高中文科数学公式-我的伯父鲁迅先生ppt

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长方体和正方体的表面积单项测试
1、 用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
2、 至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
3、 用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。
解决问题：
1.一个表面积是54平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少米？


2.一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是40厘米、20厘米和15厘米。售货员用红 色的塑料绳，如下图那样
进行了捆扎，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？（打结部分用30厘米）






3.

像右面这样捆一个盒子需要多长的彩带？

5、一个礼盒（如下图），像这样用丝带 捆扎起来，至少需要多长的丝带？（打结处需30厘米）(单位：厘米)


6

展开图
选择题：
1.下面的平面图形中，( )不能折成正方体。
A . B. C.


2.右面图形中，能拼成正方体的是（
3、下面不是正方体展开图的是（
A. B. C.
4、下图中，能围成正方体的是（ ）。

A、 B、 C、 D、

5、下面的图形中，有一个不是正方体的展开图，它的编号是________．
.
）。
。

）

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6.请说出1号2号3号相对的面各是几号面（ ）

A.4、6、5 B. 4、5，6 C. 6、5、4
7. 将右图折成一个正方体后，与2相对的面是（ ）。
1 2 3
A、4 B、5 C、6 D、3
4 5 6

8、请说出1号2号3号相对的面各是几号面（ ）




A、4，6，5 B、 4，5，6 C、 6，5，4 D、 5，6，4


填空题：
四块立方体积木，每块积木的6个面分别 写着字母A，B，C，D，E，F；每块积木上字母的
排列顺序相同，

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请仔细观察，然后根据这四块积木字母排列的情况推断：
（1）C对面的字母是（ ）。
（2）A对面的字母是（ ）。
（3）E对面的字母是（ ）。

解决问题
1.下面涂色部分 是一个盒子的展开图（小方格是边长1厘米的正方形），这个盒子的长、宽、高各
是多少厘米？表面积是 多少？









2.下面是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）


表面积

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一、填空。
1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形.
2、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（ ）
厘米。
3、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

4、一个长 方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修
理时配上的玻璃 的面积是（ ）。
5、平行四边形底是8分米，高是3分米，它的面积是（ ）平方分米，如果底和高都扩大10倍，
它的面积扩大（ ）倍，是（ ）平方分米。

选择：
1、下图中两个长方形分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。


A、7 B、12 C、21、 D、28

2．将12个面积是1cm
2
的小正方形，拼成面积是12 cm
2
的长方形共有（ ）种拼法。
A.1 B.2 C.3 D.无数

3．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米
7厘米
3厘米
4厘米
3厘米

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4、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米
A、400 B、200 C、520 D、40

5.把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积最小是（ ）平方分米。
A、48平方分米 B、64平方分米 C、72平方分米 D、96平方分米

解决问题：
1、一个长方体相邻的两个面的面积分别是8平方厘米，12平方厘米 ，这两个面的公共棱长4厘米，这个长方体的
表面积是多少？体积是多少？



2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果 瓷砖的边长是
1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？



3、有一块长方形玻璃，长100厘米，宽50厘米，玻璃店的师傅想用它做一个长40厘米，宽30厘 米，高25厘
米的金鱼缸。这块玻璃够不够？如果够怎样画线？如果不够请说明理由。（金鱼缸有5个面 ，每个面都是整块
的玻璃，先写出每块的尺寸，再在图中画线。）




50cm
100cm

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4
、
一个长方体把它如下图切割成8个小长方体，长方体的表面积增加多少平方厘米？




5、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0. 25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？



6、楼 房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽
0.6分米 。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。



7、一个房间的长6 米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面
粉刷水泥，粉刷水泥的 面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？




8、一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面展开，可以得到一个长120厘米，宽 100厘米的长方形。这
个纸箱的容积可能是多少？（纸板的厚度忽略不计）这道题可以有两个答案，你 能试着求出来吗？

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9、一个礼物盒长20厘米，宽15厘米，高30厘 米，现在要把它用彩纸包起来，这张彩纸最少需要
多少平方厘米？






