诡术妖姬天赋-刘方平月夜

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长方体和正方体的表面积和体积
知识点：
长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2 （a×b+a×c+b×c）×2
正方体表面积公式：棱长×棱长×6 a×a×6
长方体体积公式：长×宽×高 a×b×c
正方体体积公式：棱长×棱长×棱长 a×a×a
一、填空：
1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），
体积是（ ）。
2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是
（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ），体
积 是（ ）。
3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）
立方厘米。
4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱
能装水（ ）升。
5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这
块钢锭重（ ）千克。
6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体
积扩大（ ）倍。
7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）
块。
8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积
比原来增加（ ）立方米。
二、判断：
1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。 （ ）
2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）

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3、a
3
表示 a×3 。 （ ）
4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。 （ ）
5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ ）
三、解决问题：
1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重 7.8
千克，这个铁块重多少千克？
2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长 为10厘米的正方体，
做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
3、一个无盖的长方体金鱼 缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸
共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（ 玻璃厚度忽略不计）
4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的
水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立
方厘米？
练习（二）
一、长方体和正方体的认识
1、长方体
（1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
（2）哪些面是完全相同的？哪些棱的长度相等（3） 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
（4）长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4
＝（长＋宽＋高）×4
2、正方体
（1）正方体的6个面（ ），并且都是（ ）形。
（2）正方体的12条棱（ ）。
（3）正方体可以看成是长、宽、高都相等的（ ）。
（4）正方体的棱长和＝棱长×12

二、长方体和正方体的表面积
长方 体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）

2，即S
长方体
=（a×b+b ×h+a×h) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6，即S
正方体
=a×a×6 =6a
2

过关练习：

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1．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是( )平方厘米。
3．一个长 方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏
了，修理时配上的玻璃 的面积是（ ）。
4．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框
架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
5. 在一节长120厘米，宽 和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节
这样的通风管呢？
6．一 盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标
纸的表面积是多 少平方厘米？
7. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平 方分米
的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
8. 一个房间的长6 米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁
和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的 面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水
泥多少千克？
9. 加工厂要制 作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15
厘米，做2500个这样 的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)
三、长方体和正方体的体积
（1）物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（ ），（ ）和
（ ），可以分别写成（ ），（ ）和（ ）。
（2）长方体的体积=长×宽×高，即V
长方体=
abh。
（3）正方体的 体积=棱长×棱长×棱长，即V
正方体
=a×a×a=a
3
。
（4）长方体的底面积=长×宽=ab，正方体的底面积=棱长×棱长=a
2
，
长方形（或正方形）的体积=底面积×高
过关练习：
1. 一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高( )厘米。

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2. 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )
立方分米。
3. 一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16平方分米，它的高是( )分米。
4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
5. 正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
6．学校要砌 一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多
少块砖？ 7．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满
这一 池水需要多少小时？
8．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分 米，它的深
是多少分米？
9. 某厂要建一个长30米，宽25米，深2米的水池，需要挖土 多少立方米？如果要在它的四
周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
四、体积单位间的进率及容积和容积单位
单位之间的进率：
1m
3
=（ ）dm
3
，1 dm
3
=（ ）cm
3
，1L=（ ）ml，1L=（ ）dm
3
，1ml=（ ）
cm
3

过关练习：
1. 单位换算。
4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 9.08立方分米＝( )升( )
毫升
7.9立方分米＝（ ）升 8600平方厘米＝（ ）平
方分米
980立方分米＝（ ）立方米 9.4立方米＝

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（ ）立方分米
300厘米＝( )分米 45000立方分米＝( )立方米
25立方分米50立方厘米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
3.26立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
9升＝( )立方分米＝( )立方厘米
2. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升。
3. 一本数学书的体积约是117（ ）。
A.立方米 B.立方厘米 C.立方分米
4. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升。
5．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深。
6. 每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？
7. 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深
是多少分米？
提高题：
一、判断。
1．长方体是特殊的正方体。
( )

2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
( )

3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
( )

4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
( )

5．一瓶白酒有500升。
( )

6．所有的长方体都有六个面。
( )
7．长方体中对面的面积是相等的。
( )

8．长方体的表面中不可能有正方形。
( )

9．正方体的表面中有可能有长方形。
( )

10．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
( )

11．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。( )

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12. 3x=x·x·x( )
13. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小
不变。( )
14. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是
30分米。( )
二、填空。
1. 至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘
米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘
米。
2. 把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成
（ ）个。
3. 用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少
( )平方分米。
三、选择。
1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
2．5
3
=（ ）。
A.5×3 B.5+5+5 C.5×5×5
3．长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小把一根
长
4. 2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是
（ ）。

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A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米
6．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大
7. 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。
A．3 B．9 C．27 D．10
8. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
四、解决问题。
1. 在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立 方米？
铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

2. 有一块棱长是80厘米 的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的
长方体，这个长方体的长是多少厘米 ？
3. 把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（你能用几种方法解答）
4. 把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的 表面积是多少平方厘米？有几个不
同的答案？

练习：（二）
1、一个长方 体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多
少吨？

2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个
水箱有多深？

3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0 .5米，如果把这一整箱
药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？

4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢
材 长多少米？

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5、一个长方体油桶 ，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，
油桶的高是多少分米？

6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水 深
15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、一个长方 体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。里面已盛油144升，已知
里面油的深度是油箱深 度的一半，这个油箱深多少分米？
8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2 厘米的木地板，这个房间共占
地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？
9 、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这
块方钢重 多少？
10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？
桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？
11、一块棱长是0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢
材有多长？
12、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头
浸入水中后，水 面升到16厘米，求石块的体积。