知识点二： 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大
于等于5需要进 1，这是就要依次进一用0占位。如 保留两位为
四、连乘、乘加、乘减
知识点一： 小数乘法要按照从左到右的顺序计算
知识点二： 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后
加法
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
五、简便运算
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

计算连乘法时 可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一
个数，计算一步乘法时，可将接近整十、 整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减
的算式，再应用乘法分配律简算。
对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。
乘法分配律也可以推广到相应的减法。
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简
算例子
++ ++ ×× 99××
=++ =++ =×× =99××
=1+ =+1 =1× =99×10
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加
法式
+++ ××× 99× ×102
=+++ =××× =(100-1)× =×(100+2)
= +++ = ××× =100×× =×100+×2
=10+1 =1×1 = =450+9
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
××2 ÷ 99×+ ×8+×
=×(12-2) = =99×+1× =×8+××1
=×10 =80÷ =(99+1)× =×(8+3-1)
=800÷16 =100× =×10
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式

+ ×125
=+ = = =××125
= = = =××125)
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷÷ 3200÷÷ 3200÷× 33333×33333
=3200÷× =3200÷÷ =3200÷÷ =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷ =1000÷ =11111×99999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×
(100000-1)
÷× + 290×÷
=+ =×÷ = =290÷×
= =1÷ =5+ =1000×
第二单元 位置 知识点
1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
3、数对表示位置的方法：先表示 列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括
起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列 第九行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和< br>（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行 上。如：（3，6）和
（1，6）都在第6行上。
6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向下、上
平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。
第三单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运
算。
如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法： （可以先写商的小数点，再写商）
计算除数是整数的小数 除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数 小，不够商1，要在商的个位上写
0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时， 就在余数的后面
添0再继续除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点 向右移动几位，被除数
的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除 数
是整数的小数除法进行计算
两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
两数相除，被 除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不
变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数
一个数（0除外）除以1， 商等于被除数
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数
2、取近似数的方法：
取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际
问题的时候选择应用。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后 用四舍
五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
3、循 环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不
断重复出现，这样的小数叫做循 环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小
数的的循环节。
4、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
如：…… ……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最
后一个数上面点上圆点。如 ：12.
5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元《可能性》知识点
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情
况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他
情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；
2、 可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该
事件发生的可能性较大； 如果 出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性
较小。
3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相
等的。
第五单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。

加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)
乘法分配律： (a±b)×c＝a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式： c＝(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab
正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= aa
3、读作：的平方，表示：两个相乘。
2表示：两个相加，或者是2乘。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速
度)
总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单
产量 )
工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作
时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大
数
一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加
数
被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数
解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时
÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉)
3：消去 “-几”， 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×”
(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边
(如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的移到另一边)
3：把“-几”移到另一边，把 “÷”移到另一边”
4：把这边的数字全部移到另一边，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×”
(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
第六单元 《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab
长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2
2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah
4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2
5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和 平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的
一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元《数学广角》植树问题 知识点
植树问题
（一）植树问题：
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
锯木问题：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数
实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)×4 每边人数=最外层的人数÷4+1
整个方阵的总人数是=每边人数×每边人数

空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
内层总人数=最外层总人数-层数×4
多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)×边数 或 每边人数×边数-边数
第八单元补充内容 知识点
一、观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时 ，从固
定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变 化而变化。通过观察、想
象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到 的简
单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高 的过程，建议
同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立
体图形了
4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来
摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面 看到的摆出前
排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合
原题要求
5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符
合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄
清从哪几 个方向看到的是什么图形，再计算

7、构建空间想象力：
（1 ）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子
（强调左右面是重合，故只能 看见一个正方形）。
（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。
8、动手操作，思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不 同的方法）。（有多少
种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体
二、图形的运动
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)
是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点
(对应点一般用于平移和旋转)
（一）、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰
梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形
有4条对称 轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称
图形。
（二）、轴对称图形的画法

1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对称点也关于对称轴对称
（3）对称点的连线垂直于对称轴
（4）对称点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
（三）、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴
（四）、轴对称和成轴对称

区
别
联
系
轴对称图形 成轴对称
只有一个图形 有两个图形
至少有一条对称轴 只有一条对称轴
１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合
２．都有对称轴 < br>３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴
对称；如果把成轴对称的 两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对
称图形
三、数学广角——鸡兔同笼
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式
每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡
数；
总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品
扣分数）=不合格品数。
或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得
分数+ 每只不合格品扣分数）=不合格品数
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给 运费××元，破损
者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用
下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数< br>之差）〕÷2=鸡数
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（ 每只鸡兔脚
数之差）〕÷2=兔数
（6）方程解法：假设鸡兔一共8只，设鸡有只，则兔有8－只
高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们之间的进率
低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们之间的进率
长度单位换算 km m dm cm mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 km2 m2 dm2 cm2 mm2
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 L mL m3 dm3 cm3
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的
有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