10、一个长方体底面是50平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。




11、一张边长20厘米的正方形铁皮，用它制作一个无盖的长方体水箱。
① 请你设计一种最简捷的下料焊接方法画出来。
② 你能设计一个容积大于550毫升的长方体水箱吗？请在图中标出下料的数据。
③ 计算这样焊接的水箱的容积。



12、一个长方体的长是6厘米，宽是 4厘米，高是4厘米，现要从中截出一个最大的正方体，剩下
的长方体的表面积是多少？

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13、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面 ），每台洗衣机的长59.5厘米，宽42.5厘米，高80
厘米，做1000个机套至少用布多少平方 米？





14、一个底面是正方形的长方体纸箱， 如果把它的侧面展开，可以得到一个长120厘米，宽100
厘米的长方形。这个纸箱的容积可能是多少 ？（纸板的厚度忽略不计）这道题可以有两个答案，
你能试着求出来吗？



15、这里有一套住房的平面图（图中单位米）。

4 6

主卧室 客厅 5


次卧室 厨房 卫生间
3

3.5
①这套房子一共有多少平方米？
②（卫生间的面积是多少平方米？

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③如果在客厅铺满30×30的地砖，至少要多少块地砖？





16、一种饮料包装箱的长是30.4厘米 ，宽是16.5厘米，高是14厘米。

（1）为了安全包装箱的底面设计为双层的，请你算包装箱的用料大约是多少？





（2）饮料盒是长方体的，长6厘米，宽4厘米，高13厘米，用上面的包装箱能装下多少盒饮料？




17、一种火柴盒，外套长4.5厘米，宽3.5厘米，高 1.5厘米，内盒长4.5厘米，宽3.3厘米，高1.4
厘米，做10这样的火柴盒至少需要多少纸板 ？

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表面积的变化
填空题
1、 把一个棱长是2分米的正方体，切成两个长方体，表面积增加了（ ）
2、一个棱长是1分米的正方体,锯成2个长方体,它的表面积增加了( )平方分米。
3、

1个小正方体有( )个面露在外面, 2个小正方体有( )个面露在外面, 3个小正方体有( )个面露
在外面.照这样摆,6个小正方体有( )个面露在外面。

选择题
1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方 体，拼成的长方体的表面积比原两个正方体表面
积和（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变

2.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）
A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍

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3、将小正方体木块按下图方式摆放在地上，6个小正方体有（ ）个面露在外面。
A、21 B、23 C、25 D、27
4、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）。
A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、24 倍

5、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体 ，拼成的长方体的表面积比原两个正方体表
面积和（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变

6.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。
A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍
7．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米
8、长方体的表面积增加（ ）平方厘米

4
6
A.8×6×2 B.8×4×2 C.6×4×2




8

9、一个长方体切一刀后，表面积增加了24平方分米，你知道是由下面哪个长方体切割而成的？
（ ）

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2
2
6 5
2
4
7
3
2

A B C

10、有2盒磁带，用下面三种方式包装， 第（ ）种方式更省包装纸。
A. B. C.

11、一张正方形纸的周长是32厘米，用（ ）个1平方厘米的小正方形纸片才能不重叠
地铺满着张纸。
A.32 B.64 C.96

12、一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方
体木块。
A.36 B.30 C.24 D.12

13、把12个小立方体拼成一个长方体，（ ）的表面积大，（ ）的表面积小。
A. B.

C. D.

解决问题

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1、一个长40厘米，截面是 正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原
来长方体的表面积？



2、有一个正方体和一个长方体，拼成一个新长方体，新长方体的表面积增加40 平方厘米，求正方
体表面积？





3、 一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原
来长方 体的表面积？






4、一个长方体的长1 4分米，高6分米，如果沿着水平的方向把它横切成两个小长方体，那么表面积增加224平
方分米，求 原来长方体的体积？

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体积容积
填空题
1．一瓶饮料大约有750（ ）。一个文具盒的表面积大约是2 .5 ( ) 。


2．把一个正方体至少可以分成（ ）个小正方体。

选择题
1 .一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米、h分米，如果高增加3分米，那么新长方体体积
比原 来增加了（ ）立方分米。
A .3 B. h+3 C.3ab D .3abh

2.如果两个不同容器的容积相等，他们的体积（ ）
A. 相等 B.不相等 C.无法判断

4、有100个 体积为1立方厘米的正方体，要想拼成一个大的正方体，这个大正方体的体积最大是
（ ）立方厘米。
A、100 B、64 C、125 D、54

5、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，体积比原来增加（ ）
立方米。
A、2ab B、2abh C、h＋2 D、2ah E、2

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解决问题
1、 一块长40厘 米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无
盖的盒 子。它的容积是多少升？




2、 一个长方体，表面积是1 32.32平方分米，底面积是38平方分米，底面周长35.2分米，求长方体的体积.



3、一个长方体，如果高减少4分米，则成为一个正方体，正方体比原长方体表面积减少48 平方分米，求原长方
体的体积是多少立方分米？


4．一个长方体，如果 高减少4分米，则成为一个正方体，正方体比原长方体表面积减少48平方分米，求原长方
体的体积是多 少立方分米？
5、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的 正方形，然后焊接成一个无
盖的盒子。它的容积是多少升？


6、一个长 方体的长14分米，高6分米，如果沿着水平的方向把它横切成两个小长方体，那么表面积增加224平
方分米，求原来长方体的体积？



7、一个长方体，表面积是132. 32平方分米，底面积是38平方分米，底面周长35.2分米，求长方体的体积.

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8、如图，单位：厘米



12
8
放入小球
8
放入方块
9.5
12



① 不计算，认真观察，球和正方体哪个体积大？
② 请计算球的体积。
③ 正方体比球的体积大多少？




3、 一块长40厘米、宽30厘米
的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接 成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？

. 4、小华家新房客厅准备铺木地板，下图（左）是小华家新房客厅平面图，①算一算他家铺木地板的
面积？②如果每块木地板的规格是长50厘米，宽10厘米，厚1.5厘米，至少要耗用多少立方米
的木 材？






5、一个长方体的长14分 米，高6分米，如果沿着水平的方向把它横切成两个小长方体，那么表面积增加224平
方分米，求原来 长方体的体积？
一个长方体，表面积是132.32平方分米，底面积是38平方分米，底面周长35 .2分米，求长方体的体积.




6、 一种油桶，底面是长 40厘米，宽24厘米的长方形，高是20厘米，把这样的一桶油注入容积是0.6升的瓶子
里，可以装 多少瓶？




7.一个长方形水池，长8米，宽6.5米，高 5米，水池里面的水面距水底4.2米，水池里有多少立方米的水？



6米
3米
7米
4米
20厘米

20厘米

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8、 往一个长30厘米，宽20厘米，深15厘米的水箱内倒入3升水，这时水面离箱口还有多少分米？





9、 一个正方体容器，棱长30厘米，里面装有15厘米 深的水，当一个物体浸没在水中时，水面上
升了9厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？

10、一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，
这石块的体积是多少？




11.一个密封的长方体 水箱，送里面量，长80厘米，宽30厘米，高30厘米。当水箱如左图放置时，
水深为20厘米，当水 箱如有图放置时，水深（ ）厘米。

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2
12、一个底面是正方形的长方体，高是1.5dm，如果高减少0.5 dm，表面积就减少1.2 dm

，原
3
来长方体的体积是多少dm

？








13、铁道部规定：旅客 随身携带的行李的长、宽、高的和不超过160厘米。如果有一个旅客所带的
长方体箱子长、宽、高的和 是150厘米，那么这个箱子的体积最大是多少？




14

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15



16


.
17



18

19.

.




.

20



不规则物体
21、如图：


（1）这个西红柿的体积是多少？


（2）如果再放一个体积相同的西红柿，烧杯里的水的刻度是多少呢？

.

（3）如果不让水溢出，最多能放几个这样的西红柿？


22、
一个无水观赏鱼缸长46厘米，宽25厘米（如图）中放有一块高 为28厘米、体积为4200立方
厘米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那 么至少需要多长时间才能将假
石山完全淹没？